martedì 30 ottobre 2012

La storia di Oca Roca parte 2


Seconda tappa : le prime difficoltà di Oca Roca

Eccomi di nuovo con voi, cari amici!
Subito dopo che Aquila Stanca mi ha affidato la missione che conoscete, mi sono messa al lavoro per i preparativi del viaggio, perché non si può improvvisare un volo così lungo e così difficile.
Ormai ho fatto così tante migrazioni che ho imparato ad orientarmi benissimo ma un sesto senso mi dice che stavolta non sarà facile.
Con Aquila Stanca ci siamo messe al lavoro per preparare una serie di mappe per le varie tappe del mio percorso: non è stato proprio semplicissimo ma alla fine ce l’abbiamo fatta. Siamo state proprio brave, lasciatemelo dire: abbiamo orientato le mappe, abbiamo disegnato i principali punti di riferimento e tracciata la rotta che dovrò seguire.
Guack, guack! Volerò, volerò tantissimo e quando sarò stanca di volare potrò fare delle parti del percorso camminando  a terra o nuotando, se incontrerò delle vie d’acqua.
Completate le mappe, le ho nascoste nel cavo dell’Albero Tronco, pensando che fossero al sicuro e mi sono dedicata a procurarmi un po’ di viveri da consumare in volo.
Una volta ritornata all’Albero Tronco ho controllato: le mappe erano al loro posto. Per fortuna! Ma, per tutti gli sparaquack, mi sono accorta che c’era qualcosa che non andava: io avevo lasciato le mappe ordinate e numerate in senso crescente ed ora le ritrovo disposte in ordine decrescente. Stavo riflettendo quando l’occhio mi è caduto su una piccola piuma nera vicino alle mappe. Io sono bianchissima, non ho piume nere. In mia assenza qualcuno ha visitato il nascondiglio e chi se non Falco Zero: con la sua vista acutissima mi deve aver controllata dall’alto e deve aver visto dove avevo nascosto le mappe. Controllo meglio: quelle non erano le mie mappe e se le avessi seguite chissà dove mi avrebbero portato!
Con Aquila Stanca abbiamo dovuto rifare tutto il lavoro, per fortuna ho la memoria buona ed abbiamo ricostruito tutte le mappe. Tiè, Falco Zero!
Ma non era ancora finita, infatti Falco Zero ha convinto Eolo, il Re dei Venti, a scatenare dei venti fortissimi che hanno distrutto il mio bel nido che si trovava tra le canne, vicino ad un bellissimo stagno. Pazienza! Tanto ora non mi serve e quando tornerò, se riuscirò a tornare, me ne costruirò un altro ancora migliore. Il problema è che nel nido c’era anche la bussola. Ora dovrò farne a meno e contare solo sulle mie capacità di orientamento e sulle vostre capacità matematiche. Aiutatemi, bambini, mi raccomando.

So che anche voi avete compiuto la prima prova. La classe 4 B di Imperia mi ha già fatto avere i risultati ma ne stanno arrivando molti altri da tutte le classi quarte.
Ecco i risultati della 4B di Imperia

Bravi! Mi avete dato una bella ricarica ed io ne approfitto per partire. Ci vediamo al termine della prossima tappa.
Ah, dimenticavo di  dirvi quali traguardi dovrete raggiungere nella seconda tappa del vostro viaggio. Riquack, dove ho messo il foglio. Ah, eccolo qua! Allora, leggo:

Al termine del secondo percorso Le prime difficoltà di Oca Roca voi dovrete:
·        Conoscere le proprietà della moltiplicazione
·        Saper eseguire moltiplicazioni in colonna anche con tre cifre al moltiplicatore
·        Conoscere e saper operare con le misure di lunghezza e di capacità
·        Conoscere la media aritmetica, la moda e la mediana
·        Conoscere la simmetria


Mi raccomando, bambini, confido nel vostro quackaiuto!

lunedì 29 ottobre 2012

Verifica unità n° 1 - classe quarta

Chiedo scusa ai lettori per il ritardo con cui pubblico la verifica, ma ho voluto prima somministrarla in classe, onde evitare che gli alunni più evoluti dal punto di vista informatico andassero a visionarla prima del necessario.
Questa prima prova di verifica intende controllare l'insegnamento e gli apprendimenti al termine della prima unità di lavoro.
Contiene prove volte a verificare:
  • la conoscenza dei numeri nella classe delle migliaia
  • la capacità di riconoscere le proprietà dell'addizione e della sottrazione e di eseguire addizioni e sottrazioni in colonna
  • la conoscenza dei vari tipi di linee e di angoli
  • la capacità di risolvere problemi con 2 domande e 2 operazioni 
I risultati medi ottenuti dalla classe in questa prova costituiranno il "rifornimento" di energia per il viaggio di Oca Roca.
Ecco il risultato medio ottenuto dalla mia classe:
Questo è il link al blog delle verifiche che la contiene
Vedi U. A. di riferimento

venerdì 26 ottobre 2012

Punto, linee, angoli - classe quarta

Per chi ha la possibilità di usare la Lim in classe un modo proficuo di iniziare l'attività, ripassando le conoscenze apprese lo scorso anno, può essere quello di utilizzare la lezione di cui al seguente link.

Ripartiamo dal concetto di punto, rimarcando che questo ente geometrico fondamentale è privo di dimensioni, non ha né lunghezza né larghezza né spessore. Di esso possiamo indicare solo la posizione indicandola con lettere maiuscole. Una successione di punti forma le linee.
Nella prima fase del lavoro ci sincereremo che gli alunni ricordino e sappiano distinguere e classificare i vari tipi di linea.
Immaginiamo un aereo che lascia una scia nel cielo e ripassiamo i vari tipi di linee con una scheda come la seguente in cui occorre inserire la lettera che accompagna ogni linea al posto giusto nella tabella. Fai clic per scaricare e stampare la scheda.
Nella seconda fase del lavoro proponiamo una scheda per verificare che gli alunni sappiano rappresentare i vari tipi di linea. Fai clic per scaricare e stampare la scheda.
E' ora il momento di rivedere i concetti di retta, semiretta e segmento.
Per controllare se gli alunni hanno assimilato i concetti, peraltro già presentati lo scorso anno, facciamo completare una scheda. Fai clic per stamparla. 

Disegniamo una retta alla lavagna dicendo che rappresenta il percorso di un’automobilina, chiediamo ad un alunno di tracciare un’altra retta (un altro percorso) in modo che la sua automobilina vada ad incontrare il percorso precedente.

Le due rette a e b si intersecano nel punto O: sono incidenti

Tracciamo ora  una retta e chiediamo ad un altro alunno di disegnare una retta con un percorso che non possa mai incontrarsi con la prima
Le due rette a e b non s’intersecano, né s’intersecheranno mai, anche se prolungate all’infinito; mantengono sempre la stessa distanza tra l’una e l’altra e vanno sempre nella stessa direzione: sono parallele.

Infine chiediamo, sempre dopo aver tracciato una retta, di eseguirne un’altra che incontri la prima formando un angolo retto.

Le due rette incidenti formano angoli congruenti e retti: sono perpendicolari.
Controlliamo questa fase di lavoro con una scheda: fai clic qui per stamparla.


Come possiamo riconoscere se due linee sono parallele? Misurandone la distanza che non deve variare.
Come possiamo costruire rette parallele? Esemplifichiamo alla lavagna usando squadra e righello e proviamo anche sul quaderno partendo da linee già tracciate prima in posizione orizzontale, poi verticale e quindi obliqua:
  • posizioniamo sulla linea già tracciata uno dei lati perpendicolari della squadra
  • accostiamo il righello all’altro lato perpendicolare della squadra
  • Facciamo scivolare la squadra a contatto con il righello fino al punto desiderato.
 
 
Ecco i risultati di un alunno 



Come possiamo riconoscere se due linee sono perpendicolari? Controllando se gli angoli formati sono retti, usando l'angolo campione o la squadra.
Come possiamo costruire rette perpendicolari? Esemplifichiamo alla lavagna usando squadra e righello e proviamo anche sul quaderno partendo da linee già tracciate prima in posizione orizzontale, poi verticale e quindi obliqua:
  • posizioniamo sulla linea già tracciata il righello
  • accostiamo un lato perpendicolare della squadra al righello

  • Facciamo scivolare la squadra a contatto con il righello fino al punto desiderato.

Ecco i risultati di un altro alunno
 
Se vuoi far lavorare gli alunni su foglio bianco non quadrettato puoi usare e stampare due schede: "traccia linee parallele" e "traccia linee perpendicolari"

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Passiamo a rivedere anche il concetto di angolo.

Diamo alcune consegne agli alunni, del tipo “ Giorgia, prova ad eseguire il percorso rappresentato alla lavagna”

Quante volte hai cambiato direzione? Sì, 4. Quanti angoli ci sono nel tuo percorso? Esattamente 4.
Scriviamo: “Gli angoli corrispondono a cambi di direzione.”

Prendiamo ora l’orologio murale e facciamo compiere una rotazione ad una lancetta. Abbiamo descritto un angolo?

Scriviamo: “Gli angoli corrispondono anche ad una rotazione”.
Rivediamo anche la definizione di angolo.

Osserviamo che anche se i lati diventano più lunghi l’angolo ha la stessa ampiezza. Infatti l’ampiezza degli angoli non dipende dalla lunghezza delle semirette.

Controlliamo anche ciò che gli alunni ricordano a proposito di angoli convessi e concavi.
Ecco una scheda per far esercitare gli alunni sui concetti ripassati: fai clic per stamparla. 



Per misurare un angolo ci vuole un altro angolo, che si è ottenuto dividendo un angolo giro in 360 parti uguali. Questa unità di misura è il grado (°). 
Io utilizzo dei bastoncini ad incastro per rappresentare la diversa ampiezza degli angoli, ma si può operare in molti altri modi (con ventagli, con striscioline di carta o di cartone, ecc). Procediamo ad una progressiva apertura di uno dei due lati dell’angolo. Abbiamo:
Angolo acuto: è minore dell’angolo retto, quindi può misurare da 1° a 89°
Angolo retto: è ½ dell’angolo piatto e ¼ dell’angolo giro= 90°, è delimitato da  2 lati perpendicolari
Angolo ottuso: è maggiore dell’angolo retto quindi può misurare da 91° a 179°
Angolo piatto= è ½ dell’angolo giro = 180°/ = 2 angoli retti
Angoli concavi: misurano da 181° a 359°
Angolo giro = 360°/ = 2 angoli piatti = 4 angoli retti

In breve
Da 1° a 89° = angoli acuti
90° = angolo retto
da 91° a 179° =  angoli ottusi
180° = angolo piatto
da 181° a 359: angoli concavi
360° = angolo giro
Ecco una scheda per la classificazione degli angoli: fai clic per stamparla.



Per misurare gli angoli bisogna  usare il goniometro. Come? Mettendo il centro del goniometro al vertice dell’angolo, posizionando su un lato dell'angolo il lato con lo “0”, sull’altro lato si legge la misura.
Proponiamo una scheda esemplificativa, dopo aver svolto alcune dimostrazioni insieme: fai clic per stampare la scheda.


Come disegnare angoli di ampiezza data? Per disegnare angoli di misura assegnata posizionare il goniometro, con la matita segnare il centro (vertice), segnare un punto in corrispondenza di 0° e un punto sulla misura assegnata. Ora partendo dal vertice disegnare due semirette che passino per i due punti segnati.



martedì 23 ottobre 2012

La media aritmetica - classe quarta

L'apprendimento del concetto di media aritmetica non è semplice, soprattutto perchè si tratta di un dato non reale. Vediamo quindi con attenzione i vari passaggi necessari.
Iniziamo dagli euro posseduti da alcuni bambini e rappresentiamo i dati in una tabella.
Ora rappresentiamo la stessa situazione con un istogramma
Se abbiamo a disposizione dei mattocini come i Lego, realizziamo anche con i mattoncini la stessa situazione (se non li abbiamo possiamo fare la stessa cosa con le palline infilate nei bastoncini dell'abaco). Ora spostiamo i mattoncini (o le palline) in modo da rendere uguali le colonne, come se tutti possedessero lo stesso numero di euro. Rappresentiamo sul quaderno:
Abbiamo calcolato la media, cioè il valore totale di una serie distribuito in parti uguali fra i componenti di una serie
Avremmo potuto calcolarla anche così:
trovare il valore totale 2 + 5 + 6 + 2 + 5 = 20
dividere il valore totale per il numero di bambini 20 : 5 = 4 è la media.
Chiariamo ai bambini che 4 non è un dato reale perchè non è vero che tutti gli alunni possiedono 4 €; si tratta del valore che potremmo avere se tutti i bambini possedessero lo stesso numero di euro.


A che cosa serve la media? Vediamo questo esempio, così gli alunni potranno capire meglio  anche il voto medio della classe che uso nelle verifiche.
Ecco i risultati di due gruppi di bambini nelle prove di ingresso (in classe abbiamo utilizzato i dati reali, qui per evidenti motivi di privacy, ricorrerò a nomi fittizi). Inseriamoli in una tabella a doppia entrata.


Gruppo A
Maria
8
Lucia
7
Luisa
6
Enrico
7

Gruppo B
Anna
10
Gina
9
Paola
8
Matteo
8
Davide
5


Chi ha preso il voto migliore nel primo gruppo? E nel secondo?
Calcoliamo la media del 1° gruppo: 8 + 7 + 6 + 7 = 28  28 : 4 = 7
Chi ha preso un voto inferiore alla media? E chi superiore?
Calcoliamo la media del 2° gruppo: 10 + 9 + 8 + 8 + 5 = =40  40 : 5 = 8
Chi ha preso un voto inferiore alla media? E chi superiore?
Quale dei due gruppi si è comportato meglio?

Quindi la media serve a darci un’idea complessiva di un determinato fenomeno.

Ecco alcuni esercizi proposti in classe.

Propongo anche una scheda da stampare contenente anche un esercizio tratto dalle prove Invalsi delle classi quinte: fai clic per stamparla. 



Vedi U. A. di riferimento
Una lezione per Lim sulla media aritmetica
 

martedì 16 ottobre 2012

Sottrazione e proprietà - classe quarta

Rivediamo alcune delle osservazioni fatte lo scorso anno a proposito della tabella della sottrazione:
  • la sottrazione tra numeri naturali è possibile solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo
  • lo “0” è l’elemento neutro quando è al sottraendo
  • se da un numero si toglie lo stesso numero il risultato sarà zero
  • se da un numero si toglie 1 si ottiene il numero precedente.
Proponiamo ora una situazione come quella descritta qui.
















Abbiamo applicato la proprietà invariantiva: la differenza non cambia se si aggiunge o si sottrae uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo. 
Vediamo alcuni esempi in cui arrotondare il minuendo o il sottraendo aggiungendo o togliendo lo stesso numero.

 E' importante far riflettere gli alunni su quale caso, a loro avviso, facilita maggiormente il calcolo.
Un esercizio utile può essere quello di applicare la proprietà invariantiva decidendo se un numero dato debba essere aggiunto o tolto per semplificare il calcolo.
Infine è utile proporre un esercizio lasciando gli alunni liberi di applicare la proprietà invariantiva nel modo che preferiscono: ciò ci può dare utili informazioni sulle strategie di calcolo utilizzate da ciascun bambino.
Una verifica on line 

venerdì 12 ottobre 2012

Calcolo mentale: addizioni e sottrazioni - classe quarta


Se già non li sono, sistemiamo gli alunni a coppie ed a ogni coppia consegniamo un foglio con una numerazione in sequenza con le istruzioni di completare la sequenza nel minor tempo possibile, utilizzando solo il calcolo mentale e di spiegare per iscritto la strategia usata :
1° coppia) 132 + 9 ……..+ 9 ……..+ 9 ……..+ 9 ……..+ 9 ……..+ 9 ……..
2° coppia) 32 + 19 ……..+ 19 ……..+ 19 ……..+ 19 ……..+ 19 ……..+ 19 ……..
3° coppia) 32 + 29 ……..+ 29 ……..+ 29 ……..+ 29 ……..+ 29 ……..+ 29 ……..
4° coppia) 132 + 11 ……..+ 11 ……..+ 11 ……..+ 11 ……..+ 11 ……..+ 11 ……..
5° coppia) 132 + 21 ……..+ 21 ……..+ 21 ……..+ 21 ……..+ 21 ……..+ 21 ……..
6° coppia) 132 + 31 ……..+ 31 ……..+ 31 ……..+ 31 ……..+ 31 ……..+ 31 ……..
7° coppia) 132 - 9 ……..- 9 ……..- 9 ……..- 9 ……..- 9 ……..- 9 ……..
8° coppia) 232 - 19 ……..- 19 …….. -19 ……..- 19 ……..- 19 ……..- 19 ……..
9° coppia) 332 - 29 ……..- 29 ……..- 29 ……..- 29 ……..- 29 ……..- 29 ……..
10° coppia) 132 - 11 ……..- 11 ……..- 11 ……..- 11 ……..- 11 ……..- 11 ……..
11° coppia) 232 - 21 ……..- 21 ……..- 21 ……..- 21 ……..- 21 ……..- 21 ……..
12° coppia) 332 - 31 ……..- 31 ……..- 31 ……..- 31 ……..- 31 ……..- 31 ……..

Esaminiamo alla lavagna le strategie usate da ogni coppia cercando di raggiungere alcune conclusioni.

Proponiamo poi una scheda di esercitazione. Fai clic per stamparla.


Proponiamo ora un'attività che richieda il calcolo mentale ed il successivo controllo usando la calcolatrice, strumento da non demonizzare ma da far conoscere agli alunni affinché lo usino in modo appropriato. Un utilizzo proficuo della calcolatrice può proprio essere quello della verifica di calcoli svolti in riga od in colonna.
Sul quaderno:

Calcolo mentale
Con la calcolatrice
100+30+25


18-5+6+3-10


30+55+4-3


106+21+34+9


5860 +3952


12357+16815


154500+1400+345


178540+10000+456


1780-522


12630-654


14980-12


271100-180