martedì 8 gennaio 2013

La divisione: tabella e proprietà - classe quarta


Rivediamo la tabella della divisione e scriviamo alcune osservazioni:
  • 0 : 0 = indeterminato perché il risultato può essere qualunque numero in quanto qualunque numero moltiplicato per 0 fa 0.
  • Le divisioni con lo zero al divisore sono impossibili. Ad esempio 4 : 0 = impossibile perché non c’è nessun numero che moltiplicato per 0 dia 4.
  • 0 è l’elemento assorbente quando è al dividendo.
  • Un numero diviso per se stesso fa sempre 1.
  • Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso. L'uno al divisore è l'elemento neutro della divisione.
Proseguiamo l'attività in modo da rivedere simultaneamente il significato della divisione, i suoi termini e la sua prova.
Dedichiamoci successivamente al ripasso della proprietà invariantiva della divisione. Prendiamo avvio da una situazione problematica, ad esempio:
"Oca Roca deve percorrere 1200 km per superare la Grande Pianura del Nord. Se percorre in volo 20 km al giorno, quanti giorni le saranno necessari?"
Naturalmente l'operazione che risolve è 1 200 : 20.
Come potrebbe essere utile semplificare questa divisione? Lasciamo che gli alunni avanzino proposte e quasi senz'altro ci sarà qualcuno che dirà di togliere uno zero ad entrambi i numeri. Bene, togliere uno zero significa dividere per dieci. Proviamo ed aiutiamo gli alunni a prendere coscienza del fatto che abbiamo applicato la proprietà invariantiva della divisione che afferma che il quoziente non cambia se si moltiplica o si divide per uno stesso numero sia il dividendo che il divisore.
Proponiamo poi esercizi applicativi.
 

Guidiamo ora gli alunni alla scoperta della proprietà distributiva della divisione. Ricordando che abbiamo già considerato la proprietà distributiva parlando di moltiplicazione, proponiamo la seguente situazione:
Luigi e Marco sono andati a fare una passeggiata nel bosco, raccogliendo foglie di diversi tipi per portarle in classe. Luigi ha raccolto 72 foglie, mentre Marco ne ha raccolte 18. Dividono le foglie in 9 bustine uguali. Quante foglie in ogni bustina?
Certamente si può procedere unendo tutte le foglie e poi dividendole in 9 parti uguali: (72 + 18) : 9 = 90 : 9 = 10
ma si potrebbe anche operare dividendo in 9 parti uguali le foglie di Luigi e quelle di Marco e poi sommando i risultati ottenuti: 
(72 : 9) + (18 : 9) = 8 + 2 = 10
Vediamo anche un esempio con la sottrazione:
(64 - 32) : 8 = 32 : 8 = 4 oppure
(64 : 8) - (32 : 8) = 8 - 4 = 4
Abbiamo applicato la proprietà distributiva della divisione: se dobbiamo dividere una somma o una differenza per un numero, possiamo dividere ogni termine per quel numero e poi sommare o sottrarre i risultati ottenuti
Eseguiamo alcuni esempi insieme e poi individualmente

Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare

18 commenti:

  1. Grazie per i bei spunti che si possono sempre prendere.
    Volevo chiedere come costruisci le prove di verifica con le relative griglie. Le trovo molto interessanti e mi piacerebbe imparare a costruirle.
    Grazie per la collaborazione preziosa.
    Donatella

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    1. Faccio tutto in Word e poi converto in pdf. Se vuoi un modello in Word in modo da poterlo modificare, mandami la tua mail e te lo invierò. Ciao!

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  2. Maestro Giampaolo grazie di cuore sei una guida.Una maestra.

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  3. Ciao Giampaolo, stiamo ripassando gli esercizi per domani. Angy

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    1. Ciao, Angy! Non stancarti troppo! Ti voglio fresca domani. Buona notte!

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  4. Vorrei anch'io le prove di verifica con le relative griglie.Grazie mille per gli spunti.Questa è la mia e-mail: pietrina1@hotmail.com
    La ringrazio.

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  5. Da quest'anno, ogni verifica sarà pubblicata sul sito delle verifiche sia in formato word che pdf. Quindi se vuoi un modello in word lo puoi trovare direttamente sul sito delle verifiche, ad esempio qui: http://verifichematematica.blogspot.it/2013/11/peso-lordo-peso-netto-tara-scheda.html

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  6. nella proprietà invariantiva della divisione come faccio a capire che sia il dividendo che il divisore sono divisibili per lo stesso numero (con il resto zero?)

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    1. Non sempre lo sono. Usando i criteri di divisibilità puoi capire se dividendo e divisore si possono dividere entrambi per 2, per 3, 4, ecc. Non sempre è possibile. Ad esempio, nella divsione 15 : 7 dividendo e divisore non hanno divisori comuni, restando nell'insieme dei numeri naturali. Invece nella divisione 24 : 8 possiamo dividere entrambi per 2, per 4, per 8 e la divisione quindi diventerà 12 : 4 oppure 6 : 2, oppure ancora 3 : 1.

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    2. la stessa regola vale anche per la divisione a due cifre? Grazie per la disponibilità

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  7. Caro maestro,
    sono alle prese con i compiti di mio figlio e ho delle difficoltà!L'esercizio è preso dal quaderno operativo"Squadra speciale" per la classe quarta.Si chiede di risolvere le divisioni applicando la proprietà invariantiva.
    26:5=
    516:5=
    345:50=
    134:5=
    215.5=
    434:50=
    109:25=
    137:5=
    162:50=
    354:50=
    265:25
    85:5=
    Tranne qualcuna, le altre hanno tutte il resto e ti chiedo se è possibile...visto che fino ad ora ci sono sempre capitate divisoni esatte...
    L'altra considerazione è che spesso, quando ci sono esercizi, come questo che chiedono di applicare le proprietà ...ho l'impressione che i calcoli diventino più complicati e per questo ti volevo chiedere qualche consiglio e qualche stratagemma -anche per casi conme questo- per semplificare le cose!
    Grazie
    Anna

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    1. Infatti non ha molto senso applicare le proprietà per rendere più difficili i calcoli. In ogni caso la proprietà invariantiva si può applicare a tutte le divisioni, con resto o senza resto.
      Per rendere un po' più semplici le operazioni, nei casi da te indicati, si può moltiplicare in modo da rendere il divisore uguale a 10, 100, ecc.
      Ad esempio 26 : 5 può diventare (moltiplicando per 2) 52 : 10 = 5,2
      516 : 5 (x2)-------1032: 10 = 103,2
      345 : 50 (x2)--------690 : 100 = 6,9
      109 : 25 (x4)---------436 : 100 = 4,36
      e così via

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    2. Buongiorno, maestro sono la mamma di David 9 anni e siamo alle prese da ore con due divisioni con la prova distributiva che si trova sul Sussidiario delle Discipline 4 Edizioni La Spiga.
      91:7 = ( 90 + 1 ) :7 = ( 90 :7 ) + ( 1 : 7 ) = 12,86 +0,14 = 13
      72:9 = ( 70 + 2 ) :9 = ( 70 : 9) + ( 2 : 5 ) = 7,78 + 0,22 = 8
      Non hanno ancora fatto numeri decimali o divisioni con la virgola quindi mi sembra strano che la maestra abbia assegnato queste divisioni

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    3. Può darsi che la maestra abbia assegnato il compito senza rendersi conto ...... delle conseguenze. In ogni caso ha poco senso (e non mi riferisco solo alla maestra ma soprattutto agli autori del sussidiario) proporre esercizi di questo tipo: le proprietà dovrebbero servire a facilitare il calcolo, non a renderlo complicato e assurdo.

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  8. Grazie!..facendo le divisioni abbiamo notato che il resto non è uguale ( ancora non hanno fatto i decimali)ad esempio

    345: 50= 6 con resto 45
    690 : 100 = 6 con resto 90...è possibile?...soprattutto che vengano resti così alti?

    grazie per la pazienza
    Anna

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    1. Si è possibile. Il resto non deve essere mai più alto del divisore (45 non è maggiore di 50 e 90 non è maggiore di 100). Il resto non è uguale se ti fermi ai numeri interi, se prosegui ai decimali vedrai che tutto torna, confermando così la proprietà invariantiva

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