lunedì 25 marzo 2013

Frazioni complementari ed equivalenti - classe quarta

Iniziamo da una situazione problematica in grado di catturare l'attenzione degli alunni.

Ho mangiato i 3/7 di una barra di cioccolata, ho mangiato tutta la cioccolata? Quanta ne posso ancora mangiare? Perché?
Sul quaderno : i 3/8 di un campo sono coltivati ad insalata. Come possiamo rappresentare questa situazione?



Qual è la parte coltivata? I 3/8
Qual è la parte non coltivata? I 5/8
Se sommo le due parti ottengo l’intero campo? Sì e allora posso dire che
Le frazioni che insieme formano l’intero si dicono frazioni complementari.
Ecco una scheda di esercitazione per gli alunni: fai clic per stamparla.

Iniziamo il discorso sulle frazioni equivalenti, prendendo spunto dal fatto che molti alunni frequentano la piscina.
Queste sono le corsie di una piscina. Ecco quale distanza hanno già percorso alcuni alunni.
Angelica ha percorso i 2/4, Agnese 1/2, Anastasia 3/6 e Giorgia i 6/12.
Rappresentiamo sul quaderno
Cosa notiamo? Certo, osserviamo che le quattro bambine in realtà hanno percorso la stessa distanza. Quindi possiamo dire che 2/4, 1/2, 3/6 e 6/12 sono frazioni che hanno lo stesso valore, sono frazioni equivalenti.
Vediamo un altro esempio: se distribuiamo una uguale tavoletta di cioccolato a quattro bambini e poi osserviamo che Simone ne ha mangiato 1/3, Andrea i 2/6, Joan i 3/9 e Davide i 4/12, chi è stato più goloso e ne ha mangiato di più?
Anche in questo caso osserviamo che nessun bambino è stato più goloso degli altri, tutti e quattro hanno mangiato la stessa quantità della tavoletta di cioccolato.
Possiamo quindi dire che:
1/2 = 2/4 = 3/6 = 6/12

1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12


Le frazioni equivalenti ad una data formano un insieme infinito, che si dice classe di equivalenza. Come possiamo trovare le classi di equivalenza?
Ricordando che la frazione corrisponde ad una divisione, possiamo capire che anche la frazione gode della proprietà invariantiva, per cui moltiplicando o dividendo sia il numeratore che il denominatore per uno stesso numero otteniamo altre frazioni equivalenti a quelle date. 


Proviamo insieme a calcolare alcune frazioni equivalenti a quelle date

Proponiamo attività individuali come le seguenti




24 commenti:

  1. maestra monic@23 marzo 2013 08:22

    Buongiorno Giampaolo,
    ti faccio i complimenti x il bellissimo lavoro che stai portando avanti coi tuoi alunni, è davvero motivante e coinvolgente! Quest'anno insegno matematica in prima e ho seguito molto il tuo percorso, pertanto ti ringrazio infinitamente!!! Se può servirti ti dico che 2 ani fa coi ragazzi di quarta iniziai il lavoro sul passaggio dalla frazione decimale al numero decimale utilizzando le tavolette di Kinder Cereali: neanche a farlo apposta sono suddivise in 10 quadratini e nn ti dico i bambini come hanno apprezzato l'attività e come hanno appreso alla svelta! Con questa "dritta", di cui nn avrai di certo bisogno, voglio a mio modo "sdebitarmi" x l'aiuto che mi hai dato quest'anno.... e nei prossimi a.s.! ;) Tanto x fartelo sapere, mi sono già salvata tutto il tuo lavoro di seconda!!!
    Grazie ancora di tutto e buona Pasqua,
    monic@

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    1. Cara Monica, tanti auguri anche a te e grazie per la dritta: ti sei sdebitata! Ciao!
      Giampaolo

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    2. grazie Gianpaolo ti adoro! :) ciao!

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  2. Sono una mamma di una bimba di 3^ e avendo una maestra che esige ma non sa assolutamente spiegare ai suoi alunni, mi trovo a dover seguire bene mia figlia ,grazie alle Sue semplici parole, molto vicine agli alunni, sono felice di averLa trovata, grazie....fossero tutti come Lei!!!!!!!!

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    1. Sono io a ringraziare Lei, ma, mi creda, ci sono tanti insegnanti come me e meglio di me.

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  3. Mi potrebbe spiegare questo problema che chiede di capire i3/7 e 3/5

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    1. Se ti riferisci alla prima situazione descritta in questo post, posso dirti che aver mangiato i 3/7 di una barretta di cioccolata significa considerare la barretta divisa in 7 parti uguali (quelle indicate dal denominatore) delle quali ne sono state mangiate 3, 3 parti su 7. E' evidente che ciò che rimane sono 4 parti su 7, i 4/7. Non so però se è questo che volevi sapere.

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  4. ciao mi potresti aiutare con le frazioni equivalenti di queste frazioni?1/3-6/5-2/6-7/8-8/9-3/9-3/5-2/3-6/8??per favore

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    1. Io preferirei che tu leggessi quanto scritto sopra e probabilmente saresti in grado di procedere da solo/a. Comunque, visto il tuo accorato appello, cercherò di darti una mano.
      Non mi è però chiaro cosa vuoi.
      Ricorda in ogni caso che le frazioni equivalenti si ottengono moltiplicando o dividendo per uno stesso numero sia il numeratore che il denominatore.
      Se quindi devi riconoscere le frazioni equivalenti tra quelle date, riconoscerai che sono equivalenti: 1/3, 2/6, 3/9.
      Se inveci devi scrivere tu frazioni equivalenti a quelle date, possiamo dire che, ad esempio,
      1/3 è equivalente a 2/6 (moltiplichi per 2 sia il num. che il denom.)
      6/5 è equivalente a 12/10 (moltiplichi per 2 sia il num. che il denom.) oppure a 18/15 (moltiplichi per 3)
      2/6 è equivalente a 1/3 (dividi per 2 sia il num. che il denom.) oppure a 4/12 (moltiplichi per 2)
      7/8 è equivalente a 14/16 (moltiplichi per 2 sia il num. che il denom.) oppure a 21/24 (moltiplichi per 3)
      8/9 è equivalente a 24/27 (moltiplichi per 3 sia il num. che il denom.) oppure a 80/90 (moltiplichi per 10)
      3/9 è equivalente a 1/3 (dividi per 3 sia il num. che il denom.) oppure a 6/18 (moltiplichi per 2) e così via. Continua tu. Ciao!

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  5. per favore mi può dare una mano?
    su un libro invalsi ho trovato che 3/12 è equivalente a 2/8? E' proprio così??
    grazie


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    1. Sì, è vero. Infatti 3 : 12 = 0,25 e 2 : 8 = 0,25. E' vero anche perché applicando la proprietà invariantiva alla frazione 3/12 e dividendo sia numeratore che denominatore per 3 otteniamo 1/4 ed applicando nuovamente la proprietà invariantiva moltiplicando num. e denom. per 2 otteniamo 2/8.

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  6. Grazie della risposta. potrei usare come escamotage per riconoscerle subito qst cosa...3/12 mi da 4 anche 2/8 mi dà 4 e quindi se denominatore diviso numeratore mi dà 4 le frazioni sono equivalenti fra loro.? es 5/20 4/16 8/32

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  7. Ciao Giampaolo avrei bisogno di un aiuto devo sostituire alla x il valore che renda vera l'ugualianza avrei bisogno che mi aiuti in queste frazioni:
    5/2+x/2=4 5/6+x/6=2 3/5+x/5=2. 5/2+x/8=21/8 x/4+2/7=43/28. x/2+5/9=19/18. 4/9+x/4=61/36

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    1. 5/2+3/2=4 5/6+7/6=2 3/5+7/5=2. 5/2+1/8=21/8 5/4+2/7=43/28. 1/2+5/9=19/18. 4/9+5/4=61/36
      E' sufficiente avere le frazioni tutte con lo stesso denominatore
      1° caso: denom 2 quindi 4 x 2 = 8
      4 equivale a 8/2 quindi 5/2 + 3/2 = 8/2

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  8. quale è la frazione complementare di 6?

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  9. La frazione complementare è quella che manca per raggiungere l'intero. Se tu hai 6, hai già 6 interi, altro che uno. Non c'è la frazione complementare di 6.

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  10. Forse voleva chiedere una frazione equivalente a 6. Cmq continuo ad imbattermi nella parola uguali relativa alle parti di una frazione. E più corretto equivalenti. Non crede?
    Angela Tagliavini

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  11. Mi spiegherebbe quando moltiplicare e quando dividere ? Scusi ma non riesco a capire

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    1. Dipende dal denominatore e dal numeratore: può fare indifferentemente moltiplicazione o divisione per lo stesso numero. Però può moltiplicare sempre mentre non sempre può dividere. Mi spiego:
      3/4 (non c'è nessun numero per cui si possa dividere 3 e 4 quindi in questo caso può solo moltiplicare per trovare frazioni equivalenti; per 2 avremo 6/8, per 3 9/12, ecc.)
      6/10 (posso sempre moltiplicare per 2, per 3, ecc ma posso anche dividere sia 6 che 10 per 2 ottenendo 3/5). Spero di essere stato chiaro.

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  12. Ti ringrazio tantissimo, non sai che supporto riesci a dare con la tua professionalità e disponibilità...di nuovo grazie!!

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