martedì 22 ottobre 2013

Le potenze - classe quinta

Oggi Supernumero ci presenta proprio un supernumero. 
Sentite cosa ci chiede:

“All’inizio dell’anno la segreteria ha ricevuto 5 scatoloni contenenti ciascuno 5 pacchi con 5 cd. Quanti cd sono arrivati in tutto?”
Rispondendo insieme a questa richiesta, ci accorgiamo che otteniamo una moltiplicazione in cui il fattore "5" viene ripetuto più volte.
Supernumero ci dà subito un consiglio: le moltiplicazioni con i fattori tutti uguali possono essere scritte in modo breve sotto forma di potenze. Le potenze sono numeri composti da due parti: la base e l'esponente.


Vediamo alcuni esempi di trasformazione di moltiplicazioni ripetute in potenze.

Vediamo quindi, al contrario, esempi di trasformazione di potenze in moltiplicazioni ripetute, considerando anche casi particolari:

Proponiamo una scheda, come la seguente: fai clic per stamparla.
Consideriamo ora il numero 10 e vediamo le sue potenze
100 = 1 
101= 10
102= 10 x 10 = 100
103= 10 x 10 x 10 = 1000
104= 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000
105= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000
106= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000
107= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 000
108= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 000
109= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000 000
1010= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 000 000

Chiediamo agli alunni se hanno qualche osservazione da fare: probabilmente ci sarà qualcuno che si accorgerà che, nel caso del 10, l’esponente corrisponde al numero di zeri che seguono l’uno nel prodotto finale.

Le potenze del 10 sono molto utili perché ci permettono di scrivere numeri, anche grandissimi, in forma molto più semplice. Consideriamo questi esempi, riferiti alle persone occupate nelle imprese del settore secondario.
Nel Nord Ovest gli occupati nelle imprese sono circa 4 000 000. Possiamo scrivere questo numero in modo molto più veloce: 4 x 106
Infatti 4 x (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10)
4 x 1 000 000 = 4 000 000
La scrittura 4 x 106 si dice polinomio esponenziale.
Calcoliamo insieme il valore dei seguenti polinomi esponenziali, riferiti sempre alle persone occupate nelle imprese.
Nel Nord Est 27 x 105
Centro 25 x 105
Sud 14 x 105

Isole 6 x 105

Proponiamo ora un'attività individuale in cui gli alunni dovranno operare sia su numeri che su polinomi esponenziali. I dati riguardano sempre l'occupazione nelle imprese, ma riferiti stavolta ad alcune regioni italiane.


Occupazione nelle imprese
Piemonte
907 x 103

Valle d’Aosta
24 x 103

Liguria
27 x 104

Lombardia
28 x 105




Campania

600 000
Puglia

430 000
Basilicata

57 000
Calabria

160 000




Vedi U. A. di riferimento

17 commenti:

  1. Grazie per il preziosissimo materiale che condividi, è chiaro e io lo utilizzo spesso. Dopo vent'anni di insegnamento dell'ambito linguistico, sono passata a matematica e le tue esperienze sono per me un punto di riferimento. Stefania.

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  2. Ciao,
    ti seguo da tempo e spesso , nella mia classe, svolgo gli argomenti seguendo il tuo stesso ordine.Ho iniziato da poco il programma di quinta, molti argomenti di quarta sono stati trattati superficialmente, e ora che devo stabilire la scansione ho dei dubbi. Il nostro libro di testo propone dopo i grandi numeri, le potenze...ho visto che tu le introduci dopo. Sono legate a qualcosa in particolare..io vorrei farle ora perchè un argomento nuovo e spero di interessare i bambini che avendo visto il programma di quinta ( credendo di saper tutto) hanno detto che è uguale a quello di quarta.
    Giada

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    1. La scansione temporale spesso è legata a contingenze e quindi non è universalmente valida. Secondo me nulla osta al fatto che tu inizi ora a presentare le potenze. Buon lavoro!

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  3. Ho un dubbio!
    In una divisione in colonna ( dividendo decimale e divisore intero)svolta su un quaderno, una mia alunna ha applicato, distrattamente, la proprietà invariantiva come se anche il divisore fosse decimale. Ovviamente il risultato è corretto...è da considerarsi errore?
    Grazie
    Anna

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    1. Direi che non è da considerarsi errore, perché applicare in modo corretto una proprietà non è uno sbaglio. Piuttosto farei riflettere l'alunna sul fatto che il suo uso della proprietà invariantiva non ha semplificato il calcolo, quindi è poco utile e produttivo.

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  4. Ciao maestro,
    mio figlio sta studiando le potenze, per il caso di un numero elevato a zero gli è stato detto che è uguale ad uno per convenzione. E' corretta come spiegazione? nella rete ho trovato di tutto!
    Buona serata
    Patrizia

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    1. Sì, può considerarsi corretta la spiegazione della convenzione ma c'è anche una giustificazione del perchè di questa convenzione.
      Consideriamo una qualunque potenza, ad esempio 2^2
      Dividiamola per se stessa: 2^2 : 2^2
      Per la proprietà delle potenze il risultato sarà 2^0.
      Noi sappiamo che 2^2 = 4
      Quindi 4 : 4 = 1
      Quindi 2^0 = 1
      E questo possiamo farlo per ogni potenza.

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    2. Grazie Giampaolo.... mi sono sempre chiesta il perchè (ma non so perchè non l'ho mai cercato.... forse pigrizia)...

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    3. non ho capito la giustificazione (qual è la proprietà delle potenze?

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    4. Il risultato di una divisione tra potenze di ugual base sarà un'altra potenza con la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti. Quindi
      2^2 : 2^2 = 2^0

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  5. Grazie davvero!Patrizia

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  6. ciao io sono un'alunna e la mia maestra segue sempre vostri esercizi e son super facili grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

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  7. ciaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaao

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  8. caro maestro ti chiedo qualcosa che ti hanno già chiesto ma che proprio non riesco a capire.
    perché un numero elevato a 0 diventa 1?
    sul serio, ho letto ciò che dici sopra ma ...

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    1. Non so cosa dirti in più. Tu sai che per proprietà delle potenze una divisione di potenze con ugual base darà come risultato una potenza con la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti.
      Ora considera una potenza, ad esempio 2 elevato alla terza.
      2 elevato alla terza diviso per se stesso cioè diviso per due elevato alla terza darà come risultato due elevato alla zero.
      Ora pensa che 2 elevato alla terza corrisponde ad 8.
      Se lo dividi per se stesso, come prima abbiamo fatto per la potenza, il risultato è 8 : 8 = 1.
      Quindi due elevato alla zero è uguale a 1.

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    2. ora ho capito, finalmente!! sempre gentilissimo.
      grazie infinite.
      Lorenza

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