mercoledì 18 gennaio 2017

Problemi con due domande e due operazioni - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Sottolineo l'importanza di questa fase, che può mettere in crisi diversi alunni e quindi invito ad eseguire diversi problemi insieme in modo che gli alunni assimilino i diversi momenti risolutivi.
Prepariamo quindi una serie di problemi (oppure creiamo le condizioni per costruire i problemi) che contengano le operazioni che ci interessano e vediamo di costruire sia problemi consequenziali che non.
Nel problema consequenziale, per rispondere alla seconda domanda, si deve utilizzare il risultato della prima operazione mentre nei problemi non consequenziali questo non accade.
Questa differenza nel modo di procedere si evidenzia molto bene nella risoluzione mediante uno schema grafico (o diagramma di flusso) a cui dovremo dedicare molta attenzione.

Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

riconoscere ed isolare situazioni problematiche; in un testo individuare e distinguere la richiesta e i dati; formulare il testo di un problema; rappresentare e risolvere una situazione problematica con una o due domande.



PERCORSO DIDATTICO

Come già sappiamo Bruno e Bassotto sono venuti sul nostro pianeta anche per cercare di capire i motivi per cui gli uomini stanno distruggendo la loro Terra. Essendo ormai da molti giorni in montagna hanno potuto vedere con i loro occhi molti dei problemi che sono presenti, relativi al rapporto uomo – montagna. Anche in un ambiente meraviglioso come quello della montagna, dove prevalgono gli elementi naturali, esistono problemi che riguardano sia la vita degli uomini sia l’equilibrio delicato di questo ecosistema.

Bruno e Bassotto ci hanno invitato quindi ad affrontare questi problemi sui problemi della montagna, anche per indurci a riflettere su questi argomenti.
Una delle problematiche legate al rapporto uomo – montagna è lo spopolamento progressivo delle cittadine e dei paesi di montagna. Discutiamo con i bambini sulle cause e gli effetti dello spopolamento dei centri abitati.
Proponiamo quindi questo problema con due domande, da risolvere con due operazioni consequenziali. Svolgiamo insieme questi primi problemi con più di un’operazione per consentire agli alunni di assimilare l’algoritmo risolutivo. Io propongo il procedimento sotto illustrato, che è abbastanza lungo ma inizialmente utile per comprendere tutte le implicazioni di questo tipo di problemi.
Un paese di montagna di nome Sottolaneve è formato da due borgate: nella prima vivevano 106 persone e nell’altra 67 persone. Quante persone vivevano a Sottolaneve?
Nell’ultimo mese 18 persone si sono trasferite ad abitare in città. Quante persone sono rimaste nel paese?
Leggiamo con attenzione ed evidenziamo i dati conosciuti, sottolineando le domande e mettendo in luce il fatto che si tratta di un problema da risolvere a tappe in quanto sono presenti due domande.



Evidenziamo successivamente i dati da trovare scrivendo un piccolo ragionamento per giustificare l'operazione da effettuare.


Facciamo particolare attenzione alla realizzazione dello schema o diagramma, spiegando agli alunni che, siccome nella seconda operazione usiamo il risultato della prima, il diagramma potrà essere a catena.



Un altro problema legato alla vita in montagna è dato dal clima rigido che non permette di svolgere molte attività agricole e che rende spesso difficile il trasporto di merci e lo spostamento di persone.
Proponiamo quindi questo problema con due domande, da risolvere con due operazioni non consequenziali (prestiamo particolare attenzione alla rappresentazione con diagramma, notando la differenza col primo problema)

Nel paese di Sottolaneve nel mese di dicembre sono caduti 102 mm di neve mentre nel mese di gennaio ne sono caduti 49 mm. Quanti mm di neve sono caduti nei due mesi? Quanti mm di neve sono caduti in più a dicembre?




Proponiamo altri problemi, sempre risolvendo insieme alla lavagna e sempre riflettendo sulle problematiche del rapporto uomo – montagna, ad esempio consideriamo il fatto che le vie di comunicazione in montagna sono poco agevoli sia per la conformazione orografica sia per le condizioni climatiche spesso avverse.

Ogni giorno Gigi, che lavora nel paese di Sopralaneve, percorre 54 km fra andata e ritorno. Quanti km percorre in 5 giorni lavorativi? Inoltre questa settimana ha percorso anche 126 km per recarsi in un ufficio in città. Quanti km ha percorso in tutto?

Si tratta nuovamente di un problema con operazioni a catena che evidenzieremo nello schema.



Altro problema da considerare è l’allevamento degli animali. Proponiamo:

Nel paese di Sottolaneve si allevano 330 animali tra bovini ed ovini.
Ci sono tre mandrie di bovini con 36, 49 e 65 animali, gli altri sono ovini. Quanti sono i bovini? Quanti sono gli ovini?


Possiamo ora continuare l’attività, proponendo agli alunni altri problemi da risolvere. Interessante potrebbe essere iniziare con problemi da risolvere in coppia o a piccoli gruppi ed infine passare alla risoluzione individuale.

Ecco alcuni testi problematici che si potrebbero proporre:



Ecco un bel gioco da svolgere on line: fai clic sull'immagine.



Una verifica scritta dell'UA, da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 4: problemi

Ulteriori risorse dal Web

lunedì 16 gennaio 2017

Moltiplicazioni con una cifra al moltiplicatore - classe terza


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica.
S
i muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

eseguire  moltiplicazioni in riga e in colonna con il moltiplicatore di una cifra, con e senza cambio; memorizzare le tabelline per facilitare il calcolo mentale e scritto.


PERCORSO DIDATTICO

Iniziamo ad affrontare le moltiplicazioni in colonna, rivedendo i casi già affrontati lo scorso anno nelle moltiplicazioni con il moltiplicatore di una cifra (senza riporto, con un riporto, con due riporti).
In una località sciistica ci sono 2 seggiovie: in ognuna ci sono 233 sedili. Quanti sedili in tutto?
L’operazione che risolve è 233 x 2 . Vediamola in colonna. Prima moltiplichiamo le unità del moltiplicando per il moltiplicatore, poi le decine ed infine le centinaia.
Come verifichiamo l’esattezza dell’operazione? Potremmo applicare la proprietà commutativa: 2 x 233, potremmo eseguire un’addizione ripetuta: 233 + 233 oppure potremmo eseguire la cosiddetta prova del 9. Per ora limitiamoci alla prova del 9, anche se sappiamo che non è una prova sicura. Quantro introdurremo i numeri decimali, potremo utilizzare anche la proprietà commutativa.
Incrociamo due linee, nello spazio in alto a sinistra riportiamo il totale della somma delle cifre del moltiplicando, in questo caso 2 + 3 + 3 = 8; nello spazio sottostante il totale della somma delle cifre del moltiplicatore, in questo caso 2. Poi moltiplichiamo i due valori ottenuti, 8 x 2 = 16 e sommiamo le cifre (1 + 6 = 7) riportando il totale nello spazio in alto a destra. Nell’ultimo spazio sommiamo il totale delle cifre del prodotto (4 + 6 + 6 = 16, 1 + 6 = 7). Se la moltiplicazione è corretta i due valori sopra e sotto a destra devono essere uguali.



Eseguiamo ora la moltiplicazione 148 x 2.
Anche in questo caso prima moltiplichiamo le unità del moltiplicando per il moltiplicatore, poi le decine ed infine le centinaia. Ma in questo caso 2 x 8 fa 16, quindi scriviamo 6 unità e riportiamo una decina. Moltiplichiamo poi le decine del moltiplicatore per il moltiplicando ed aggiungiamo il riporto, quindi 2 x 4 = 8 decine più 1 di riporto = 9. Infine moltiplichiamo le centinaia del moltiplicando per il moltiplicatore. Ripetiamo il procedimento per la prova del nove.


Vediamo ora la moltiplicazione 342 x 7
Anche in questo caso prima moltiplichiamo le unità del moltiplicando per il moltiplicatore, poi le decine ed infine le centinaia. Ma in questo caso 2 x 7 fa 14, quindi scriviamo 4 unità e riportiamo una decina. Moltiplichiamo poi le decine del moltiplicatore per il moltiplicando ed aggiungiamo il riporto, quindi 4 x 7 = 28 decine più 1 di riporto = 29. Scriviamo quindi 9 decine e riportiamo 2 centinaia. Infine moltiplichiamo le centinaia del moltiplicando per il moltiplicatore. 3 x 7 = 21 più 2 di riporto = 23. Ripetiamo il procedimento per la prova del nove (notiamo come stavolta la somma delle cifre del moltiplicando sia 9, che possiamo ridurre a zero).



Vediamo alcuni casi insieme: 82 x 4, 49 x 3, 124 x 4, 105 x 5.


Proviamo ora a far esercitare gli alunni in forma individuale. Potrebbe essere utile una scheda come quella che propongo qui, efficace anche per far conoscere agli alunni la flora della montagna, in relazione agli apprendimenti geografici previsti per la classe terza.
Bruno e Bassotto in montagna non sanno riconoscere i nomi delle piante perché nella Galassia Matematica non ne esistono: puoi aiutarli tu risolvendo le moltiplicazioni della scheda. Fai clic qui per stampare la scheda.



Naturalmente sarà necessario proporre in tempi diversi altre esercitazioni.


Un video da Youtube.



Una verifica da stampare sulla moltiplicazione

Un test sui contenuti dell'unità n° 4: la moltiplicazione

Una lezione per Lim sulle moltiplicazioni in colonna

Ulteriori risorse dal Web


giovedì 12 gennaio 2017

I numeri oltre il mille - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Il nostro sistema di numerazione è posizionale perché il valore delle cifre dipende dalla posizione che occupano nel numero.
Il nostro sistema di numerazione è decimale perché si raggruppa per dieci, in questo modo:
·        Le cifre da 0 a 9 sono chiamate unità del 1° ordine
·        10 unità del 1° ordine formano una decina (unità del 2° ordine)
·        10 unità del 2° ordine formano un centinaio (unità del 3° ordine)
·        10 unità del 3° ordine formano un migliaio (unità del 4° ordine)
·        10 unità del 4° ordine formano una decina di migliaia (unità del 5° ordine)
·        10 unità del 5° ordine formano un centinaio di migliaia (unità del 6° ordine)
e così via.
Abbiamo quindi vari ordini, che vengono raggruppati per 3 in gruppi, chiamati classi, per renderne più facile la lettura e la scrittura.


Consideriamo, ad esempio, il numero
13 045 523
e vediamo due modi in cui è possibile indicare il valore di ogni cifra. Possiamo scomporre così:

oppure  mediante la scomposizione polinomiale:
3 + 2 x 10 + 5 x 100 + 5 x 1 000 + 4 x 10 000 + 3 x 1 000 000 + 1 x 10 000 000
Finora abbiamo parlato di numeri interi positivi e sappiamo che sono infiniti: questi numeri si chiamano naturali ed appartengono all’insieme N dei numeri naturali che è quindi un insieme ordinato (posso stabilire con certezza quale numero precede o segue un altro) ed infinito che si può rappresentare nei soliti 3 modi:
       per elencazione            N = {0; 1; 2, 3, …….}
       per caratteristica          N = {x/x è un numero naturale}
       graficamente con il diagramma di Eulero - Venn

Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica.
Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione posizionale; confrontare e ordinare i numeri naturali fino a mille; conoscere il valore posizionale delle cifre; scomporre i numeri fino a mille nelle corrispondenti somme di migliaia, centinaia, decine unità e ricomporli; individuare il significato e utilizzare correttamente lo zero e il valore posizionale delle cifre; individuare successioni numeriche data una regola e viceversa; numerare in ordine progressivo e regressivo.


PERCORSO DIDATTICO

Lo scopo di questa prima fase del lavoro è quello comprendere la struttura ed il valore posizionale dei numeri oltre il mille: a tal fine ci soffermeremo soprattutto su alcuni passaggi critici (1 001, 1 010, 1 011, 1 099, 1 100, 1 101, 1 199, 1 200, 1 999, 2 000), evidenziandoli attentamente con l'uso dell'abaco, dei Bam e della rappresentazione grafica.
Finalmente Bruno ha convinto Bassotto a salire sulla funivia. La funivia parte da un’altitudine di 1000 metri.

Vediamo di rappresentare mille usando l’abaco ed il materiale multibase.
Aggiungiamo un’unità.
Dopo 1 m a quale altezza saranno?
Rappresentiamo sempre usando l’abaco ed i BAM e registriamo sul quaderno.
Scriviamo i numeri seguenti fino a 1009
Dopo 10 metri quale altezza avranno raggiunto? E dopo 11 metri?
Rappresentiamo sempre usando l’abaco e BAM e registriamo sul quaderno
Scriviamo i numeri seguenti fino a 1020
Oralmente e scrivendo i numeri alla lavagna: 1000 + 30, 1000 + 40, 1000 + 50, ecc…
Dopo 99 metri saranno arrivati a ………
Salendo ancora di un metro giungeranno ad un’altitudine di …………


Prosegue la salita ancora di un metro. Ora sono giunti a quota 1101 che rappresentiamo su abaco, multibase e quaderno.
Scriviamo i numeri seguenti fino a 1120
Dopo 199 metri saranno arrivati a ………
Salendo ancora di un metro giungeranno ad un’altitudine di …………
Oralmente e scrivendo i numeri alla lavagna: 1000 + 200, 1000 + 300, 1000 + 400, 1000 + 500, ecc
Dopo 999 metri saranno arrivati a ………
Salendo ancora di un metro giungeranno ad un’altitudine di …………


Rappresentiamo sempre usando l’abaco ed il multibase e registriamo sul quaderno.
Oralmente e scrivendo i numeri alla lavagna: 1000 + 1000, 1000 + 2000, 1000 + 3000, 1000 + 4000, 1000 + 5000, ecc



A questo punto prepariamo dei cartellini con i numeri da 0 a 9, posiamoli capovolti sulla cattedra, chiamiamo i bambini a gruppi di 4, ogni bambino prende un cartellino e si dispone in fila guardando il suo numero e mostrandolo ai compagni, i quali dovranno leggere il numero formato dai 4 bambini. Successivamente i 4 alunni cambieranno alcune volte l’ordine della loro posizione ed i compagni dovranno ogni volta leggere il numero che si sarà formato.
Propongo due schede in cui gli alunni dovranno disegnare sull'abaco le quantità indicate e, viceversa, dovranno scrivere in cifre le quantità rappresentate sull'abaco. Fai clic sui link per stampare le schede: scheda 1 e scheda 2.
Proponiamo anche un esercizio sul quaderno: utilizzando ogni volta tutte le cifre 1 – 5 – 6 – 0 scrivi almeno sei numeri diversi in cifre ed in lettere.

Propongo un video di Camillo Bortolato per la lettura delle quantità oltre il mille mediante analogie iconiche con le case e le finestre e per esercizi di calcolo mentale senza numeri scritti nell'ordine del migliaio.




Una verifica scritta da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 4: il migliaio

Ulteriori risorse dal Web