venerdì 6 dicembre 2013

Le unità di misura delle superfici - classe quinta

Cominciamo col porre alcune domande agli alunni: 
"Che cos'è una superficie? E' maggiore la superficie del banco o quella della cattedra? Qual è la superficie minore tra quella del quadernone e quella del diario? E' maggiore la superficie del quaderno di Elisa o quella del quaderno di Alice?"
Quest'ultimo caso ci darà la possibilità di affermare che le figure con la stessa estensione si dicono equiestese o equivalenti.
Disegniamo alla lavagna e sul quaderno due figure congruenti: sono anche equivalenti? Vedendo anche altri esempi giungiamo ad affermare che, se due figure sono congruenti, sono anche equivalenti.






Disegniamo poi due figure equivalenti ma non congruenti. Sono congruenti? Sono equivalenti? Le figure equivalenti possono anche non essere congruenti.


Disegniamo infine due figure come quelle che vedi (figure E ed F). Sono congruenti? Sono equivalenti? Le due figure non sono congruenti e non sono equivalenti.


A questo punto propongo alcuni esercizi per favorire la capacità degli alunni di individuare coppie di figure equivalenti.






Come si fa a misurare una superficie? Ricordiamo che misurare una superficie significa vedere quante volte una superficie campione è contenuta nella superficie da misurare. Di quale forma sarà la superficie campione? Qual è la forma della superficie più adatta per ricoprire altre superfici?
Ascoltiamo le risposte dei nostri alunni, senz'altro ci sarà chi individua il quadrato come forma più idonea.  


Distribuiamo allora ad ogni coppia di bambini 2 quadrati di diverse dimensioni (un bambino avrà un quadrato con il lato di 10 cm e l’altro un quadrato con il lato di 7 cm ed usiamolo per misurare la superficie del banco). Noteremo risultati diversi e quindi la necessità di un’unità di misura convenzionale uguale per tutti.


L'unità di misura delle superfici è un quadrato con i lati lunghi un metro, si chiama metro quadrato e si indica con m2. Realizziamo il metro quadrato usando un cartellone murale e disponiamolo sul pavimento. Chiediamo agli alunni di indicare superfici maggiori o minori del metro quadrato.
Evidenziamo poi la necessità di un'unità di misura più piccola del metro quadrato. Quale potrà essere? Quale sarà la forma? Certo, sarà un quadrato e la grandezza sarà di un dm per ogni lato. Allo stesso modo presentiamo il centimetro quadrato ed il millimetro quadrato.
Utilizziamo ora un foglio di carta millimetrata. Per stamparlo puoi fare clic su questo link:http://www.sasc.univpm.it/application/millimetrata.pdf  
Disegniamo e coloriamo il dm2, il cm2 ed il mm2 sulla scheda.


Utilizzando i decimetri quadrati che puoi stampare qui proviamo a ricoprire la base e l'altezza del metro quadrato.  Capiremo così che in un metro quadrato ci sono 100 decimetri quadrati, quindi 1 m2 = 100 dm2.
Facciamo la stessa cosa con i centimetri quadrati che puoi stampare qui, ricoprendo base ed altezza del decimetro quadratoNotiamo che in un decimetro quadrato ci sono 100 centimetri quadrati, quindi 1 dm2 = 100 cm2, 1 m2 = 10 000 cm2.
Notiamo infine che in un centimetro quadrato ci sono 100 millimetri quadrati, quindi 1 cm2 = 100 mm2, 1 dm2 = 10 000 mm2, 1 m2 = 1000000 mm2Osserviamo anche la differenza con le misure lineari.

Propongo un lavoro riassuntivo sui sottomultipli del m2


A questo punto gli alunni non avranno difficoltà a capire quali saranno i multipli del m2.
Proviamo quindi a costruire la tabella delle misure di superficie, chiedendo per ogni misura a quanti metri quadrati corrisponde, cioè quante volte la misura è più grande o più piccola rispetto al metro quadrato.
Noteremo che ogni misura di superficie è 100 volte più piccola della precedente a sinistra e 100 volte più grande della seguente a destra.
Siccome segue la base 100, ogni misura di superficie si esprime con due cifre, quella delle decine e quella delle unità. 

Dopo aver fatto compiere alla lavagna esercitazioni, propongo l'esecuzione di tre schede: fai clic per stampare la prima.




Fai clic per stampare la seconda.



Ed ecco una terza scheda con esercizi tratti dalle prove Invalsi degli anni precedenti: fai clic per stamparla.



27 commenti:

  1. scusi, io vorrei chiederle, in una tabella con misure di superficie come inserisco 12Kmq e 500 mq sulla stessa riga e poi come trasformo tutto in mq?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ogni misura di superficie occupa due posizioni (decine e unità), qui non mi è possibile rappresentare una tabella. In ogni modo ti indico il valore delle cifre, così puoi capire dove inserirle: 1 decina di kmq, 2 unità di kmq, 0 da di hmq, 0 u di hmq, 0 da di damq, 5 u di damq, 0 da di mq, 0 u di mq. Trasformato in metri quadrati diventa 12000500 mq.

      Elimina
  2. Buongiorno maestro, ho un dubbio. Io avrei misurato il campo da calcio in decametri quadrati e non in ettometri quadrati, avrei sbagliato? Grazie Simona

    RispondiElimina
    Risposte
    1. No, non avresti sbagliato! E' valida ed accettabile anche la tua risposta.

      Elimina
  3. non riesco a capire come trasformare questi dati
    435 mq ........... dmq
    0,32 hmq..........mq
    3120cmq...........dmq
    72dmq..........mq
    6,08cmq.........mmq
    la ringrazio in anticipio e vorrei anche capire come si fa

    RispondiElimina
    Risposte
    1. La spiegazione la trovi al link http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/2014/01/esercizi-con-le-misure-di-superficie.html.
      In breve ricorda di moltiplicare o dividere per 100, x 10000, x 1 000 000 se ci sposta verso destra o sinistra nella tabella di 1, 2, 3 posti
      435 mq = 43500 dmq
      0,32 hmq= 3200 mq
      3120cmq=31,20 dmq
      72dmq= 0,72 mq
      6,08cmq= 608 mmq

      Elimina
  4. Buonasera maestro Roberto, non riesco a risolvere questo esercizio.
    Metti il segno > , <, =
    165 damq .......... 200 mq
    145 hmq ...... 1,7 kmq
    7mq ...... 70 damq
    0,45 cmq ..... 45 mmq
    500 mq ..... 50 damq
    18 dmq ..... 1,8mq
    2,75 damq ..... 275 mq
    5,32 dmq ..... 352 cmq
    750 cmq ..... 75 dmq
    285 mq ..... 283 damq
    4, 2 kmq ..... 415 hmq
    7200 mmq ..... 27cmq
    0,3 hmq .....3 damq

    Qual è la strategia risolutiva?
    Mi può cortesemente aiutare?
    Grazie.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Io sono il maestro Giampaolo, non il maestro Roberto, e questo è il mio blog ma provo a risponderti lo stesso. La strategia risolutiva, per poter effettuare il confronto tra due misure, è quella di esprimerle nella stessa marca. Considera, ad esempio, il primo confronto:
      165 damq .......... 200 mq
      O trasformi i damq in mq o fai il contrario: 165 damq = 16500 mq/ ed è evidente che 16500 mq è maggiore di 200 mq, quindi
      165 damq > 200 mq
      Di conseguenza sarà:
      145 hmq < 1,7 kmq
      7mq < 70 damq
      0,45 cmq = 45 mmq
      500 mq < 50 damq
      18 dmq < 1,8mq
      2,75 damq = 275 mq
      5,32 dmq > 352 cmq
      750 cmq < 75 dmq
      285 mq < 283 damq
      4, 2 kmq > 415 hmq
      7200 mmq > 27cmq
      0,3 hmq > 3 damq

      Elimina
    2. Buongiorno maestro GIAMPAOLO, mi scuso per la confusione dei nomi e la ringrazio infinitamente. Buona giornata.

      Elimina
    3. Si figuri, è solo per chiarire le identità. Buona giornata anche a Lei.

      Elimina
  5. non so come spiegare in maniera più semplice che ogni misura occupa 2 posti : decine e unità forse perchè non è molto chiaro neanche a me!! Help

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Vediamo un po'.
      Pensa alle misure di lunghezza e immagine di misurare la lunghezza di un tavolo usando il dm. Tu puoi contare 1, 2, 3, ....., 8, 9 dm. Quando arrivi a 10 puoi contare 1 m. Ti serve quindi una sola posizione perchè quando arrivi a numeri di due cifre puoi fare il cambio.
      Ora pensa alle misure di superficie: tu puoi contare fino a 99 dmq perchè il cambio in mq lo fai quando arrivi a 100. Ti servono quindi due posizioni perchè non devi arrivare a 9 ma a 99.

      Elimina
  6. Perfetto! Spiegazione chiarissima e di facile comprensione. Grazie mille, al quadrato e anche di più!

    RispondiElimina
  7. non riesco a fare misura di lunghezza


    RispondiElimina
  8. Gentile maestro Potrebbe gentilmente dirmi quali sono i tempi x svolgere l'UDA 3 ? ed in generale i tempi di svolgimento delle sue UDA?
    Grazie mille

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Per vedere la periodizzazione annuale delle UDA puoi cliccare, nel menù in alto, su ELENCO CONTENUTI MATEMATICA (tieni conto che le mie previsioni sono quasi sempre troppo ottimistiche ed in realtà sono sempre in ritardo sulle mie previsioni).
      Per quanto riguarda l'UDA 3 più o meno è stata svolta tra il 20 di novembre e la metà di gennaio.

      Elimina
    2. Gentile maestro nella tabella con le misure di superficie come inserisco 9,6 mq

      Elimina
    3. L'unità è 9 che quindi sono unità di mq, 6 saranno quindi decine di dmq.

      Elimina
    4. Grazie mille

      Elimina
  9. Potrebbe creare altri esempi di numeri interi e decimali sulla tabella delle misure di superficie.La ringrazio anticipatamente.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Qui non posso inserire tabelle, dovrei integrare il post. Quando avrò un po' di tempo, lo farò!

      Elimina
  10. come si legge 7,12225 dam

    RispondiElimina
  11. Io farei leggere "7 dam virgola 12225" enunciando le cifre una per una, non certo 7, dodicimiladuecentoventicinque"

    RispondiElimina
  12. Gentile maestro Giampaolo, nella prima scheda da stampare in questa lezione, quella dove è scritto: "Guarda la tabella e poi completa", vorrei capire meglio la tabella stessa. Anche nella tabella delle misure di superficie, passando da una marca ad un'altra verso destra si moltiplica, mentre verso sinistra si divide. Come mai in questa tabella, le frecce verso sinistra moltiplicano e verso destra dividono? Forse va letta in un altro modo...per esempio 1mm quadrato x 100 equivale a 1cm quadrato e così via. O sbaglio? Grazie

    RispondiElimina
  13. E' esatta la tua interpretazione. La tabella di cui si parla non si riferisce alle equivalenze, ma vuole far comprendere la struttura delle misure di superficie e che, quindi, occorrono 100 unità di un ordine inferiore per ottenere un'unità di ordine superiore.

    RispondiElimina
  14. Mi scusi maestro Giampaolo può dirmi come si scompone 54000 Mg

    RispondiElimina
    Risposte
    1. La marca Mg sta per Megagrammi o c'è un errore visto che qui si parla di misure di superficie? Nel primo caso la richiesta mi sembra un po' strana per alunni di scuola primaria.

      Elimina