lunedì 24 aprile 2017

Frazioni di quantità discontinue e calcolo della parte frazionaria - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Abbiamo visto che spesso si parla di quantità continue e di quantità discontinue o discrete. Di che si tratta? Cito da Wikipedia:
Una definizione (forse) intuitiva, anche se molto informale e imprecisa, è la seguente: un oggetto è considerato discreto se è costituito da elementi isolati, cioè non contigui tra loro, mentre è considerato continuo se contiene infiniti elementi e se tra questi elementi non vi sono spazi vuoti. 
Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

individuare l'unità frazionaria in un intero ed in una quantità; trovare la frazione corrispondente ad un intero e a una quantità data; data una frazione individuare la parte corrispondente.


PERCORSO DIDATTICO

Abbiamo visto le frazioni di quantità continue, ma le frazioni sono anche usate per indicare parti di quantità discontinue. Proviamo ad esempio a considerare ½ della classe per l’effettuazione di un gioco in palestra, dovremo dividere la classe in 2 sottoinsiemi equipotenti e poi considerarne uno. Prendiamo ora ¾  dei 24 pennarelli che sono in questa scatola, dobbiamo dividere i 24 pennarelli in 4 sottoinsiemi equipotenti e poi considerare 3 dei sottoinsiemi così formati. Dopo alcuni esempi a livello manipolativo operiamo solo su insiemi rappresentati.




Dobbiamo ora scoprire la regola per calcolare la parte frazionaria di un numero.

Cominciamo considerando le unità frazionarie.
Br1 e Bass8, come sappiamo, sono in una metropoli, attratti dalle possibilità che questa offre. Ad esempio, la grande città offre molte possibilità di passare il tempo libero dedicandosi ad attività ricreative, culturali, sportive.
Infatti i due, giorni fa, sono entrati in un museo per ammirare i dipinti qui esposti. In una grande sala che contiene 28 quadri, i nostri due amici ne hanno già visti 1/7. Quanti quadri hanno visto?
Proviamo ancora con il disegno, riallacciandoci così all'attività precedente e poi vediamo invece come dovremmo operare per calcolare il risultato senza l'aiuto del disegno: dovremo dividere i 28 quadri in 7 parti uguali e considerare una di queste parti. Con i numeri:
28 : 7 = 4 valore di 1/7



Vediamo alcuni altri esempi insieme e poi con lavoro individuale.



Dopo aver visto come calcolare le unità frazionarie, estendiamo il discorso al calcolo delle parti frazionarie.
Successivamente alla visita del museo, i nostri due amici sono entrati in una palestra, dove sono stati immediatamente presi in consegna da un arcigno istruttore che li ha fatti subito salire sulla cyclette e pedalare per 15 minuti. Dopo ciò, i nostri sono stati messi a fare degli esercizi per gli addominali. Dovevano fare 30 esercizi, ma giunto ai 4/6 Bassotto è crollato stremato. Quanti sono gli esercizi che Bassotto è riuscito a fare? Lasciamo provare ed operare gli alunni nel tentativo di giungere alla risposta. Se gli interventi degli alunni prendono strade, per così dire, indesiderate, facciamo notare che sappiamo già come il denominatore 6 indichi in quante parti va diviso l’intero. Tutti gli esercizi dovevano essere 30, 30 : 6 = 5 che è il valore di una delle parti ottenute; il numeratore 4 indica quante parti devo considerare, quindi 5 x 4 = 20.
Sintetizziamo con i numeri: 30 : 6 = 5 5 x 4 = 20
Bè, non è proprio in grande forma Bassotto, è riuscito a compiere solo 20 esercizi per gli addominali. 
Finito questo, i nostri due eroi, già ansimanti, sono stati messi sul tapis roulant e l’istruttore ha impostato un programma di 20 minuti. Stavolta è stato Br1 ad arrendersi dopo aver corso i ¾ dei minuti previsti. Per quanti minuti è riuscito a correre Br1?



Vediamo collettivamente ancora un caso:
Durante la prossima gita scolastica per l’ingresso a Cowboyland la nostra classe deve pagare € 450. Dobbiamo però versare come caparra i 3/10. Quanto dobbiamo versare? 



Possiamo ora proporre esercitazioni individuali.
“Elias ha letto i ¾ delle pagine di un libro di avventura di 260 pagine. Quante pagine ha letto?”.

“Un negoziante ha comprato 135 uova. Durante il trasporto ne ha rotte 1/5. Quante sono le uova rotte?”

Possiamo proporre anche una scheda come questa. Fai clic per stamparla.



Ecco un'attività che può essere svolta on line.


Una verifica scritta da stampare

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Ulteriori risorse dal Web


20 commenti:

  1. Sei un maestro meraviglioso e ti stimo tanto.Anche nella classe di mio figlio stano facendo le frazioni.Ti chiedo una cosa: è giusto perdere il tempo con un esercizio di questo tipo: Contare per 4 da 632 a 1400 per di più scrivere la cifra delle unità con un colore,quella delle decine con un altra ecc, ecc. Grazie,la mamma di Alessandro.

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    1. Intanto ti ringrazio per l'apprezzamento dimostrato. Per quanto riguarda il tipo di esercizio che tu segnali, posso senz'altro dire che, a mio avviso, è un po' troppo meccanico, lungo e poco motivante (si tratta di scrivere quasi 200 numeri per di più cambiando penne, ecc). Non sono in grado di giudicare se si tratta di una perdita di tempo o meno: può essere che l'insegnante abbia constatato come i suoi alunni non conoscano bene la sequenza numerica ed abbia quindi deciso di farli esercitare. Prima di criticare sarebbe opportuno conoscere le motivazioni dell'insegnante: in ogni caso l'esercizio potrebbe essere svolto in modo più breve e coinvolgente.

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    2. Nella classe di mio figlio sono più o meno 6 alunni con il voto 9 o 10 in matematica. Un errore (non il primo fatto dall'insegnante)di questo tipo: 45:0=0 e 0:32 non è possibile, non so come definirlo. Quando ho segnalato l'errore la risposta dell'insegnante è stata: non ho avuto il tempo di ritirare il libro dei ragazzie quest'ultimo periodo non sono stata bene.

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    3. Errori, sviste o dimenticanze possiamo farne tutti, alunni ed insegnanti. Se gli errori da Lei descritti sono, per così dire, consapevoli, allora no comment.

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  2. nella classe di mio figlio 4 elementare l'insegnante di italiano,dura all'apparenza,sa come far comprendere ai bambini quello che deve insegnare e non solo gli parla anche dei suoi problemi o dei suoi viaggi, e i bambini apprezzano quel 1\4 d'ora passato a raccontare.L'insegnante di matematica,pur essendo più giovane non trasmette niente di positivo,mai un sorriso(neanche durante le assemblee,con i genitori)eppure nessuno dalla psicopedagogista all'insegnante di italiano,fanno o dicono nulla.QUESTO X dire a tutti di non chiedere parere all'insegnante ,bravissimo nella spiegazione delle frazioni,su ll'insegnate di vostro figlio perchè fanno lo stesso lavoro,magari l'insegnamento del maestro Ubaldo non piacerà a qualche altra mamma .

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    1. Non ho ben capito il significato di questo commento.
      1) Non si tratta di non esprimere giudizi su altri insegnanti perché si fa lo stesso lavoro: un giudizio sensato e ponderato si può solo esprimere su fatti che si conoscono bene. Lei potrebbe raccontarmi mille cose sugli insegnanti del figlio e probabilmente saranno vere, ma io non lo so con certezza e non posso sentire l'altra campana, quindi non dirò mai "L'insegnante di suo figlio sta sbagliando tutto!". Non posso dirlo.
      2) Chi è il maestro Ubaldo? Se si riferisce al sottoscritto, io sono il maestro Giampaolo!
      3) E' probabile che l'insegnamento mio, come di qualunque altro insegnante, non piaccia a qualcuno: d'altronde non si può essere graditi a tutti, l'importante è essere in sintonia con la propria coscienza e con la consapevolezza di fare il possibile per il proprio lavoro.

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  3. GRANDE MAESTRO MI HA RISOLTO LA VITA!!!!

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  4. bellooooooooooooooooooooooo:D (lo sapevo fare ma belloooooooooooo):D

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  5. Caro maestro Giampaolo, ti volevo ringraziare tanto e farti tanti complimenti per tutti i lavori che posti su questo sito. Continua così....., non ti rendi conto di quanto siano importanti le tue lezioni....., anche per gli insegnanti come me alle "prime armi" con la matematica....

    G R A Z I E ! !

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  6. salve volevo sapere se con i bambini anche se quando bisogna trovare i 4/5 di 40 caramelle parlare di intero unità

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  7. salve quando bisogna trovare i 3/5 di 40 caramelle è opportuno dire l' intero è 40 e poi........insomma ragionare con il denominatore per trovare i gruppi e il numeratore per prenderle

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    1. Sì, bisogna far capire al bambino che 40 è l'INTERA quantità a nostra disposizione, noi dobbiamo trovare la PARTE 3/5, quindi occorre dividere in 5 parti uguali e poi considerare 3 di queste parti.

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  8. grazie maestro Giampaolo, insegno matematica alle medie e mi sto rendendo conto di quanto sono inadeguata rispetto a te, sei meraviglioso!!!!! maddalena

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    1. Ti ringrazio Maddalena e devo dirti che, pur non conoscendoti, non penso che tu sia inadeguata per il solo fatto che io stimo moltissimo le persone che si rendono conto di avere qualcosa da imparare da altri. E sapessi quante cose ho da imparare io...

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  9. Grazie maestro ,sono Carmen insegnante alle prime armi e mi rendo conto di quanto sia importante essere insegnanti preparati e motivati.Mi è capitata una supplenza di matematica in una quarta e mi sono trovata in seria difficoltà,mi sento meglio dopo aver trovato questo sito sto rispolverando i numeri..la matematica non è stata mai il mio forte !Dove posso trovare del materiale di matematica per l'intero ciclo della primaria?Te ne sarei grata !!!

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  10. Grazie maestro,anche io sono alle prime armi e mi rendo conto di quanto sia importante la preparazione e la motivazione degli insegnanti.Il nostro non è un lavoro ma una missione.Mi sono trovata in seria difficoltà in una classe 4 come supplente di matematica,(allo sbaraglio)per fortuna ne sono uscita fuori ,ma oggi grazie alle tue pubblicazioni sto rispolverando i numeri.La matematica non è stata mai il mio forte.Mi piacerebbe sapere dove posso trovare del materiale per l'intero ciclo della primaria .Voglio diventare un'ottima insegnante!!Te ne sarei grata se potessi fornirmi dei suggerimenti.Grazie ancora a presto !

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    1. Questo blog è nato proprio con l'intento di offrire un esempio di attività matematiche nella scuola primaria: ho documentato quotidianamente l'intero percorso matematico della mia classe dalla prima alla quinta (che stiamo affrontando ora). Su questo blog quindi puoi trovare per ogni classe le unità di apprendimento, le lezioni svolte in classe per ogni argomento previsto, possibili esercizi, schede didattiche da stampare, ulteriori risorse dal Web e sul sito delle verifiche (http://verifichematematica.blogspot.it) anche le verifiche scritte oppure on line per gli argomenti affrontati. Auguri per il tuo lavoro e complimenti per i tuoi proponimenti. Ciao!

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  11. grazie di cuore....perchè ,grazie ai suoi insegnamenti ho trasmesso ai miei alunni che la matematica può essere divertente e creativa....il suo è un vero proprio laboratorio di matematica che mi arrichisce ogni giorno...

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    1. Grazie Annamaria! Le tue parole sono balsamiche per me.

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