lunedì 26 marzo 2012

Problemi con due domande e due operazioni (seconda parte) - classe terza

Riprendiamo e continuiamo le attività, già affrontate, di risoluzione di problemi con due domande e due operazioni, inserendo ora anche problemi che richiedano l’effettuazione di moltiplicazioni e divisioni nell’algoritmo risolutivo. Anche stavolta avremo cura di inserire problemi la cui risoluzione comporti l’uso di operazioni consequenziali e non.

Facciamo leggere con attenzione le situazioni proposte, evidenziamo i dati conosciuti, sottolineando le domande e mettendo in luce il fatto che si tratta di problemi da risolvere a tappe in quanto sono presenti due domande.
Facciamo evidenziare successivamente i dati da trovare scrivendo un piccolo ragionamento per giustificare l'operazione da effettuare.
Facciamo particolare attenzione alla realizzazione dello schema o diagramma, che sarà strutturato in modo diverso a seconda che le operazioni siano consequenziali o meno.
Br1 e Bass8 stanno aumentando le loro conoscenze sulla vita negli ambienti di pianura e quindi sulle attività tipiche di questi ambienti: l’agricoltura, l’allevamento e l’industria.
Vediamo se riuscite a risolvere questi problemi che i nostri amici ci hanno mandato.


Vediamo la risoluzione del primo problema, che io ho fatto affrontare a coppie.
 
Ecco la risoluzione di altri problemi.



Altri possibili problemi da proporre 



• Ad un campionato di calcio partecipano 12 squadre di 11 giocatori ciascuna. Quanti giocatori partecipano?
Se di questi 36 sono stranieri, quanti sono i giocatori italiani?


• Nella sala da pranzo di un ristorante c’è posto per 48 persone. Se ad ogni tavolo possono sedere 8 persone, quanti sono i tavoli?
Se questa sera nel ristorante cenano 37 persone, quanti sono i posti rimasti liberi?

• In una farmacia ci sono 32 dentifrici alla menta confezionati in 4 scatole. Quanti dentifrici in ogni scatola? Ci sono inoltre 27 dentifrici alla fragola. Quanti dentifrici ci sono?

• Il medico ha prescritto a Paolo 3 compresse al giorno per 8 giorni. Quante compresse? Ogni scatola contiene 6 compresse. Quante scatole deve acquistare?


Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare
Vedi U. A. di riferimento

La proprietà invariantiva della divisione - classe terza

Abbiamo già visto, completando la tabella della divisione, che questa operazione non gode della proprietà commutativa. Proponiamo ora alcune situazioni – problema che ci guidino alla scoperta della proprietà invariantiva della divisione.

Ad una scuola calcio partecipano 20 bambini; si formano squadre da 5 bambini. Quante squadre si formano?
20 : 5 = 4
Alcuni mesi dopo il numero di bambini partecipanti è raddoppiato passando quindi a 40 bambini e si raddoppia anche il numero di bambini in ogni squadra che diventano 10. Quante squadre si possono formare ora?
40 : 10 = 4

Ieri erano presenti all’allenamento di pallavolo 24 bambini che l’allenatore ha riunito a gruppi di 4. Quanti gruppi?
24 : 4 = 6
Oggi sono presenti metà dei bambini di ieri e l’allenatore ha formato gruppi con metà dei bambini di ieri. Quanti gruppi?
12 : 2 = 6

Che cosa osserviamo? Lasciamo che gli alunni esprimano le loro osservazioni e sintetizziamole, successivamente, dicendo che la proprietà invariantiva della divisione afferma che se si moltiplica o divide per lo stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.

Rivediamo anche la differenza tra la proprietà invariantiva della sottrazione e quella della divisione.

Sintetizziamo in una scheda le proprietà delle operazioni. Fai clic per stampare la scheda.



Proponiamo ed eseguiamo insieme alcuni esercizi alla lavagna.





Una prima fase del lavoro individuale vedrà gli alunni impegnati ad applicare la proprietà invariantiva sulla base delle indicazioni da noi fornite, saremo noi cioè ad indicare per quali numeri moltiplicare o dividere; in seguito saranno gli alunni stessi a scegliere per quali numeri vorranno moltiplicare o dividere. Bisogna prestare particolare attenzione a quando si divide, perchè sarà necessario scegliere un numero per cui sia divisibile sia il dividendo che il divisore. Dobbiamo quindi aver cura di proporre divisioni in cui sia abbastanza facile capire qual è un divisore comune.




Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare 
Vedi U. A. di riferimento

venerdì 23 marzo 2012

Divisioni in colonna (parte 1) - classe terza

Iniziamo l’attività partendo da una situazione ludica. In palestra dobbiamo sistemare 36 clavette in parti uguali per realizzare 3 percorsi. Quante clavette metteremo in ogni percorso?
Eseguiamo concretamente e, successivamente, in classe, proviamo a ripetere la situazione usando i regoli.
Dobbiamo eseguire 36 : 3. Suddividiamo prima le decine e poi le unità. Dopo la fase manipolativa curiamo anche la rappresentazione grafica.


Proviamo ad eseguire la stessa operazione in colonna. Premetto che io preferisco far apprendere agli alunni lo svolgimento della divisione in colonna con procedimento esteso, in quanto si esplicitano meglio i numerosi passaggi necessari per la corretta esecuzione.


Per rendere meno arida la descrizione della procedura ho ideato una storiella, che con gli opportuni adattamenti numerici può accompagnare ognuna delle fasi di calcolo delle prime divisioni affrontate.
C’era una volta una casa così strana che non ci si capiva niente
in tre stanze abitavano dividendo, divisore e quoziente.
Il dividendo così bellino con il suo cappellino
sfida il divisore suo vicino:
“Io da te vorrei sapere
quante volte ti posso contenere!”
E il divisore in risposta
“Io in te ci sto una volta
e per dimostrarti che sono intelligente
l’uno metto al quoziente!”
Ma anche l’uno ha qualcosa da dire
“ Non bisticciate voi due o vi arresto
io moltiplico e trovo il resto!”
E di nuovo il dividendo
“Il resto solo non voglio lasciare,
tu metti il cappellino e scendilo ad accompagnare.
E ora, caro divisore, io da te vorrei sapere
Quante volte il 6 ti può contenere.”
E il divisore in risposta
“Nel 6 ci sto 2 volte
e per dimostrarti che sono sempre più intelligente
il due metto al quoziente!”
Ma anche il due ha qualcosa da dire
“ Lo sogno da tutta la vita,
io moltiplico, trovo il resto
e la divisione è finita.”
Naturalmente, in forma più matematica, possiamo anche suggerire agli alunni i consigli di Bassotto, sotto forma di diagramma di flusso. Fai clic qui per stamparlo.

Procediamo insieme ad effettuare altre operazioni alla lavagna affrontando il primo grado delle difficoltà, quello in cui il divisore è contenuto esattamente in ciascuna cifra del dividendo. Es.: 84 : 2 - 93 : 3 - 80 : 4 - 42 : 2 - 69 : 3 - 88 : 4 - 66 : 6.
Iniziamo a far svolgere lo stesso tipo di divisioni attraverso il lavoro individuale o in coppia.
Procediamo nel lavoro passando ad un secondo livello di difficoltà, quello in cui il divisore non è contenuto esattamente nella prima cifra del dividendo, ma la divisione è senza resto.
In tutti i casi simili a questi, essendo non esatto il risultato della divisione delle decine, emerge la necessità di operare un cambio in unità delle decine rimaste. Ad esempio, se dobbiamo eseguire 36 : 2, potremmo procedere prima con i regoli, poi con la rappresentazione grafica ed infine solo con i simboli.


Eseguiamo insieme alcuni esempi: 36:2/ 81:3/ 75:5/ 72:4 e poi facciamo eseguire a livello individuale.




La terza tappa del nostro percorso sulle divisioni in colonna ci porta ai casi in cui il divisore sta esattamente nella prima cifra del dividendo, non nella seconda. Si tratta quindi delle prime divisioni che incontriamo con il resto finale.
Ho fotocopiato 43 schede e le ho divise in due gruppi uguali. Quante schede in ogni gruppo? Eseguiamo concretamente, poi con i regoli, il disegno ed infine con la sola rappresentazione simbolica.


Eseguiamo insieme alcuni esempi: 49 : 4/ 98 : 3/ 87 : 4/ 57 : 5/ 65 : 6 e poi facciamo lavorare gli alunni individualmente.
Per scoprire la soluzione dell’indovinello, esegui le operazioni in colonna e trascrivi le lettere corrispondenti ai risultati.

Chi si gratta le orecchie col naso?


86 : 4 = N
86 : 8 = F
37 : 3 = E
49 : 2 = E
97 : 3 = T
59 : 5 = E
95 : 3 = A
68 : 3 = L
 

Eccoci alla quarta fase, dove affronteremo i casi delle divisioni in cui il divisore non sta esattamente né nella prima né nella seconda cifra del dividendo. Operiamo anche stavolta prima a livello manipolativo usando i regoli, in modo che gli alunni operino materialmente il cambio in unità delle decine di resto, e successivamente provvediamo alla rappresentazione grafica e simbolica. Se, ad esempio, dobbiamo eseguire 47 : 3, potremmo procedere così.


Eseguiamo insieme divisioni simili: 57 : 4 - 83 : 5 - 73 : 3 - 49 : 3.
Procediamo al lavoro individuale.
Per scoprire la soluzione dell’indovinello, esegui le operazioni in colonna e trascrivi le lettere corrispondenti ai risultati.
Che cosa ci fanno 8 cani in mezzo al mare?

77 : 6 = N
97 : 4 = O
96 : 5 = U
85 : 3 = T
93 : 8 = A
69 : 4 = T
93 : 6 = O
54 : 4 = N
97 : 2 = C



Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare
Una presentazione in Power Point con i vari casi della divisione in colonna
Ulteriori risorse dal Web
Vedi U. A. di riferimento

venerdì 16 marzo 2012

La tabella della divisione - classe terza

Rivediamo i termini della divisione: a questo proposito potrebbe essere utile una mia presentazione in PowerPoint con i "numeri uccelli".

Proponiamo una tabella dicendo che essa rappresenta uno dei campi della fattoria di Ambrogio. Come si vede, il campo è diviso in riquadro. Bruno e Bassotto dovranno piantare in ogni casella il numero di alberi che risulta dalla divisione corrispondente.

Attenzione, però! Non in tutte le caselle sarà possibile piantare gli alberi. Aiutiamo Bruno e Bassotto a non sbagliare.
Fai clic per stampare la tabella.
Completiamo insieme la tabella della divisione.
Sulla base della tabella appena completata abbiamo svolto le relative osservazioni.


Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare
Vedi U. A. di riferimento

lunedì 12 marzo 2012

Avvio alla misura - classe terza

Br1 e Bass8 sono in difficoltà: devono misurare la lunghezza di un campo perché il fattore Ambrogio Laterra vuole recintarlo e quindi vuole sapere quanta rete di recinzione deve comprare.

Br1 è perplesso: “Chissà come si misura qui, sulla Terra?”
Bass8 dice “Ah, se avessi con me il mio raggio laser, saprei ben misurarlo in pochissimi secondi”.
Br1 risponde: “ Smettila di lamentarti, tanto non ce l’hai qui, perciò non frignare e mettiamoci al lavoro. Tu prova con questa corda ed io provo con questo spago. Misura prima tu e poi faccio io”.
I due si mettono al lavoro e quando terminano cominciano a litigare: “ Il campo è lungo come 25 di queste corde” dice Bass8. “No, ti sbagli, il campo è lungo come 17 di questi spaghi”. E sono ancora lì che bisticciano.

Chi ha ragione secondo voi? Perché misurando lo stesso campo hanno ottenuto misure diverse? Dovrebbe essere molto semplice per gli alunni rispondere che i due hanno usato strumenti diversi e di diversa lunghezza. Stavolta siamo noi che dobbiamo aiutare i nostri due amici, facendo loro capire come si misura sul pianeta Terra.

Cosa significa misurare? Ascoltiamo le idee dei bambini al proposito e cerchiamo in questa prima fase di arrivare a capire che misurare significa anche confrontare: è più pesante il diario o la gomma? Contiene più acqua una bottiglia od un bicchiere? E’ più lunga la matita o il quadernone?
Raccontiamo ai bambini che il bisogno di misurare è sorto quando l’uomo ha cominciato a scambiare prodotti o ha avvertito la necessità di delimitare gli appezzamenti di terra (richiamo alle civiltà fluviali).
Per tanto tempo l’uomo ha utilizzato le parti del proprio corpo per misurare: se doveva misurare un terreno usava i passi ed il piede; se doveva misurare i tessuti usava le braccia, la spanna ed il pollice.
Misuriamo alcune lunghezze utilizzando diverse unità di misura.

Cominciamo a capire meglio e quindi possiamo raffinare il significato di misurazione. Misurare significa vedere quante volte un’unità campione è contenuta nella grandezza da misurare. E i bambini cominciano anche a capire la necessità di usare unità di misura uguali per tutti e quindi confrontabili. "Maestro, ma io ho contato più passi perchè i miei passi sono più piccoli di quelli di Angelica!". "Maestro, ma tu fai dei passi più grandi di noi, quindi ce ne vogliono meno!". Bene, la prima fase del lavoro è soddisfacente, è proprio questo che volevamo che gli alunni capissero.
Facciamo scegliere quindi ai bambini unità di misura diverse per misurare lo stesso oggetto, ad esempio ogni bambino sceglie un regolo del colore desiderato e misura la larghezza del quadernone.

Sono uguali i risultati delle misurazioni? Perché abbiamo ottenuto risultati diversi?
Prendiamo una bottiglia piena d’acqua. Misuriamo alcune volte la capacità della bottiglia usando ogni volta bicchieri o contenitori di diversa grandezza.
Sono uguali i risultati delle misurazioni? Perché abbiamo ottenuto risultati diversi?
Prendiamo una bilancia a due piatti (se non l’abbiamo in classe possiamo costruircela con un bastoncino, due piatti di plastica e alcuni pezzetti di spago, come esemplificato da questo disegno tratto dalla guida “Itinerari e proposte didattiche” della casa editrice Fabbri).

Disponiamo un oggetto su un piatto, ad esempio un temperino e proviamo a disporre sull’altro piatto tanti oggetti uguali (tappi, monete dello stesso tipo, regoli, palline dell’abaco) finché i due piatti non saranno in equilibrio.
Occorrono unità di misura uguali per tutti. Per poter misurare e confrontare le misure l’uomo ha stabilito delle unità di misura convenzionali, cioè uguali per tutti. In quasi tutto il mondo si usa il S.I. (Sistema Internazionale di misura).



Per le lunghezze l’unità di misura convenzionale  è il metro (m). Presentiamolo. Esistono diversi tipi di metri, ma tutti devono avere lunghezza uguale al metro campione custodito nel Museo di Sevres a Parigi. Cosa si misura in metri? Procediamo a stime ad occhio ed a misurazioni.



Per le capacità l’unità di misura convenzionale  è il litro (l). Presentiamolo. Cosa si acquista in litri? Con un litro quanti bicchieri di carta posso riempire? Procediamo a stime ad occhio ed a misurazioni.

Per i pesi (masse) l’unità di misura convenzionale  è il chilogrammo (kg). Qual è il peso di un kg? Facciamo vedere e sentire il peso di un pacco di zucchero, di sale o di farina. Cosa si misura in kg? Procediamo a stime ad occhio ed a misurazioni utilizzando una normale bilancia casalinga.



mercoledì 7 marzo 2012

Divisioni in riga - classe terza

Premesso che questo tipo di attività è già stato affrontato nello scorso anno scolastico e che, quindi, si tratta solo di una revisione dell'argomento, iniziamo la nostra lezione partendo naturalmente dalle divisioni senza resto.
Nell'intervallo 8 bambini stanno giocando e devono distribuirsi in parti uguali 24 carte. Quante carte per ogni bambino?
Se dobbiamo eseguire la divisione 24 : 8 possiamo effettuare uno schieramento e trovare così il risultato.
Oppure, più velocemente, considerando che la divisione è l’inverso della moltiplicazione, possiamo dire che 24 : 8 = 3 perché 3 x 8 = 24.

Vediamo alcuni esempi insieme orali e scritti e poi facciamo esercitare gli alunni individualmente.
Se devo eseguire la divisione 17 : 5, posso aiutarmi con gli schieramenti. Proviamo.

Se però non voglio sempre eseguire gli schieramenti, posso aiutarmi con le tabelline.
Es: 17 : 5
Ci aiuta la tabellina del 5, ma nella tabellina del 5 non c'è 17. Dobbiamo cercare il prodotto più vicino al 17 ma minore di questo.
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20 ma 20 è > di 17
Ci fermiamo allora a 5 x 3 = 15.

Quindi:
17 : 5 = 3 ma poiché 3 x 5 = 15 e da 15 a 17 ne restano 2
17 : 5 = 3 con il resto di 2 perché 3 x 5 = 15 e 15 + 2 = 17

Proponiamo anche alcuni esercizi, da svolgere prima collettivamente e poi individualmente.
Ecco un altro esercizio.
Esegui le divisioni e poi inserisci nei vagoni dei treni le divisioni con risultato esatto e quelle con il resto


Una lezione per Lim
Una presentazione in PowerPoint
Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare

martedì 6 marzo 2012

Il rapporto moltiplicazione / divisione - classe terza

Ambrogio Laterra, nella sua fattoria, alleva anche pollame. E così Br1 e Bass8 devono anche raccogliere le uova. Oggi, per esempio, hanno riempito 4 cestini di uova ed in ogni cestino c’erano 10 uova. Quante uova hanno raccolto?
Proviamo ora a raccontare la stessa situazione in un altro modo.

Br1 e Bass8 raccolgono 40 uova che suddividono in parti uguali in 4 cestini. Quante uova in ogni cestino?

Mettiamo a confronto i due schemi


Ci accorgiamo che la divisione è l’operazione inversa rispetto alla moltiplicazione. Infatti dato uno schieramento possiamo scrivere due moltiplicazioni ma anche due divisioni.
 


Proponiamo un'altra attività sul quaderno, ancora per mettere a confronto situazioni di moltiplicazione e divisione.
Possiamo anche far eseguire una scheda come questa. Fai clic per stamparla.

Sul quaderno: scrivi il risultato disegnando lo schieramento corrispondente

Vedi U. A. di riferimento

giovedì 1 marzo 2012

Il significato della divisione - classe terza

Iniziamo le attività della quinta U. A.: “La pianura”.

Come al solito illustriamo agli alunni i traguardi di conoscenza che ci proponiamo di raggiungere ed elenchiamoli sul quaderno.
Al termine del quinto percorso "La pianura" dovrai aver imparato a:


• Conoscere ed usare le misure di lunghezza
• Conoscere la divisione e le sue proprietà
• Eseguire divisioni in riga con e senza resto
• Eseguire divisioni in colonna
• Risolvere problemi con due domande e due operazioni

Br1 e Bass8 ormai soddisfatti della loro conoscenza della montagna, decidono di seguire il corso di un torrente che scende verso valle. Durante la loro discesa vedono il torrente che diventa sempre più grande e più lento, finché non giungono in un punto dove il paesaggio è cambiato completamente.

Ora non ci sono più rilievi né montani né collinari, il paesaggio si è fatto completamente pianeggiante, il fiume scorre largo e lento, il clima è meno rigido che in montagna e si nota molto la presenza dell’uomo, perché ci sono molti campi coltivati e molte fattorie.
Br1 e Bass8 sono contenti perché in questo nuovo ambiente potranno incontrare molti più esseri umani e capire dunque meglio il loro modo di agire e di pensare.
Eccoli dunque dirigersi senza esitazioni verso una vicina fattoria, dove incontrano subito il fattore, un certo signor Ambrogio Laterra che, dopo le solite presentazioni, accetta di tenerli per un periodo con sé alla fattoria, in cambio di un aiuto nel lavoro dei campi.
Ambrogio spiega loro che cosa sta facendo: sul trattore ci sono 15 sacchetti di chicchi di grano che dovranno seminare in parti uguali in 3 campi. Ambrogio, senza sapere di aver di fronte due eccellenti matematici, vuole metterli alla prova e chiede loro: quanti sacchetti serviranno per ogni campo? Troppo facile per i nostri due!
Proviamo noi a rappresentare la situazione con i regoli sul banco e poi sul quaderno
Abbiamo distribuito: è una divisione di ripartizione.
Dopo aver terminato questo primo lavoro, Ambrogio porta i nostri amici verso le stalle e dice loro “Queste sono le stalle dove alleviamo i bovini. Voi dovete portare queste 18 balle di fieno e metterne 6 per stalla. Vediamo se capite quante sono le stalle”.
In questo caso abbiamo raggruppato: è una divisione di contenenza.
La divisione serve per distribuire in parti uguali e trovare “quanti in ogni parte”.

La divisione serve per raggruppare e calcolare “quante parti”.
Ecco una scheda da proporre agli alunni. Fai clic per stamparla.


Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare
Vedi U. A. di riferimento
Una lezione per Lim sulla divisione di ripartizione
Una lezione per Lim sulla divisione di contenenza