martedì 27 novembre 2012

Il SMD: le lunghezze

Anche per questo argomento si tratta di una revisione dei concetti già appresi nello scorso anno scolastico.
Iniziamo l'attività chiedendo agli alunni "cosa significa misurare" e constatiamo quanto hanno assimilato delle attività dell'anno precedente. Si dovrebbe giungere alla conclusione che misurare significa vedere quante volte una grandezza campione o unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare.
Puntualizziamo anche che, per misurare una lunghezza, occorre un'altra lunghezza che deve essere uguale per tutti: l'unità di misura delle lunghezze è il metro (m), che è la lunghezza, a 0°, di un regolo campione di platino e iridio che si conserva nell’Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure a Sévres, presso Parigi.
Sappiamo anche che che il nostro Sistema Metrico è decimale e che ci sono misure 10, 100, 1000 volte più piccole del metro (i sottomultipli).

Prendiamo un nastro lungo 1 m e dividiamolo in 10 parti uguali, registriamo sul quaderno cosa abbiamo fatto e disegniamo le misure volta a volta ottenute. 


Possiamo misurare alcune lunghezze usando come u di misura  un po’ il m, un po’ il dm, il cm ed il mm, ricordando anche di effettuare stime. Ad esempio misuriamo l’altezza di alcuni bambini in cm, l’altezza della porta in m, il lato di una piastrella in dm, la lunghezza di un dito in mm.
Per ogni misurazione effettuata:
  • esprimiamo le misurazioni ricordando che le unità corrispondono alla marca, quindi, ad esempio, se Marco è alto 136 cm e 4 mm diremo 136,4 cm
  • indichiamo il valore di ogni cifra.                   
 Proponiamo poi un esercizio in cui gli alunni dovranno indicare il valore di ogni cifra di una misura.
Naturalmente è molto importante fare in modo che gli alunni misurino veramente, in modo da assimilare bene la metodologia operativa. Può essere utile anche un esercizio come il seguente, tratto da una prova Invalsi delle classi quinte. Fai clic per stampare la scheda.
 

Rivediamo anche i multipli del metro.
Per misurare la lunghezza del cortile o dell'atrio della scuola facciamo prima usando il metro od usando la rotella metrica? Ecco allora la necessità di rivedere anche i multipli del metro.
Sintetizziamo in una tabella i multipli ed i sottomultipli delle lunghezze.
Proponiamo un esercizio come il seguente, tratto da una prova invalsi per la classe quinta.

Scegli l’unità di misura più adatta, mettendo una crocetta per ogni riga
della tabella
Ecco una scheda per far esercitare gli alunni sulla scomposizione delle misure. Fai clic per stamparla.

Una volta appurato che gli alunni sanno riconoscere con sicurezza il valore di ogni cifra di una misura possiamo passare alla fase successiva, rivedendo come si effettuano le equivalenze. Diversi sono i metodi possibili, io solitamente ne uso due. Cominciamo dal primo, il metodo della scomposizione, per cui gli alunni devono indicare il valore di ogni cifra e poi spostare la virgola dopo la marca richiesta. Ecco qui un video che illustra il mio modo di operare alla lavagna, usando la freccia delle equivalenze. Per chi volesse saperne di più l'intero percorso è descritto per la classe terza e lo puoi vedere facendo clic su questo link.

video

Problema iniziale: Luca è alto  1,45 m, Giuseppe è alto 14,42 dm. Chi è più alto? 
Per effettuare un confronto corretto dobbiamo usare la stessa unità di misura, quindi dobbiamo trasformare i metri in decimetri oppure i decimetri in metri.
Iniziamo trasformando i metri in decimetri.
Gli alunni già sapranno dalle attività precedenti che, in primo luogo dovranno individuare l’unità del numero scritto che, quindi, corrisponderà alla marca indicata. Nel nostro caso l’unità è 1 e quindi 1 saranno i metri.
Successivamente si dovrà indicare il valore delle altre cifre, ricordando la posizione nella tabella.
A questo punto sarà sufficiente spostare la virgola dopo la misura che ci viene richiesta, cioè dopo i decimetri.
 






Proviamo ora, sempre usando lo stesso procedimento, ad effettuare la trasformazione dei decimetri in metri.


Rimarchiamo che le uguaglianze appena scritte si chiamano equivalenze. Che cos’é un’equivalenza? E’ una trasformazione di una misura in un’altra misura espressa con un’altra marca ma con lo stesso valore.
Eseguiamo alcune equivalenze insieme alla lavagna e poi con attività individuale.
Proponiamo un altro modalità di esecuzione delle equivalenze:

se si tratta di trasformare un’unità di misura maggiore in una minore, bisogna moltiplicare per 10, 100, 1000, …. e quindi occorre spostare la virgola verso destra di 1, 2, 3, ….. posti a seconda che ci si sposti di 1, 2, 3, …. posizioni. Viceversa, se si tratta di trasformare un’unità di misura minore in una maggiore, bisogna dividere per 10, 100, 1000, …. e quindi occorre spostare la virgola verso sinistra di 1, 2, 3, ….. posti a seconda che ci si sposti di 1, 2, 3, …. posizioni.
Anche con questo metodo proponiamo delle attività individuali, lasciando poi liberi gli alunni di utilizzare il sistema che preferiscono.
Naturalmente occorre contemperare la necessità di far svolgere esercitazioni con l'esigenza di proporre attività gratificanti e stimolanti. A tal proposito, in classe io ho utilizzato la Lim per proporre equivalenze sotto forma di puzzle da scoprire progressivamente. In alternativa propongo due schede cartacee da stampare.

Una situazione su cui riflettere: "Oggi per la Tartaruga Ruga è una giornata faticosa. Pensate che ha dovuto fare tantissima strada: prima ha percorso 81 m, si è fermata un po' a riposare ed infine ha percorso 0,457 km. Quanti m ha percorso?"
Facciamo indicare agli alunni quale operazione si dovrebbe eseguire per rispondere:
81 m + 0,457 km = ................... m
Evidenziamo l'esigenza di avere tutte le misure con la stessa marca, in questo caso il metro, perchè questo ci chiede la domanda: dobbiamo quindi operare una trasformazione prima di poter effettuare il calcolo.
Effettuiamo insieme alcune operazioni con le misure (sia addizioni che sottrazioni), avendo cura di proporre per ora, equivalenze che non abbiano come risultato numeri decimali.
Passiamo poi al lavoro individuale.

Il lavoro proseguirà nei prossimi giorni

9 commenti:

  1. Complimenti! Non ho altre parole.

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  2. Ciao, sono Giuseppe Santoro, amministratore di cervelliamo (http://cervelliamo.blogspot.com/), blog sociale e partecipativo che sta riscuotendo molto successo nel web. 
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    1. Non ho purtroppo il tempo necessario per dedicarmi con dovuta attenzione ed impegno alla stesura degli articoli: insegno in una scuola a tempo pieno, dove ho anche la responsabilità di una funzione strumentale, devo gestire i miei tre blog ed il sito della scuola.
      Non ho oggettivamente il tempo per altro, già ora le giornate dovrebbero avere più di 24 ore ed a me piace fare le cose con serietà; se manca questo requisito preferisco rinunciare.
      Grazie comunque dell'offerta.
      Giampaolo

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  3. mariaconcettamarulli14 ottobre 2015 16:47

    Salve, maestro Giampaolo, le ho gia'scritto per ringraziarla del suo lavoro così generosamente messo a disposizione. Ora le chiedo un consiglio. Insegno in una quarta e lo scorso anno non ho affrontato (per vari motivi abbastanza seri) le unita' di misura, ma solo le frazioni decimali e i numeri decimali fino ai centesimi. Ho lavorato molto, però, sul sistema decimale, e i miei alunni sono bravissimi a comporre e scomporre i numeri passando dalle migliaia alle decine, alle centinaia,ecc... Ho già presentato i numeri fino alle hk, ma adesso mi trovo in difficolta' perché, insegnando anche geografia, devo spiegare le scale di riduzione...avrei deciso di affrontare, nell'ordine, le frazioni, le frazioni e i numeri decimali, le unità di misura: sarebbe corretto o dovrei presentare prima il SMD? Aggiungo che e' il primo quinquennio in cui insegno matematica...la ringrazio se potrà rispondermi e la saluto cordialmente Maria C. Marulli

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    1. O posticipi le scale di riduzione oppure, se non è possibile, ti conviene presentare prima le misure di lunghezza. La scansione a mio avviso più corretta sarebbe comunque quella da te indicata, dalle frazioni ai numeri decimali al SMD.

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    2. Maria C. Marulli15 ottobre 2015 13:38

      La sua risposta mi conferma nelle mie intenzioni. Ripeto, è il primo quinquennio in cui insegno matematica, ma ho compreso bene quanto sia importante non avere fretta e soprattutto seguire le tappe una dopo l'altra, rispettando i tempi di tutti i bambini. La ringrazio nuovamente e le auguro buon lavoro. Maria C. Marulli

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    3. la tabella delle equivalenze del metro è errata, o meglio multipli e sottomultipli sono invertiti. mi meraviglio che sia stata presa da una prova.
      saluti

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    4. Se la tabella a cui ti riferisci è quella dei multipli e sottomultipli del metro, come puoi vedere non si parla di equivalenze. Siccome la tabella fa riferimento all'unità di misura, i numeri sotto indicano quante unità di misura occorrono per formare il multiplo o il sottomultiplo.

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  4. Grazie maestro Giampaolo!

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