venerdì 20 settembre 2013

Frazioni di quantità continue - classe quinta

Prendiamo 4 elementi qualsiasi tra quelli presenti in aula, ad esempio io dico ad un alunno di portare alla cattedra 4 cartelloni. Quale numero indica la quantità dei cartelloni? Sì, certo, i cartelloni sono 4.
Dobbiamo preparare un cartellone da appendere su una parete dell’aula. Chiediamo ad alcuni alunni di suddividere lo spazio a disposizione su un cartellone in 4 parti uguali.

Quando hanno terminato chiediamo: “Possiamo usare il numero 4 per indicare le parti ottenute?” “Perché no?” “Certo, abbiamo usato 4 per indicare 4 cartelloni interi quindi non possiamo usarlo ora per indicare 4 parti di un cartellone” “Possiamo dire che abbiamo frazionato la superficie del cartellone?” “Perché?” “Quindi come dovremo indicare ogni parte?”
Ricordiamo che frazionare significa dividere una grandezza in parti uguali. Le frazioni sono numeri che indicano quantità non intere.

Consideriamo ora e rappresentiamo sul quaderno due giardini a forma quadrata e coloriamo le parti rispettivamente coltivate.
Disegniamo ora sul quaderno due corsie di una piscina e coloriamo le parti già percorse a nuoto da Angelica e Beatrice.
1/3 e 1/6 si dicono unità frazionarie. L’unità frazionaria rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza.
3/5 e 4/6 si dicono frazioni. La frazione 3/5 significa che ho considerato 3 unità frazionarie di un intero diviso in 5 unità frazionarie, mentre la frazione 4/6 significa che ho considerato 4 unità frazionarie di un intero diviso in 6 unità frazionarie.
Rivediamo i termini

La frazione può essere considerata come un operatore su grandezze perché indica le due operazioni da eseguire su una grandezza.

Propongo una scheda con esercizi tratti da diversi quaderni operativi: fai clic per visualizzarla e stamparla.

Ripassiamo successivamente le frazioni complementari e facciamo eseguire agli alunni qualche attività al riguardo.

Propongo infine, a conclusione dell'attività, una scheda con due esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per visualizzarla e stamparla.

Vedi U. A. di riferimento

4 commenti:

  1. Ciao Giampaolo. :-)
    Domanda: ma esiste una frazione che ha al denominatore un numero decimale (co' la virgola!)?
    Tipo : 7,5/100.
    Grazie
    (finalmente posso chiarire i miei dubbi...che ne ho tanti...)

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  2. Al numeratore vuoi dire? No, la frazione è per definizione un rapporto tra numeri interi. Per considerare il tuo esempio si tratta di 7,5 : 100 = 0,075 che puoi scrivere con la frazione decimale 75/1000 semplificabile a 3/40.

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  3. Fantastico!
    Finalmente una risposta chiara :-)
    (Ah, a proposito: scusami, ho scritto "denominatore" invece di numeratore, ma ero stravolta dalla stanchezza e ciononostante mi sono arrischiata a pensare a codeste faccende di scuola, perchè sennò me le portavo fino alle calende greche e invece ho bisogno di capire, di mettere ordine....e subito!!con tutta la confusione che c'è in ambito scolastico...che il Cielo ci aiuti...)
    Allora, dicevamo : il problema nasce quando si deve calcolare la percentuale. Ti ho già sottoposto il problema in quella sede e mi hai risposto :-)
    Allora mi viene da pensare:
    il metodo di trovare la percentuale come frazione (espressa in centesimi) di un numero va bene, MA solo per spiegare il CONCETTO di frazione medesima; es. "20% di 150" = 150:100x20 = 1,5x20 = 30.
    Càpita però di DOVER calcolare anche , ad esempio, "1,5% di 60", che comporterebbe , col metodo della frazione di un numero, il dover considerare 1,5% come 1,5/100 ["uno virgola cinque centesimi"]e ciò non è possibile, come si legge dalla tua risposta , cioè che la frazione è per definizione un rapporto tra numeri interi.
    PERCIO', subito dopo aver fatto capire il CONCETTO, di percentuale, con la sua ricerca mediante procedimento ascrivibile a "la frazione di un numero" , sarebbe bene secondo me "innestarvi" il metodo ...boh? come lo si può chiamare?
    Quello per cui 1,5 % di 60 = 1,5 :100 x 60 = 1,015 x 60 = 0,9.

    Si perviene allo stesso risultato che se si considerasse 1,5/100 di 60 =60:100x1,5=0,6x1,5=0,9 [metodo della frazione di un numero].
    Però, mentre quest'ultimo metodo è intuitivo e si riaggancia facilmente a quanto già studiato, il primo metodo presenta un gap concettuale a livello di: " E perchè 'di 60' diventa ' x 60', cioè un prodotto?"
    Eh, già: perchè?

    Tu dirai: ma perchè complicarsi così la vita?
    Sono d'accordo, infatti.
    Purtroppo però il libro di testo "Parti in 5" nella lezione sulla percentuale mette ANCHE " calcola il 2,5% di 200 ; l'1,5% di 60; lo 0,4% di 120 " [pag 274 esercizio 3].
    E quando spiega come calcolare la percentuale, ovviamente, lo spiega come "trasformare la percentuale in una frazione decimale a denominatore 100" & poi operare come per la frazione di un numero": peccato che come vedi metta anche percentuali con la virgola...

    ora, non metto in dubbio l'utilità di tutto ciò: esistono, percentuali del 2,5%...
    ma è proprio necessario sottoporle ORA, nella scuola primaria?
    mi sembra tutto "troppo", in questa benedetta scuola ex elementare (da "elementi", parti primarie costituenti).
    Ciao, Maestro....
    (sconsolata)

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  4. Mentre non possono esserci frazioni con numeratore decimale, si incontrano molto spesso percentuali con numeri decimali. Il metodo che seguo io, se per esempio devo far calcolare il 10,5% di 200 euro, è quello di dividere i 200 euro in 100 parti e considerarne poi 10,5.
    200 : 100 = 2
    2 x 10,5 = 21

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