giovedì 28 marzo 2013

Le misure di valore - classe quarta

L'argomento relativo alle misure di valore ed in particolare alla comprensione dei sottomultipli dell'euro è già stato affrontato in un post precedente, quando si è parlato del passaggio dalle frazioni decimali ai numeri decimali.
Lo riprendiamo dunque solo brevemente per rivedere ed approfondire un po' l'argomento.
Possiamo utilizzare una scheda in cui presentiamo le monete inferiori ad un euro: fai clic per stamparla.

Naturalmente non c'è niente di meglio, successivamente, che la manipolazione diretta di monete e banconote attraverso giochi in classe volti a formare prezzi, a ricevere resto, ecc.
Se ci pare che gli alunni abbiano una sufficiente capacità di operare concretamente con le misure di valore, possiamo farli esercitare; ecco una scheda preparata per questa finalità: fai clic per stamparla.

Vedi U. A. di riferimento

martedì 26 marzo 2013

Frazioni proprie, improprie ed apparenti - classe quarta


Disegniamo un percorso lungo 20 quadretti sul quaderno, si tratta di un sentiero. Una lumaca percorre questo sentiero, procedendo dal punto 0 al punto 1. E’ giunta ai 3/5 del percorso. Come facciamo ad individuare dove si trova la lumaca? Dividiamo il percorso in 5 parti uguali (20 : 5 = 4), ogni parte sarà quindi lunga 4 quadretti. La lumaca ha già percorso 3 di queste parti. Coloriamole e disegniamo la lumaca. (le scritte sono opera autonoma dell'alunno, non richieste da me, ma simpatiche...)
Anche una formica sta percorrendo lo stesso sentiero, andando dal punto 0 al punto 1. Rappresentiamo quindi il sentiero e dividiamolo questa volta in 5 parti uguali. La formica è giunta ai 5/5 del sentiero. Come facciamo a sapere dove si trova la formica? Coloriamo 5 parti e disegniamo la formica.
Rappresentiamo sempre lo stesso sentiero sempre diviso in 5 parti uguali. Una coccinella è giunta ai 7/5 del sentiero. Come facciamo a sapere dove si trova la coccinella? Dobbiamo colorare 7 parti. Come facciamo che ne abbiamo solo 5? Disegniamo un altro sentiero, lo dividiamo sempre in 5 parti e ne coloriamo altre 2 e disegniamo la coccinella.
Ancora un esempio sempre con lo stesso percorso. Un ragno ha già percorso i 10/5 del sentiero. Dove si trova?
Riflettiamo su quanto abbiamo fatto, osservando la parte colorata indicata dalla prima frazione 3/5: è meno dell’intero sentiero, 3/5 < 1. Le frazioni che corrispondono a quantità minori di un intero si dicono frazioni proprie. Le frazioni proprie si riconoscono perché il numeratore è < del denominatore.

Osserviamo ora la parte colorata indicata dalla terza frazione 7/5: è più dell’intero sentiero, 7/5 > 1. Le frazioni che corrispondono a quantità uguali o maggiori di un intero si dicono frazioni improprie. Le frazioni improprie si riconoscono perché il numeratore è > del denominatore.

Osserviamo ora la parte colorata indicata dalla seconda frazione 5/5: è uguale all’intero sentiero, 5/5 = 1. Le frazioni che corrispondono a quantità uguali ad un intero si dicono frazioni apparenti.

Osserviamo infine la parte colorata indicata dalla quarta frazione 10/5: è uguale a 2 interi sentieri, 10/5 = 2. Le frazioni che corrispondono a quantità uguali ad uno o più interi si dicono frazioni apparenti. Le frazioni apparenti si riconoscono perché il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

Le frazioni apparenti sono una classe particolare delle frazioni improprie.
Proviamo a far scrivere agli alunni alcune frazioni per ciascun tipo e riassumiamo i vari tipi di frazione, rappresentandoli con un diagramma.
Proponiamo una scheda di esercitazione: fai clic per stamparla.





lunedì 25 marzo 2013

Frazioni complementari ed equivalenti - classe quarta

Iniziamo da una situazione problematica in grado di catturare l'attenzione degli alunni.

Ho mangiato i 3/7 di una barra di cioccolata, ho mangiato tutta la cioccolata? Quanta ne posso ancora mangiare? Perché?
Sul quaderno : i 3/8 di un campo sono coltivati ad insalata. Come possiamo rappresentare questa situazione?



Qual è la parte coltivata? I 3/8
Qual è la parte non coltivata? I 5/8
Se sommo le due parti ottengo l’intero campo? Sì e allora posso dire che
Le frazioni che insieme formano l’intero si dicono frazioni complementari.
Ecco una scheda di esercitazione per gli alunni: fai clic per stamparla.

Iniziamo il discorso sulle frazioni equivalenti, prendendo spunto dal fatto che molti alunni frequentano la piscina.
Queste sono le corsie di una piscina. Ecco quale distanza hanno già percorso alcuni alunni.
Angelica ha percorso i 2/4, Agnese 1/2, Anastasia 3/6 e Giorgia i 6/12.
Rappresentiamo sul quaderno
Cosa notiamo? Certo, osserviamo che le quattro bambine in realtà hanno percorso la stessa distanza. Quindi possiamo dire che 2/4, 1/2, 3/6 e 6/12 sono frazioni che hanno lo stesso valore, sono frazioni equivalenti.
Vediamo un altro esempio: se distribuiamo una uguale tavoletta di cioccolato a quattro bambini e poi osserviamo che Simone ne ha mangiato 1/3, Andrea i 2/6, Joan i 3/9 e Davide i 4/12, chi è stato più goloso e ne ha mangiato di più?
Anche in questo caso osserviamo che nessun bambino è stato più goloso degli altri, tutti e quattro hanno mangiato la stessa quantità della tavoletta di cioccolato.
Possiamo quindi dire che:
1/2 = 2/4 = 3/6 = 6/12

1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12


Le frazioni equivalenti ad una data formano un insieme infinito, che si dice classe di equivalenza. Come possiamo trovare le classi di equivalenza?
Ricordando che la frazione corrisponde ad una divisione, possiamo capire che anche la frazione gode della proprietà invariantiva, per cui moltiplicando o dividendo sia il numeratore che il denominatore per uno stesso numero otteniamo altre frazioni equivalenti a quelle date. 


Proviamo insieme a calcolare alcune frazioni equivalenti a quelle date

Proponiamo attività individuali come le seguenti




Peso lordo, peso netto, tara - classe quarta


Iniziamo questa attività prendendo spunto da una cassetta di frutta che viene portata in classe nell'ambito dell'iniziativa "Frutta a scuola". Sulla confezione è riportata la dicitura “peso netto 2,3 kg”. Suscitiamo curiosità chiedendo che cosa significa. Alcuni alunni probabilmente conosceranno già il significato di queste parole. Vediamo quindi di approfondirne il significato.
Portiamo una bilancia a scuola ed un pacco di pasta, su cui è scritto "peso netto 500 g". Proviamo a pesare il pacco: come mai il peso è diverso da quello indicato? Che cosa abbiamo pesato? Il contenitore ed il contenuto. Pesiamo poi solo il contenuto ed infine solo il contenitore.
Questa attività ci da modo anche di invitare gli alunni a riflettere su un fatto: mentre sul pacco è indicato il peso netto di 500 g, la nostra misurazione ci ha dato il valore di 496 g. Come mai? Sollecitiamo la riflessione che potrà condurre a concludere che nelle misurazioni esiste sempre un margine di errore, il peso diverso potrebbe dipendere da diversi tipi di strumenti (bilance) utilizzati oppure anche da un cambiamento avvenuto nella merce (più o meno umidità, ecc).

Alcuni bambini si accorgono che c'è una relazione tra le misure ottenute nelle diverse pesate e che quindi è sufficiente conoscere due tipi di peso per trovare il terzo peso.


Proponiamo una scheda per accertarci che tutti gli alunni abbiano compreso: fai clic per stamparla.

Cominciamo poi a proporre situazioni problematiche da risolvere inizialmente insieme.


Per favorire la risoluzione individuale, proponiamo inizialmente problemi senza la domanda nascosta, come ad esempio questi:

  • Un muratore prepara un secchio pieno di cemento dal peso totale di 12,5 kg. Il secchio vuoto pesa 1 020 g. Qual è il peso netto del cemento?
  • Un barattolo di vetro contiene 2,6 hg di marmellata e pesa in tutto 340 g. Quanto è la tara?
  • Un motocarro ha la tara di 0,27 Mg. Viene caricata merce per un totale di 350 kg. Quanti Megagrammi peserà il motocarro carico?

Passiamo poi alla proposizione di problemi con due domande e due operazioni, ad esempio:

  • Una cassetta vuota pesa 2,5 kg; vi si mettono 15,5 kg di sapone. Quanto pesa la cassetta piena? E qual è il peso lordo di 25 cassette uguali ad essa?
  • Un'azienda agricola spedisce cassette di arance del peso di 45 kg ciascuna. Se la cassetta vuota pesa 2 kg, qual è il peso delle arance contenute in ogni cassetta? Quanto pesano 35 cassette vuote?
Procediamo con problemi con la domanda nascosta. Ad esempio:

  • Una fabbrica di pasta spedisce 135 pacchi di pasta del peso netto di 1 kg ciascuno. La tara di ogni pacco è di 60 g. Qual è il peso complessivo di tutti i pacchi di pasta spediti?
  • Il peso lordo totale di 18 sacchetti di riso è 93 kg. Il peso di tutti i sacchetti vuoti è 3 kg. Quanti chilogrammi di riso ci sono in ogni sacchetto?

mercoledì 20 marzo 2013

Sottrazioni con i numeri decimali - classe quarta


Partiamo da alcune situazioni problematiche da risolvere ed utilizziamole per ricordare la procedura da seguire (incolonnare correttamente riconoscendo le unità, inserire gli zeri mancanti nella parte decimale, sottrarre partendo da destra ed inserire la virgola nel risultato).
La mamma, in occasione dei saldi, decide di comprare un abito che costa € 165,75. Ottiene uno sconto € 68,50. Quanto paga il vestito?
Jacopo deve andare con i suoi genitori a Bologna. Per andare in auto da Imperia a Bologna si spendono € 31,30 per il pedaggio autostradale. Se il papà di Jacopo paga al casello con una banconota da € 50, quanto riceverà di resto?
Proponiamo altre sottrazioni da svolgere insieme avendo cura di presentare i vari casi, come da tabella.


Ecco alcuni esempi della casistica delle operazioni che sarà possibile proporre agli alunni, in tempi e modi differenziati.

Potrebbe essere utile proporre anche alcune operazioni tra misure, che ci permetteranno anche di ripassare il SMD.
Una verifica scritta da stampare
Vedi U. A. di riferimento

martedì 19 marzo 2013

La storia di Oca Roca parte 5

Quinta tappa: il bosco stregato

Cari bambini di quarta, sono di nuovo con voi per raccontarvi le ultime quack news.
Vi avevo già detto che la coraggiosa Anatra Grigia  si era rimessa ed era nuovamente in grado di volare. Il nostro viaggio procedette così più in fretta e ci lasciammo alle spalle la Terra dei Picchi di Pietra e le alte montagne per giungere in una zona, ai piedi delle montagne, dove si ergevano rilievi più dolci e dalle forme curve. Sì, proprio le colline. Il paesaggio era decisamente diverso, era sparita la neve, faceva meno freddo, le colline erano verdi ed in molti punti con i fianchi ricoperti da fitti boschi. Fiumi e torrenti dalle acque cristalline scorrevano ai piedi dei rilievi ed ogni tanto si allargavano a formare laghi e laghetti. Visto dall’alto pareva un vero e proprio paradiso terrestre.
Decidemmo quindi di scendere a riposare un po’, anche perché Anatra Grigia non era ancora in condizione di volare per lunghissimi tratti.
Quello che non sapevamo era che molti di questi boschi erano sotto il controllo di Falco Zero.
Ignari, noi scendemmo e veramente il luogo era incantevole di giorno. Le cose cambiarono quando sulla foresta cominciarono a scendere le prime ombre della sera e poi, più tardi, quando il buio ormai era fitto. Pensavamo di avere le traveggole.
“ Guarda, quell’albero si è mosso” mi disse Anatra Grigia
“ Riposati, sei stanca, stai dicendo sciocchezze” le risposi.
“ No, guarda, sta agitando anche i rami”
“Sciocchina , sarà il vento!”
“Non c’è vento, si muove, ti dico!”
Era vero.
Il signore del bosco, Gufo Occhialuto, amico di Falco Zero e noto per le sue arti magiche, aveva operato uno straordinario incantesimo: eravamo nel Bosco Stregato. Quella quercia secolare aveva cominciato a spostarsi verso di noi e mentre si avvicinava agitava i rami come fruste: sembrava un immenso polpo vegetale che aveva tutta l’intenzione di venirci a fare una visita poco amichevole.
Quel che fu peggio avvenne dopo: progressivamente tutti gli alberi cominciarono ad animarsi e la radura in cui ci eravamo rifugiate era sempre più stretta. Riuscimmo ad alzarci in volo appena in tempo ed io lasciai solo qualche penna bianca nei rami tentacolari di un castagno molto aggressivo.
Volammo per ore nel buio della notte senza scambiarci una parola, tanta era stata la paura, ma Anatra Grigia aveva bisogno di riposare e quindi all’alba ci dirigemmo nuovamente verso il basso. Trovammo un bel prato vicino ad un torrente, dove trascorremmo tutta la giornata. Anatra Grigia riposava ed io mi divertivo a nuotare un po’ sull’acqua: era tanto tempo che non lo facevo.
Quando le ombre della nuova notte si fecero più fitte, cominciammo a sentire degli ululati sempre più frequenti e sempre più vicini: Falco Zero ci aveva mandato contro i temibili Lupi Neri. Guardai Anatra Grigia e vidi che stava trafficando con un marchingegno che non conoscevo, le dissi  che era il caso di andarsene in tutta fretta da lì, ma la mia amica non mi rispose subito e continuava a trafficare con quell’aggeggio, mentre gli ululati erano vicinissimi ed ormai eravamo circondate. Finalmente Anatra Grigia terminò il suo giochino, mentre vedevamo tante pupille gialle avvicinarsi a noi in un crescendo di ululati terrificanti. Capimmo entrambe che potevamo ancora sperare di salvarci solo se ci dividevamo in modo da distrarre e confondere i lupi. Le dissi:
“ Tu vola  destra, io a sinistra, alziamoci in volo contemporaneamente. Ci rivediamo alla Torre Rossa vicina al Grande Fiume. Sai dov’è?”
“Sì”
“Bene, al tre via. 1, 2, 3 ….”
Lasciammo i lupi con un palmo di naso ed ora sono qui, sola, a riposare prima di partire per il Grande Fiume. Ho tanta voglia di ritrovare Anatra Grigia.


E voi bambini delle  classi quarte avete compiuto la quarta prova. Lo so!
Ecco i risultati della 4B di Imperia.
Questa volta mi avete dato tanta energia e ora sono  pronta a ripartire per ritrovare Anatra Grigia. Ci vediamo al termine della prossima tappa.
Intanto i  traguardi che dovrete raggiungere nella quinta tappa del vostro viaggio sono questi. Leggo:

Al termine del quinto percorso “Il bosco stregato” voi dovrete:
·        Saper eseguire sottrazioni con numeri interi e decimali
·        Saper comprendere il significato delle frazioni
·        Conoscere le misure di valore
·        Saper calcolare il perimetro delle principali figure


Mi raccomando, bambini! Siamo anche nelle vostre mani e contiamo su di voi!


venerdì 15 marzo 2013

Simulazione on line Prova Invalsi di matematica - classe seconda

Sul sito delle verifiche ho preparato una simulazione della prova Invalsi svolta nell'a. s. 2011/2012 nelle classi seconde. Sono inserite tutte le domande che erano presenti nella prova Invalsi dello scorso anno scolastico ed a cui gli alunni dovranno rispondere nello stesso tempo assegnato per la prova scritta, cioè 45 minuti.
La simulazione deve essere svolta on linepuò essere eseguita collettivamente se si dispone della Lim o di computer e videoproiettore, può essere eseguita da tutti gli alunni individualmente e contemporaneamente se si dispone di un laboratorio di informatica.
Al termine della prova l'alunno riceverà un voto che sarà utile anche all'insegnante o al genitore per capire la sua situazione, si potrà inoltre visualizzare un sommario delle risposte date in modo da capire quali sono state le risposte esatte e quelle errate e si potrà anche stampare la prova svolta.
Ecco il link per accedere al post.

I quadrilateri - classe quarta


Proponiamo una scheda in cui occorra ritagliare una serie di figure (quadrilateri). Fai clic per stamparla.

Dopo aver riconosciuto che cosa le accomuna, cioè l’aver 4 lati , proviamo a classificarle lasciando sul banco solo le figure che rispondono al criterio “ avere almeno 2 lati paralleli”, osserviamo che ci sono quadrilateri che non hanno lati paralleli e li mettiamo sotto al banco, proviamo poi a classificare lasciando sul banco le figure che rispondono al  criterio “avere 2 coppie di lati paralleli”. Ci sono quadrilateri che hanno solo una coppia di lati paralleli (i trapezi) che mettiamo sotto al banco. Tra le figure rimaste sul banco mostriamo le figure che hanno tutti i lati congruenti (rombi e quadrati) e quelle che hanno tutti gli angoli congruenti (rettangolo e quadrato). Notiamo che c’è  una figura che non ha né lati né angoli congruenti (il romboide) e che invece c’è una figura che ha sia i lati che gli angoli congruenti (il quadrato).
Riprendiamo tutte le figure precedentemente ritagliate ed incolliamole su una scheda usando i diagrammi di Eulero - Venn: mettiamo prima i quadrilateri comuni, poi i quadrilateri con solo una coppia di lati paralleli, quindi i quadrilateri con 2 coppie di lati paralleli, inserendo negli insiemi corretti rombo, quadrato, rettangolo e romboide. Fai clic per stampare la scheda.

Osserviamo e scriviamo: “I quadrilateri senza lati paralleli sono detti quadrilateri comuni. I quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli si dicono trapezi.
I trapezi che hanno 2 coppie di lati paralleli si dicono parallelogrammi.
Tutti i parallelogrammi sono trapezi.
Non tutti i trapezi sono parallelogrammi."
Proponiamo una scheda per controllare se gli alunni hanno capito i criteri di classificazione dei quadrilateri. Ecco al proposito l'albero dei quadrilateri con strani frutti da inserire alla fine di ciascun ramo, aiutandosi con le domande a seguire il percorso giusto. Fai clic per stampare l'albero dei quadrilateri.

I trapezi che non sono parallelogrammi sono detti trapezi comuni e li distinguiamo in scaleni, isosceli e rettangoli.
Disegniamo un trapezio per ogni tipo, notando che i lati paralleli si chiamano basi (maggiore e minore) mentre i lati non paralleli si chiamano lati obliqui. 


Proponiamo una scheda per far classificare agli alunni diversi tipi di trapezio: fai clic per stamparla.

Per ognuno dei quadrilateri analizzati, prepariamo una piccola carta d'identità considerando: famiglie di appartenenza, parallelismo e congruenza dei lati, ampiezza e congruenza degli angoli, diagonali.



Al termine del lavoro propongo una scheda con alcuni quesiti tratti dalle precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.

mercoledì 6 marzo 2013

I triangoli - classe quarta

Ricordiamo che i triangoli sono i poligoni col minor numero di lati, vertici ed angoli.
Consegniamo agli alunni listelli di diverse lunghezze e chiediamo di costruire dei triangoli. Alcuni alunni riescono ad eseguire con facilità, Elisa invece ha difficoltà: prova e riprova, ma non riesce.


Chiariamo che non è colpa di Elisa, non ci riesce nemmeno un altro alunno e neppure il maestro. Come mai? "Perché il lato grigio è troppo lungo" rispondono alcuni alunni. Quindi non è sempre possibile costruire un triangolo con 3 segmenti. Verifichiamo che per costruire un triangolo la somma di 2 lati deve essere maggiore del terzo lato.
Facciamo formare agli alunni triangoli col geopiano e con i listelli, misuriamo i lati di questi ultimi e notiamo come ci siano triangoli con lati disuguali (scaleni), 

con 2 lati congruenti (isoscele), 

con tutti i lati congruenti (equilatero).


Proponiamo l'esecuzione di questa scheda: fai clic per stamparla.

Utilizziamo la scheda disponibile a questo link facciamo ritagliare i tre angoli del triangolo e poi facciamoli posizionare ed incollare su una linea nel modo indicato sulla scheda: gli alunni potranno così comprendere che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.

Provando a misurare, con il goniometro, gli angoli interni di altri triangoli gli alunni si renderanno conto che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°.

Realizziamo ora col geopiano o con listelli o bastoncini i diversi tipi di triangolo, considerando gli angoli: triangolo acutangolo, rettangolo, ottusangolo. Facciamoli rappresentare anche sul quaderno.
Eseguiamo insieme una scheda che ci permetterà di meglio comprendere la classificazione dei triangoli secondo gli angoli: fai clic per stamparla.
Naturalmente i triangoli possono essere classificati tenendo conto contemporaneamente sia dei lati sia degli angoli.
Presentiamo questa scheda ed insieme procediamo a classificare i vari triangoli presenti: fai clic per stamparla.
Teniamo conto che il triangolo equilatero è un particolare triangolo isoscele perché ha due lati congruenti.


Proponiamo una scheda riassuntiva da svolgere individualmente: fai clic per stamparla.

Costruiamo un triangolo in modo che i lati abbiano colori diversi, proviamo a ruotarlo e ci accorgeremo che il triangolo può avere tre basi. Tenendo conto che l’altezza è un segmento che parte dal vertice opposto alla base e che cade perpendicolarmente su di essa, misuriamo le altezze ottenute ad ogni rotazione: ci accorgeremo che le misure ottenute sono diverse tra loro. Come mai? Perché il triangolo potendo avere tre basi, ha anche tre altezze.

Vediamo come tracciare le altezze nei triangoli acutangoli, rettangoli, ottusangoli (appoggiare la riga sulla base e far scorrere la squadra fino a che il lato della squadra non tocca il vertice opposto).

Proviamo a tracciare noi le altezze dei vari tipi di triangolo, usando una scheda apposita: fai clic per stamparla.