mercoledì 29 febbraio 2012

I vari tipi di angolo - classe terza

Costruiamo e rappresentiamo un angolo. Con due semirette aventi la stessa origine in realtà abbiamo diviso il piano in due parti. Spieghiamo agli alunni che gli angoli si possono indicare in modi diversi: noi per ora scegliamo di usare le lettere dell’alfabeto greco, quindi abbiamo due angoli: l’angolo a (alfa) e l’angolo b (beta). Bass8 si trova nell’angolo a mentre Br1 si trova nell’angolo b.




Quale dei due angoli contiene il prolungamento dei lati? L’angolo che contiene il prolungamento dei lati si dice concavo, l’angolo che non li contiene si dice convesso.


Proponiamo un esercizio come il seguente.

Utilizzando i bastoncini ad incastro che abbiamo in classe e distribuendone una coppia ad ogni alunno, proviamo ad effettuare delle rotazioni. Lo stesso tipo di attività si può fare con ventagli, anche costruiti dai bambini, con specchi, con le lancette dell’orologio analogico.

La rotazione di un quarto di giro corrisponde ad un angolo retto, compreso tra 2 semirette perpendicolari.
Effettuiamo ora rotazioni minori dell’angolo retto formando così angoli acuti, rotazioni maggiori dell’angolo retto formando angoli ottusi, rotazioni di mezzo giro formando l’angolo piatto e rotazioni formando l’angolo giro.
Ecco una scheda per aiutare a consolidare la capacità di classificazione degli angoli, unita a conoscenze sul reticolo e sulla lettura dell'orologio. Fai clic qui per stampare la scheda.

Possiamo ora provare a far disegnare alcuni angoli agli alunni, in modo da verificare se hanno assimilato il concetto di angolo e se sanno usare l'angolo campione per costruire e confrontare ampiezze angolari.

 
Una lezione per Lim
Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare
Ulteriori risorse dal Web 
Vedi U. A. di riferimento

venerdì 24 febbraio 2012

Simulazione prova Invalsi matematica classe seconda

Sono particolarmente fiero dei risultati raggiunti dai miei alunni nella prova Invalsi dello scorso a. s., anche considerando che si tratta di un classe molto numerosa, con molti alunni extracomunitari ed altri con problematiche varie.
Dalla restituzione dei dati dell’Invalsi è emerso quanto testimoniato dai seguenti grafici, che evidenziano come la mia classe (indicata con il cerchietto) abbia ottenuto risultati superiori alla media della regione Liguria, alla media del Nord – Ovest ed alla media italiana.
Bravissimi quindi ai miei alunni! E questi risultati testimoniano anche l’impegno e la serietà del lavoro svolto e che ho proposto regolarmente ai lettori di questo blog.



Ora ci stiamo avvicinando, per le classi interessate quest’anno, alla prova Invalsi dell’a. s. 2011/12!
Può essere quindi il momento di proporre agli alunni una simulazione della prova stessa.
A tal fine propongo un documento in pdf che ricalca la prova Invalsi assegnata alle classi seconde nell'a.s. 2010/2011. Qual è il vantaggio di scaricarlo e stamparlo?

- Contiene 18 esercizi simili, ma spesso non uguali alla vera prova Invalsi dello scorso anno: gli alunni (anche quelli che eventualmente hanno già provato a svolgere la prova) potranno così esercitarsi su materiale nuovo testando se riescono ad eseguire il lavoro nel tempo assegnato.

- Ho concentrato gli esercizi e curato l'impaginazione per cui occorre solamente stampare 7 pagine per ogni alunno, invece delle 20 contenute nella prova Invalsi.

giovedì 23 febbraio 2012

Rette parallele, incidenti, perpendicolari - classe terza

Oggi Br1 e Bass8 sciano insieme e stanno compiendo discese in linea retta.
Bruno incontrerà Bassotto senza cambiare direzione?
 
Osserviamo e scriviamo che due rette che mantengono sempre la stessa distanza fra loro e non si incontrano mai si dicono parallele.
Continuando a muoversi in questa direzione, Bruno incontrerà Bassotto?
 
Due rette che si incontrano in un punto formando angoli, si dicono incidenti.
Guardate cosa fa ora Bassotto. Incontrerà Bruno?
Due rette incidenti che formano 4 angoli retti si dicono perpendicolari.
Proviamo ora ad usare Declic.
Dèclic è un software di geometria dinamica per l'apprendimento e l’insegnamento della geometria, dalla scuola primaria in avanti.
Presenta un foglio di lavoro, sul quale si possono disegnare gli elementi fondamentali della geometria piana (punti, rette, segmenti, ecc….), i poligoni e scoprirne le loro proprietà.
Il download gratuito del programma in italiano è disponibile sul sito francese dell'autore
Propongo una scheda di esercitazione. Fai clic per stampare la scheda.


Prendiamo la squadra, in quali occasioni gli alunni hanno visto l’utilizzo di questo strumento? Chi la usa? I falegnami, i muratori, i fabbri, i tecnici.
Osserviamo: quali sono i lati della squadra che formano un angolo retto?
Proviamo ad usare la squadra per tracciare rette parallele ad una retta a: sistemiamo uno dei lati perpendicolari della squadra sulla retta a e posizioniamo il righello sul terzo lato, facciamo scivolare la squadra sul bordo del righello nella direzione indicata dalla freccia.
 
 
Tracciamo altre rette che risulteranno parallele alla retta a.
 
Proviamo ora tracciare una retta parallela alla retta a e passante per il punto B. Operiamo come indicato in precedenza facendo scorrere la squadra fino al punto B.

E come fare per tracciare rette perpendicolari alla retta a? Sistemiamo uno dei lati perpendicolari della squadra sulla retta a e posizioniamo il righello sul terzo lato, facciamo scivolare la squadra sul bordo del righello nella direzione indicata dalla freccia e tracciamo altre rette seguendo il 2° lato perpendicolare della squadra: le rette risulteranno quindi perpendicolari alla retta a.

 
Proviamo ora tracciare una retta perpendicolare alla retta a e passante per il punto A. Operiamo come indicato in precedenza facendo scorrere la squadra fino al punto A.

Non sono esercizi semplici per alunni di classe terza, ma non rinuncerei all'opportunità di iniziare ad utilizzare in modo corretto gli strumenti per il disegno geometrico. I primi lavori non saranno certo un modello di correttezza, ma i risultati si vedranno con il passare del tempo.
Ecco, per esercitarsi, una scheda in cui gli alunni non hanno l'aiuto dei quadretti. Fai clic per stampare la scheda.


Vedi U. A. di riferimento

lunedì 20 febbraio 2012

Confronto di angoli - classe terza

Per far capire agli alunni che l’ampiezza di un angolo non dipende dalla lunghezza delle semirette ma dalla loro apertura (rotazione), ho ritenuto opportuno lo svolgimento di questa esperienza.
Utilizzando dei listelli colorati ad incastro che possediamo in classe (ma l'esperienza si può effettuare anche con altro materiale) abbiamo formato un angolo includendo alcuni oggetti all'interno della regione angolare considerata ed escludendone altri.
Hello Kitty è all'interno della regione angolare che consideriamo, evidenziatori e pastelli sono nell'altra regione.
Successivamente allunghiamo i lati senza variarne l’apertura e chiediamo: “Ora l’angolo è più grande?”. Può darsi che alcuni o molti bambini dicano di sì. In tal caso chiediamo se gli oggetti che prima non erano inclusi ora lo siano. Risulterà evidente che nulla è cambiato nell’ampiezza dell’angolo.
Dimostriamolo ulteriormente ritornando alla dimensione iniziale dei lati, ma aumentando la rotazione: ci sono oggetti che prima erano esclusi dalla regione angolare e che ora invece sono inclusi?
Sì, ora la regione angolare comprende anche l'evidenziatore azzurro.
Possiamo procedere aumentando la rotazione e vedremo che includeremo nella nostra regione angolare anche altri oggetti che prima ne erano esclusi.


Possiamo concludere che è aumentata l’ampiezza  dell’angolo in conseguenza di un’aumentata rotazione e non di un allungamento dei lati.
Possiamo rappresentare anche sul quaderno esperienze simili.

Procediamo successivamente alla costruzione dell’angolo retto da usare come angolo campione per confrontare l’ampiezza di altri angoli.

Procediamo iniziando a piegare un foglio con una prima piegatura a caso.
Pieghiamo poi nuovamente il foglio sovrapponendo e facendo combaciare la piegatura fatta.


Otteniamo un angolo che possiamo usare come termine di confronto con altri angoli. L’angolo ottenuto si dice angolo retto.


Proviamolo sovrapponendolo ad un angolo del banco, del libro o del quadernone.
Facciamo ben comprendere agli alunni che, per confrontare un qualsiasi angolo con l’angolo campione, è necessario far coincidere i vertici ed un lato: potremo così stabilire se un angolo è di ampiezza minore, maggiore o uguale a quella dell’angolo campione retto.
Facciamo procedere a confronti utilizzando una scheda come questa. Fai clic qui per stampare la scheda.


Vedi U. A. di riferimento

giovedì 16 febbraio 2012

Il concetto di angolo - classe terza

Secondo me, due sono gli approcci fondamentali al concetto di angolo: il cambiamento di direzione e la rotazione. Cominciamo dal primo aspetto.
Bruno e Bassotto stanno imparando a sciare.
Ecco una delle traiettorie descritte da Bassotto nella sua discesa. Quante volte ha cambiato direzione Bassotto? 5 volte




Disponiamo 6 bambini seduti sul pavimento, diamo una palla al bambino A che la passerà facendola rotolare al bambino B, da questi all’alunno C, al D , all’E e poi al bambino F. Quante volte la palla ha cambiato direzione? Poi rappresentiamo la situazione.

Chiariamo ai bambini che ogni cambiamento di direzione corrisponde ad un angolo.
Possiamo poi proporre una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.

Affrontiamo ora l'angolo, considerato come rotazione.
In classe abbiamo eseguito questa esperienza: una volta consegnati due spaghi a due coppie di bambini, inizialmente li abbiamo fatti sovrapporre.
Poi, avendo cura di far coincidere e tener fermi i vertici, ho chiesto ad un bambino di ruotare con uno spago.
A questo punto, dicendo di immaginare che gli spaghi si prolunghino all'infinito, ho posizionato alcuni alunni all'interno della regione angolare ed altri fuori ed ho chiesto quali alunni fossero all'interno della regione e quali invece fossero all'esterno.
Ho attirato l'attenzione degli alunni sul fatto che in realtà abbiamo diviso il piano in due angoli, entrambi compresi fra due lati e con un vertice in comune: quindi una parte degli alunni si trovava in un angolo ed una parte in un altro angolo.
Gli spazi che si sono venuti a creare dopo la rotazione si chiamano angoli. L’angolo è la parte di piano compresa tra due semirette aventi lo stesso punto di origine. Rappresentiamo sul quaderno, introducendo anche i termini "vertice", "lato", "ampiezza":

Facciamo individuare agli alunni altri esempi di rotazione: l'apertura della porta, delle finestre, l'apertura di una pagina del libro, le lancette dell'orologio, ecc.
Una lezione per Lim

lunedì 13 febbraio 2012

Moltiplicazioni in colonna con due cifre al moltiplicatore (con cambio) - classe terza

Dopo aver affrontato nel post precedente le moltiplicazioni in colonna con due cifre al moltiplicatore senza riporti, è ora giunto il momento di affrontare moltiplicazioni con il cambio.
Naturalmente seguiamo la stessa metodologia già descritta nel post precedente, per cui gli alunni non dovrebbero avere eccessive difficoltà a ricordare come si procede. Questo non significa che tutti gli alunni lavoreranno in modo corretto, scordiamocelo, perchè questo della moltiplicazione è veramente un ostacolo difficile da superare. Una volta appurato che i nostri alunni conoscano il fatto che occorre moltiplicare prima le unità del moltiplicatore per il moltiplicando e poi le decine del moltiplicatore sempre per il moltiplicando, possono esserci ancora difficoltà.
Gli errori facilmente nascono o da una non sicura padronanza delle tabelline o da errori nel conteggio dei riporti. Per quanto riguarda quest'ultimo punto, personalmente io consiglio agli alunni di non indicare il riporto sopra il primo fattore in quanto potrebbe ingenerare confusioni quando i riporti saranno più di uno: il mio suggerimento è quello di memorizzare il riporto oppure di tenerlo indicato sulle dita oppure ancora di segnarlo a parte su un foglio o a lato dell'operazione.
Questo è il diagramma delle operazioni da eseguire

Iniziamo da moltiplicazioni con un solo riporto e procediamo collettivamente: 64x15/14x72/37x13/43 x 92.
Quando ci sembra che gli alunni siano pronti si può procedere con lavoro individuale o a coppie. A tal fine potrebbe essere utile una scheda come quella che propongo qui, efficace anche per far conoscere agli alunni la fauna della montagna, in relazione agli apprendimenti geografici previsti per la classe terza.
Bruno e Bassotto in montagna non sanno dove vivono i diversi animali perché nella Galassia Matematica non ne esistono: puoi aiutarli tu risolvendo le moltiplicazioni della scheda. Fai clic qui per stampare la scheda.

Ecco un esempio del lavoro svolto in classe.


Se la fase precedente ha fornito risultanze positive, si può procedere oltre, dedicandoci a moltiplicazioni con più di un riporto. Partiamo sempre da esemplificazioni alla lavagna (io ho permesso di lavorare alla lavagna a quegli alunni che nel lavoro precedente hanno denotato ancora incertezze o vere e proprie difficoltà): 25x27-103x48-233x65-96x23-45x32-164x23. 
Per il lavoro individuale possiamo proporre un’attività in cui gli alunni, eseguendo correttamente le operazioni, scopriranno il codice per decifrare il messaggio di Br1 e Bass8. Fai clic per stampare la scheda che vedi sotto (due esercizi per ogni pagina stampata).


Sarà opportuno proporre frequenti e brevi esercitazioni per rinforzare la sicurezza nel possesso del meccanismo di calcolo.

Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica da stampare sulla moltiplicazione
Una presentazione in PowerPoint sulla tecnica della moltiplicazione in colonna
Ulteriori risorse dal web
Vedi U. A. di riferimento

martedì 7 febbraio 2012

Moltiplicazioni in colonna con due cifre al moltiplicatore (senza cambio) - classe terza

Questa è una tappa difficile da percorrere con gli alunni perchè richiede la presenza di molti prerequisiti, quali la conoscenza sicura delle tabelline, la capacità di eseguire moltiplicazioni con una cifra al moltiplicatore, la capacità di addizionare correttamente, la conoscenza del valore posizionale delle cifre, ecc.
Occorre pertanto procedere con la necessaria gradualità, iniziando quindi da casi di moltiplicazioni con due cifre al moltiplicatore, che non richiedano l'effettuazione di cambi.
Partiamo da una situazione collegata alla nostra gita scolastica.
Per l’effettuazione della gita scolastica il costo del pulman sarà di 12 € per ogni bambino. Gli alunni della 3A sono 24. Quanto spendono per il bus?
L'operazione che risolve è 24 x 12.
Per eseguire la moltiplicazione 24 x 12 possiamo applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione.
Possiamo anche eseguire in colonna.
Inizialmente io faccio scrivere con due colori diversi le decine e le unità del moltiplicatore e poi faccio coprire con un dito la cifra delle decine del moltiplicatore. In questo modo la moltiplicazione diventa facile, 24 x 2, e la sappiamo fare. Troviamo così il primo prodotto parziale. Successivamente faccio coprire con un dito la cifra delle unità del moltiplicatore e anche stavolta dobbiamo effettuare una semplice moltiplicazione, 24 x 1 decina, il cui risultato dovremo scrivere sotto, ma, appunto perchè si tratta di decine, facciamo un trattino nella colonna delle unità in modo che il prodotto parziale sia espresso in decine. So che molti usano lo "zero" per segnare il posto delle unità, io preferisco far inserire un trattino perchè ritengo più semplice l'effettuazione dei calcoli in cui siano presenti altri "zero". In ogni caso non è questo importante. Anzi, chiariamo agli alunni che si può operare in entrambi i modi.
Ecco la procedura svolta sul quaderno.
Proponiamo agli alunni uno schema con le fasi da seguire nell'esecuzione di questo tipo di moltiplicazione.
Svolgiamo insieme vari esempi alla lavagna, sempre senza riporto.

Eseguiamo insieme alla lavagna: 34x21/31x14/42x34/30x21
Proviamo poi a far eseguire individualmente sul quaderno con controllo alla lavagna dopo ogni operazione: 30 x 23/ 432 x 13/ 24x12/ 31x16/ 213x23/ 322x12
Possiamo quindi proporre moltiplicazioni da eseguire individualmente. Io ho fatto eseguire il seguente esercizio


Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica da stampare sulla moltiplicazione  
Una presentazione in PowerPoint sulla tecnica della moltiplicazione in colonna
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