martedì 18 dicembre 2012

Rotazioni e traslazioni - classe quarta

Dopo aver studiato la simmetria, vediamo ora altre due trasformazioni geometriche: le rotazioni e le traslazioni. Cominciamo dalla prima, la rotazione.
Su una lavagna quadrettata rappresentiamo la seguente situazione

La freccia effettua un movimento che non cambia la forma, la grandezza ed il colore della freccia. Cambia solo la posizione della freccia.
Questo movimento si chiama rotazione.
La prima freccia ha subito una rotazione intorno al centro O.
La rotazione è avvenuta in senso orario e per un quarto di giro, cioè per 90°

Vediamo ora questa figura

La freccia A ha subito una rotazione intorno al centro O.
La rotazione è avvenuta in senso antiorario e per un quarto di giro, cioè per 90°
Proviamo a far ruotare, ad esempio, le lancette di un orologio murale: facciamole ruotare di un angolo acuto, retto, ottuso, piatto in senso orario, poi effettuiamo la stessa cosa in senso antiorario.

Possiamo proporre due schede contenenti esercizi, di cui alcuni tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.

Passiamo ora al concetto di traslazione.
Emma ha spostato la cuccia del suo cane Fido
Abbiamo fatto uno spostamento di tutti i punti della figura con la stessa direzione, verso e lunghezza. Questo spostamento si chiama traslazione.
La figura che si ottiene dopo la traslazione è congruente alla figura iniziale.

Ogni traslazione è indicata da un vettore. 
Emma non è ancora contenta della posizione della cuccia di Fido ed opera un secondo spostamento
 Proviamo ora ad unire i due spostamenti

Emma avrebbe potuto fare anche una sola traslazione, quella indicata dal vettore verde.
Proponiamo una scheda simile alla seguente: fai clic per stamparla.

Una lezione per Lim su rotazioni e traslazioni

giovedì 13 dicembre 2012

Problemi sul S.M.D. - classe quarta

Tenendo presente che abbiamo già affrontato alcuni aspetti di questa attività nello scorso anno scolastico, proponiamo collettivamente un problema, meglio se nato da situazioni concrete, che si debba risolvere con una operazione ed una equivalenza. Ad esempio: 
Abbiamo riempito due bacinelle d’acqua: la prima contiene 4 l d’acqua, la seconda 18 dl. Quanti dl in tutto? 
Come al solito iniziamo con una lettura attenta del testo e con la spiegazione dei dati. Svolgendo questa fase della risoluzione ci accorgiamo che nel testo vi sono misure espresse con diverse unità e quindi la necessità di operare trasformazioni. 
Quando la domanda richiede una misura espressa con una determinata marca, è meglio trasformare nella marca richiesta dalla domanda. Procediamo poi alla risoluzione seguendo le consuete fasi di lavoro.
Proponiamo poi altre situazioni problematiche da risolvere a livello individuale. Ad esempio:
Davide ha percorso 3 km, mentre Joan ha percorso 20 hm. Quanti hm ha percorso in più Davide?
Altri possibili problemi con questo livello di difficoltà:
  • Per confezionare 9 camicie ad una sarta occorrono 2,7 dam di stoffa di cotone. Quanti metri le occorrono per fare ogni camicia?
  • Per i vestitini delle sue bambole, Emma compera 80 cm di nastro rosso, 0,6 m di nastro blu e 7 dm di nastro giallo. Quanti centimetri di nastro compera in tutto?

Il passo successivo potrebbe consistere nell'affrontare problemi con un'equivalenza ed un'operazione in cui la domanda non espliciti la marca, lasciando quindi al bambino la possibilità di scegliere quale trasformazione effettuare.
Procediamo insieme.
Un giardiniere ha acquistato 5,6 dam di rete metallica per recintare alcune aiuole della stessa grandezza. Quante ne può circondare se per ogni aiuola occorrono 8 m di rete?
Durante la lettura del testo e la spiegazione dei dati ci accorgiamo che conosciamo misure espresse in decametri ed in metri, mentre la domanda ci chiede di trovare il numero di aiuole. Come possiamo operare? Lasciamo discutere gli alunni: potremmo fare entrambe le trasformazioni ed allora scegliamo quella che ci permette di rendere i calcoli più semplici, senza l'uso della virgola. Operiamo successivamente come al solito.

Altri testi possibili in questa fase:
Un campo ha il lato lungo 15 dam. Lo devo recintare e mi servono dei pali da mettere ogni 5 m. Quanti pali mi serviranno?
Tappa successiva: problemi con due domande, due operazioni ed equivalenze. 

Altro testo:
"La galleria del Frejus è lunga 13,633 km, quella del Sempione 19,824 Km e quella del San Gottardo 150,3hm. Quanti m complessivamente? Di quanti m la galleria del Sempione supera quella del Frejus?"

Il lavoro proseguirà nei prossimi giorni.
Vedi U. A. di riferimento

martedì 11 dicembre 2012

La storia di Oca Roca parte 3


Terza tappa: nella terra del grande freddo

Bentornati, amici!
Senza nido, senza bussola e con le mappe rifatte sono partita per la mia missione.
Aquila Stanca mi è venuta vicina e col suo becco adunco mi ha accarezzato a lungo le piume: è stato il suo modo per augurarmi buon viaggio e buona fortuna.
Mi sono quindi alzata in volo ed ho iniziato il mio viaggio. La prima parte del mio percorso è stata davvero molto lunga, dovevo sorvolare l’immensa Pianura del Nord, la Terra del Grande Freddo.
E’ una terra che conosco molto bene, ma non immaginavo che fosse così grande. Dall’alto sembrava una distesa verde e grigia infinita, io volavo e mi sembrava di essere sempre nello stesso posto.
Il freddo era pungente, venti gelidi scuotevano le mie penne e le mie piume, il ghiaccio mi aveva ricoperto il becco.
Ad un certo punto è iniziato anche a nevicare, scendevano non fiocchi ma palle di neve che appesantivano sempre più il mio volo. Ho sentito quindi il bisogno di fermarmi a riposare e di ripararmi un po’ dal freddo.
Sotto di me c’era un grande fiume tutto ghiacciato, ma con strane macchie marrone che lo punteggiavano. Mi sono abbassata di quota e sono atterrata ma, essendo tutto ghiacciato, sono scivolata via come una saponetta e sono finita contro un cespuglio spinoso sulla sponda del fiume.
Arciquack, spinaquack. Col becco piano piano mi sono liberata delle spine e poi mi sono addormentata tra due rocce dove c’era un po’ più riparato e si sentiva meno il freddo. Ho trascorso tutta la notte così ed il mattino dopo mi sentivo meglio ed ho deciso di ripartire, rialzandomi in volo. Immediatamente ho capito l’errore fatto! Quelle macchie marrone che avevo visto erano botti disseminate sul fiume ed in ogni botte c’era un uomo con uno strano aggeggio munito di due canne poco rassicuranti. Ho visto che tutti stavano rivolgendo verso di me quelle canne e, poco dopo, ho sentito una serie di colpi violenti ed ho visto dei proiettili passarmi molto vicino. Accidenti! Quelli volevano uccidermi. Sparagulp!
Devo ringraziare anche voi, bambini, se ce l’ho fatta. Grazie all’energia che mi avete dato ho cominciato a volare velocissima ed a zig zag, impedendo quindi ai cacciatori di poter prendere la mira con calma ed ho subito aumentato l’altezza del mio volo, finché i proiettili non riuscirono più a raggiungermi. Ero felice di avercela fatta, ma ero anche triste: perché mi volevano morta quegli uomini? Io non avevo fatto loro nulla di male.
Ripresi il mio viaggio e dopo un po’ che volavo, tornò la neve che rendeva sempre più faticoso e lento il mio volo: pensai allora di salire più in alto, sopra alle nuvole non nevicava di certo. Cominciai a cambiare il mio volo, trasformandolo da orizzontale a verticale e mentre salivo superavo strati di nuvole, prima più sottili poi sempre più spessi. Li avevo quasi superati tutti e vedevo già ampi squarci d’azzurro, quando, all’improvviso, da dietro una nuvoletta spuntò lui, Falco Zero!
Non l’avevo mai visto così vicino, era grande, nero, gli occhi spietati ed un becco spaventoso rivolti verso di me. Sicuramente aveva fatto in modo che io fossi costretta a salire per potermi prendere più facilmente, cominciò a girare in circolo sopra di me, le sue ali erano così grandi che sembrava un aereo. Sono spacciata, pensai! Qui non ho posti dove nascondermi. Però sentivo dentro di me una grande energia, quella che mi avete dato voi, bambini! E fu così che la vidi, una piccola nuvoletta che si spostava molto più velocemente delle altre, capii che quella nuvoletta era entrata nel Corridoio del Vento: se fossi riuscito a raggiungerla, Falco Zero non avrebbe potuto farmi nulla. Aspettai che la nuvoletta passasse sotto di me e mi ci tuffai sopra, con una grande paura di mancarla ed invece la centrai in pieno. E bye, bye Falco Zero! Anche se sei veloce, non volerai mai più veloce del vento. E mentre Falco Zero digrignava furiosamente il becco, io feci un bel volo sulla nuvoletta volante che mi ha portato sin qui.
Sono stata informata che anche voi bambini delle  classi quarte avete compiuto la seconda prova.
Ecco i risultati della 4B di Imperia
 
Chissà, magari voi avete fatto meglio, o no? Fatemelo sapere. Con la vostra energia io sono pronta a ripartire. Ci vediamo al termine della prossima tappa.
Intanto i  traguardi che dovrete raggiungere nella terza tappa del vostro viaggio sono questi. Quackleggo:

Al termine del terzo percorso “Nella terra del grande freddo” voi dovrete:
·        Conoscere le proprietà della divisione
·        Saper eseguire divisioni in colonna anche con due cifre al divisore
·        Conoscere e saper operare con le misure di massa
·        Conoscere i poligoni, le rotazioni e le traslazioni
·        Risolvere problemi con la domanda nascosta

Conto su di voi, bambini!

lunedì 10 dicembre 2012

Verifica unità n° 2 - classe quarta


Questa seconda prova di verifica intende controllare l'insegnamento e gli apprendimenti al termine della seconda unità di lavoro.
Contiene prove volte a verificare:
  • la conoscenza dei termini e delle proprietà della moltiplicazione
  • la capacità di eseguire moltiplicazioni in colonna
  • la conoscenza delle misure di lunghezza e di capacità
  • la conoscenza della simmetria
  • la capacità di individuare moda, media e mediana in una serie di dati
I risultati medi ottenuti dalla classe in questa prova costituiranno il "rifornimento" di energia per il viaggio di Oca Roca.
Ecco il risultato medio ottenuto dalla mia classe:

Le misure di capacità - classe quarta

Per le misure di capacità rivedremo il percorso già compiuto per le misure di lunghezza, naturalmente in modo più veloce, sia perchè l'argomento è già stato affrontato in terza sia perchè i meccanismi legati alla scomposizione delle misure, alla loro trasformazione ed ai calcoli con le misure sono stati già ripassati nelle lezioni dedicate alle misure di lunghezza (vedi il post).
L'unità di misura delle capacità è il litro, che si abbrevia l: presentiamolo in classe e proviamo a stimare la capacità di alcuni recipienti (contengono più o meno di un litro) ed a verificare la stima fatta con la misurazione effettiva. Dalla misurazione emergerà, ad esempio, che la bacinella contiene 3 l e qualcosa. Come misuriamo il "qualcosa"?
Occorrono misure più piccole del litro, i suoi sottomultipli
Rivediamoli uno per uno, rimarcando che si tratta di un sistema decimale e che quindi ogni misura è 10 volte più piccola di quella che la precede e 10 volte più grande di quella che la segue:
  • dividendo il litro in 10 parti uguali otteniamo il decilitro (dl)
  • dividendo il decilitro in 10 parti uguali (e quindi il litro in 100 parti uguali) otteniamo il centilitro (cl)
  • dividendo il centilitro in 10 parti uguali (e quindi il litro in 1000 parti uguali) otteniamo il millilitro (ml)

 Se dobbiamo misurare capacità più grandi (ad esempio la capacità della vasca da bagno o della piscina) ci servono misure maggiori del litro, i suoi multipli.
  • moltiplicando il litro per 10 otteniamo il decalitro (dal)
  • moltiplicando il decalitro per 10  (e quindi il litro per100) otteniamo l'ettolitro (hl)

 
Sintetizziamo in una tabella
Possiamo ora passare alla scomposizione di misure, prima collettivamente e poi individualmente
Proviamo anche a proporre la trascrizione di misure sotto forma di numero decimale. Vediamo un esempio.
Per trascrivere la misura 2 hl e 5l decidiamo di usare la prima marca, cioè gli ettolitri. Quanti sono gli ettolitri? Sono 2, mettiamo la virgola ed inseriamo le altre misure facendo però attenzione: a destra degli ettolitri ci sono i decalitri, sono "0" e non dobbiamo dimenticarli, dobbiamo metterli per indicare la posizione ed infine ci sono 5 litri. Risulterà quindi: 2,05 hl
Svolgiamo diversi esercizi alla lavagna e poi facciamo eseguire individualmente.
Per quanto riguarda le equivalenze, le diverse metodologie di esecuzione sono state già affrontate con le misure di lunghezza. Dobbiamo quindi cercare di proporre trasformazioni in modi diversi sia per variare le attività sia per non limitare gli alunni ad esecuzioni stereotipate.
Possiamo proporre attività simili alle seguenti.
Inserisci le misure nella tabella e completa le equivalenze

hl
dal
l
dl
cl
ml
13, 6 dal






8, 57 hl






 2 145, 8 cl






326, 26 l







13,6 dal        = ………………………. hl = ……………………….l =  ………………………. dl
8,57 hl          = ………………………. dal = ……………………….l =  ………………………. cl
2 145, 8 cl     = ………………………. ml = ……………………….dl =  ………………………. l
326,26 l        = ………………………. dl = ……………………….ml =  ………………………. hl

Utili sono anche le equivalenze in tabella
misura
hl
dal
l
dl
cl
ml
618 l






74 dl






16,3 dal






306 cl






408 ml







Proponiamo infine calcoli con le misure di capacità.


Vedi U. A. di riferimento

mercoledì 5 dicembre 2012

Dati statistici: media, moda, mediana - classe quarta

Il concetto di media l'abbiamo già affrontato in una lezione apposita, per cui si tratta di una ripresa e di un consolidamento. Per quanto riguarda i concetti di moda e di mediana possiamo notare che soprattutto quest'ultimo non è di facile comprensione, per cui dovremo dedicargli la dovuta attenzione.
Cominciamo da un semplice esempio alla lavagna.
In un torneo di calcio questi sono stati i gol segnati da alcuni alunni:
Giovanni
4
Andrea
8
Davide
4
Samuele
3
Joan
6

Iniziamo a calcolare la media aritmetica: 
4 + 8 + 4 + 3 + 6 = 25 gol segnati in tutto
25 : 5 = 5 gol in media
5 è la media, cioè il numero dei gol segnati da ogni alunno se tutti avessero segnato lo stesso numero di gol.
C'è un numero di gol segnato più frequentemente di altri? Certo, 4 gol!
4 è la moda, cioè il dato più frequente.
Ora disponiamo i dati, cioè il numero dei gol, in ordine crescente:
3 - 4 - 4 - 6 - 8
e cerchiamo il dato che occupa la posizione centrale:
4 è la mediana, cioè il dato che occupa la posizione centrale nella serie ordinata dei dati.
Se i dati fossero in numero pari occorre cercare i due che occupano la posizione centrale e calcolare la media dei due. Ad esempio, in questa distribuzione
i dati centrali sono 4 e 6. Occorre allora fare 
4 + 6 = 10
10 : 2 = 5 è la mediana
--------------------------------------------------------------------------------------------
Cominciamo ora a lavorare sul quaderno. Questi sono i dati (reali, dal sito www.ilmeteo.it) delle temperature medie registrate finora ad Imperia nel mese di novembre 2012.
Come vediamo, i dati sono numerosi. Per capirci qualcosa in più realizziamo una tabella di frequenza.

Temperatura media di novembre
Frequenza
12°
5
13°
6
14°
7
15°
4
16°
3
17°
2
Qual è stata la temperatura più frequente? 14°
Qual è stata la temperatura più frequente? 14°
14° è la moda, cioè il dato che compare con maggiore frequenza.
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Calcoliamo la media
Sommiamo tutti i gradi
(12 x 5) + (13 x 6) + (14 x 7) + (15 x 4) + (16 x 3) + (17 x 2) = 60 + 78 + 98 + 60 + 48 + 34 = 378
Dividiamo per il numero dei giorni: 378 : 27 = 14° 
14° è la media, cioè la temperatura di ogni giorno se tutti i giorni ci fosse stata la stessa temperatura.













Per ricavare altre informazioni possiamo disporre i dati in ordine crescente.
Dobbiamo scegliere il dato che occupa la posizione centrale nella serie ordinata dei dati: 14
14 è la mediana, cioè il valore che occupa la posizione centrale nella serie ordinata dei dati.
Quindi, per puro caso meteorologico, abbiamo trovato tre valori uguali
MODA: 14°
MEDIA: 14°
MEDIANA: 14°
Proviamo ora a proporre agli alunni una semplice attività su scheda. Fai clic per stamparla.
Propongo ora una scheda con due quesiti presenti nelle prove Invalsi degli scorsi anni: fai clic per stamparla.