venerdì 17 marzo 2017

Divisioni in riga - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Insisto ancora una volta sull'importanza che ha il calcolo mentale (o in riga), rispetto a quello in colonna, che nella società attuale e con l'attuale tecnologia ha perso molta significatività.
Occorre che gli alunni capiscano che devono calcolare quante volte il divisore è contenuto nel dividendo. Un buon metodo, a mio avviso, è quello del percorso frecciato (o catena di operatori) delineato da Arrigo, che si può leggere integralmente a questo link, utilizzabile anche come alternativa alle divisioni in colonna.

Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici siano utili per operare nella realtà
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

comprendere il significato dei numeri 1 e 0 nelle divisioni; eseguire divisioni  che prevedano anche un resto, con il divisore di un cifra.


PERCORSO DIDATTICO

Premesso che questo tipo di attività è già stato affrontato nello scorso anno scolastico e che, quindi, si tratta solo di una revisione dell'argomento, iniziamo la nostra lezione partendo dalle divisioni senza resto.
Nell'intervallo 8 bambini stanno giocando e devono distribuirsi in parti uguali 24 carte. Quante carte per ogni bambino?
Se dobbiamo eseguire la divisione 24 : 8 possiamo effettuare uno schieramento e trovare così il risultato.

Oppure, più velocemente, considerando che la divisione è l’inverso della moltiplicazione, possiamo dire che 24 : 8 = 3 perché 3 x 8 = 24.



Vediamo alcuni esempi insieme orali e scritti e poi facciamo esercitare gli alunni individualmente.
Se devo eseguire la divisione 17 : 5, posso aiutarmi con gli schieramenti. Proviamo.

Se però non voglio sempre eseguire gli schieramenti, posso aiutarmi con le tabelline.
Es: 17 : 5
Ci aiuta la tabellina del 5, ma nella tabellina del 5 non c'è 17. Dobbiamo cercare il prodotto più vicino al 17 ma minore di questo.
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20 ma 20 è > di 17
Ci fermiamo allora a 5 x 3 = 15.

Quindi:
17 : 5 = 3 ma poiché 3 x 5 = 15 e da 15 a 17 ne restano 2
17 : 5 = 3 con il resto di 2 perché 3 x 5 = 15 e 15 + 2 = 17

Proponiamo anche alcuni esercizi, da svolgere prima collettivamente e poi individualmente.


Ecco un altro esercizio.
Esegui le divisioni e poi inserisci nei vagoni dei treni le divisioni con risultato esatto e quelle con il resto.




Un gioco on line in cui occorre digitare sulla tastiera il risultato della divisione che appare sullo schermo: in questo modo si distruggono gli alieni. 

Embed Game



Una verifica scritta da stampare

Una lezione per Lim

Una presentazione in PowerPoint

Un test/gioco on line per i tuoi alunni



martedì 14 marzo 2017

Il rapporto moltiplicazione / divisione - classe terza


COMPETENZE 
ABILITA’ 
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici.

Rileva dati significativi, li analizza, li interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

esplorare, rappresentare e risolvere situazioni problematiche utilizzando la divisione; in un testo individuare e distinguere la richiesta e i dati; formulare il testo di un problema; in un testo, individuare la mancanza di dati per risolvere problemi; rappresentare e risolvere simbolicamente situazioni problematiche con la divisione. 


PERCORSO DIDATTICO

Ambrogio Laterra, nella sua fattoria, alleva anche pollame. E così Br1 e Bass8 devono pure raccogliere le uova. Oggi, per esempio, hanno riempito 4 cestini di uova ed in ogni cestino c’erano 10 uova. Quante uova hanno raccolto?


Proviamo ora a raccontare la stessa situazione in un altro modo.

Br1 e Bass8 raccolgono 40 uova che suddividono in parti uguali in 4 cestini. Quante uova in ogni cestino?


Mettiamo a confronto i due schemi



Ci accorgiamo che la divisione è l’operazione inversa rispetto alla moltiplicazione. Infatti dato uno schieramento possiamo scrivere due moltiplicazioni ma anche due divisioni.
 


Proponiamo un'altra attività sul quaderno, ancora per mettere a confronto situazioni di moltiplicazione e divisione.



Possiamo anche far eseguire una scheda come questa. Fai clic per stamparla.


Sul quaderno: scrivi il risultato disegnando lo schieramento corrispondente


Si può proporre anche un bel gioco on line: fai clic qui o sull'immagine.



Una verifica scritta dell'U. A. da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 5: la divisione

venerdì 10 marzo 2017

Il significato della divisione - classe terza

Iniziamo le attività della quinta U. A.: “La pianura”.

Come al solito illustriamo agli alunni i traguardi di conoscenza che ci proponiamo di raggiungere ed elenchiamoli sul quaderno.
Al termine del quinto percorso "La pianura" dovrai aver imparato a:


• Conoscere ed usare le misure di lunghezza
• Conoscere la divisione e le sue proprietà
• Eseguire divisioni in riga con e senza resto
• Eseguire divisioni in colonna
• Risolvere problemi con due domande e due operazioni

Matematica per gli insegnanti


“Significato della divisione esatta
La divisione esatta fra a e b è l’operazione che dati i numeri a e b (con a multiplo di b) permette di trovare un terzo numero c tale che c × b = a. Descrivendo in questo modo la divisione, si fa ricadere il suo significato su quello della moltiplicazione.

Passiamo in rassegna tre modi operativi che possono essere descritti ai bambini della scuola primaria per risolvere le divisioni:
·        15 : 5 = . . . si considerano 15 unità e le si raggruppa a 5 a 5. Si contano infine il numero di gruppi da 5 ottenuti: sono 3. Presi i 3 gruppi per 5 oggetti ciascuno, ottengo le 15 unità iniziali.
·        15 : · · · = 5 si considerano 15 unità e si sa che otterremo 5 gruppi. Si deve quindi trovare il numero di elementi per ciascuno dei 5 gruppi.
·        5 × · · · = 15 significa addizionare in modo reiterato il 5 un po’ di volte fino a raggiungere il 15. Si conta poi quante volte si è dovuto addizionare il 5.
Significato della divisione euclidea
La divisione euclidea fra a e b permette di trovare due numeri q e r (quoziente e resto) tali che il dividendo è uguale al prodotto del divisore per il quoziente addizionato al resto. Nel caso il resto sia uguale a 0, la divisione euclidea ricade nel caso specifico della divisione esatta. Anche in questo caso la definizione di divisione euclidea scarica il suo significato su quelli della moltiplicazione e della addizione.

Passiamo in rassegna alcuni modi operativi che possono essere descritti ai bambini della scuola primaria per risolvere le divisioni, anche con resto:
·        si rappresentano gli oggetti dei quali si deve effettuare la divisione e poi li si racchiude in insiemi contenenti il numero di elementi indicati dal divisore...
·        16 : 5 = . . . significa togliere da 16 il 5 una prima volta, una seconda volta e una terza volta. Oltre a tre volte non posso proseguire nella sottrazione, quindi 3 sarà il quoziente e 16 − 5 − 5 − 5 = 1 = resto
·        16 = 5 × · · · + . . . . Inizio a moltiplicare 5 × 1 = 5, 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15, 5 × 4 = 20. Il 4 non va bene come quoziente poiché supera il 16 ed essendo il resto un numero positivo, non riuscirei a rendere vera l’uguaglianza 16 = 5 × · · · + . . . . Si avrà quindi 16 = 5 × 3 + 1”


Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici.

Rileva dati significativi, li analizza, li interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

esplorare, rappresentare e risolvere situazioni problematiche utilizzando la divisione; in un testo individuare e distinguere la richiesta e i dati; formulare il testo di un problema; in un testo, individuare la mancanza di dati per risolvere problemi; rappresentare e risolvere simbolicamente situazioni problematiche con la divisione. 


PERCORSO DIDATTICO

Br1 e Bass8 ormai soddisfatti della loro conoscenza della montagna, decidono di seguire il corso di un torrente che scende verso valle. Durante la loro discesa vedono il torrente che diventa sempre più grande e più lento, finché non giungono in un punto dove il paesaggio è cambiato completamente.

Ora non ci sono più rilievi né montani né collinari, il paesaggio si è fatto completamente pianeggiante, il fiume scorre largo e lento, il clima è meno rigido che in montagna e si nota molto la presenza dell’uomo, perché ci sono molti campi coltivati e molte fattorie.
Br1 e Bass8 sono contenti perché in questo nuovo ambiente potranno incontrare molti più esseri umani e capire dunque meglio il loro modo di agire e di pensare.
Eccoli dunque dirigersi senza esitazioni verso una vicina fattoria, dove incontrano subito il fattore, un certo signor Ambrogio Laterra che, dopo le solite presentazioni, accetta di tenerli per un periodo con sé alla fattoria, in cambio di un aiuto nel lavoro dei campi.
Ambrogio spiega loro che cosa sta facendo: sul trattore ci sono 15 sacchetti di chicchi di grano che dovranno seminare in parti uguali in 3 campi. Ambrogio, senza sapere di aver di fronte due eccellenti matematici, vuole metterli alla prova e chiede loro: quanti sacchetti serviranno per ogni campo? Troppo facile per i nostri due!
Proviamo noi a rappresentare la situazione con i regoli sul banco e poi sul quaderno
Abbiamo distribuito: è una divisione di ripartizione.
Dopo aver terminato questo primo lavoro, Ambrogio porta i nostri amici verso le stalle e dice loro “Queste sono le stalle dove alleviamo i bovini. Voi dovete portare queste 18 balle di fieno e metterne 6 per stalla. Vediamo se capite quante sono le stalle”.
In questo caso abbiamo raggruppato: è una divisione di contenenza.
La divisione serve per distribuire in parti uguali e trovare “quanti in ogni parte”.

La divisione serve per raggruppare e calcolare “quante parti”.
Ecco una scheda da proporre agli alunni. Fai clic per stamparla.


Un bel gioco sulla divisione di ripartizione è "Carote e conigli". Si trova sul sito dell'Iprase Trentino ed è scaricabile a questo link.


Una verifica scritta da stampare

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una lezione per Lim sulla divisione di ripartizione

Una lezione per Lim sulla divisione di contenenza