martedì 26 marzo 2013

Frazioni proprie, improprie ed apparenti - classe quarta


Disegniamo un percorso lungo 20 quadretti sul quaderno, si tratta di un sentiero. Una lumaca percorre questo sentiero, procedendo dal punto 0 al punto 1. E’ giunta ai 3/5 del percorso. Come facciamo ad individuare dove si trova la lumaca? Dividiamo il percorso in 5 parti uguali (20 : 5 = 4), ogni parte sarà quindi lunga 4 quadretti. La lumaca ha già percorso 3 di queste parti. Coloriamole e disegniamo la lumaca. (le scritte sono opera autonoma dell'alunno, non richieste da me, ma simpatiche...)
Anche una formica sta percorrendo lo stesso sentiero, andando dal punto 0 al punto 1. Rappresentiamo quindi il sentiero e dividiamolo questa volta in 5 parti uguali. La formica è giunta ai 5/5 del sentiero. Come facciamo a sapere dove si trova la formica? Coloriamo 5 parti e disegniamo la formica.
Rappresentiamo sempre lo stesso sentiero sempre diviso in 5 parti uguali. Una coccinella è giunta ai 7/5 del sentiero. Come facciamo a sapere dove si trova la coccinella? Dobbiamo colorare 7 parti. Come facciamo che ne abbiamo solo 5? Disegniamo un altro sentiero, lo dividiamo sempre in 5 parti e ne coloriamo altre 2 e disegniamo la coccinella.
Ancora un esempio sempre con lo stesso percorso. Un ragno ha già percorso i 10/5 del sentiero. Dove si trova?
Riflettiamo su quanto abbiamo fatto, osservando la parte colorata indicata dalla prima frazione 3/5: è meno dell’intero sentiero, 3/5 < 1. Le frazioni che corrispondono a quantità minori di un intero si dicono frazioni proprie. Le frazioni proprie si riconoscono perché il numeratore è < del denominatore.

Osserviamo ora la parte colorata indicata dalla terza frazione 7/5: è più dell’intero sentiero, 7/5 > 1. Le frazioni che corrispondono a quantità uguali o maggiori di un intero si dicono frazioni improprie. Le frazioni improprie si riconoscono perché il numeratore è > del denominatore.

Osserviamo ora la parte colorata indicata dalla seconda frazione 5/5: è uguale all’intero sentiero, 5/5 = 1. Le frazioni che corrispondono a quantità uguali ad un intero si dicono frazioni apparenti.

Osserviamo infine la parte colorata indicata dalla quarta frazione 10/5: è uguale a 2 interi sentieri, 10/5 = 2. Le frazioni che corrispondono a quantità uguali ad uno o più interi si dicono frazioni apparenti. Le frazioni apparenti si riconoscono perché il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

Le frazioni apparenti sono una classe particolare delle frazioni improprie.
Proviamo a far scrivere agli alunni alcune frazioni per ciascun tipo e riassumiamo i vari tipi di frazione, rappresentandoli con un diagramma.
Proponiamo una scheda di esercitazione: fai clic per stamparla.





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