lunedì 27 gennaio 2014

Confronto di frazioni e frazioni equivalenti - classe quinta

Anche in questo caso gli alunni conoscono già, dalla quarta, le frazioni equivalenti: riprendiamo dunque l'argomento per ripassarlo ed eventualmente ampliarlo.
Partiamo da una situazione problematica e risolviamola insieme.


Marta deve andare da Imperia a Savona. La distanza è di 70 km. Ha già percorso i 2/5.

Anche Benedetta va da Imperia a Savona. Ha già percorso i 4/10. Chi ha fatto più strada?

Potremo così riconoscere che le due bambine hanno percorso la medesima distanza e che quindi le due frazioni 2/5 e 4/10 sono tra loro equivalenti, cioè hanno lo stesso valore.


Facciamo disegnare quattro quadrati della stessa grandezza sul quaderno e poi facciamo colorare la parte indicata dalle frazioni corrispondenti. Cosa possono notare gli alunni? Penso che quasi tutti ormai siano in grado di osservare che le parti colorate sono equivalenti in quanto corrispondono ogni volta alla metà del quadrato. Possiamo perciò affermare che 2/4, 4/8, 6/12, 1/2 sono frazioni equivalenti.


Vediamo ora di utilizzare la linea dei numeri per individuare altre frazioni equivalenti. Sul quaderno facciamo tracciare sette linee orizzontali (se la larghezza del quaderno lo consente) o verticali, lunghe 48 quadretti (48 perché è il m.c.m. dei denominatori e quindi facilita la divisione della linea) e su di esse chiediamo agli alunni di individuare diverse frazioni, come indicato nell'esempio.



Chiediamo agli alunni di cerchiare con colori diversi le frazioni equivalenti a 1/4, 1/2, 3/4 e 2/2. Possiamo dunque dire che:


Come possiamo fare per individuare frazioni equivalenti ad una frazione data? Ci saranno senz'altro bambini che ricorderanno che si può applicare la proprietà invariantiva della divisione: si moltiplica o si divide per lo stesso numero sia il numeratore che il denominatore.

Esempio:

Le frazioni equivalenti ad una data formano un insieme infinito, che si dice classe di equivalenza.
Classe ½ =  { ½,2/4,3/6, 4/8,…. }   Classe 3/4=   { 3/4,6/8,9/12, 12/16,…. }          
Proponiamo attività come le seguenti.


Come facciamo a riconoscere se due frazioni sono equivalenti? Supernumero ci suggerisce una strategia.

Anche in questo caso proponiamo una piccola esercitazione.


Passiamo ora al confronto di frazioni non equivalenti.
Partiamo da questa situazione: Emma ha già colorato i 3/5 di un rettangolo, mentre Livia ne ha colorati i 2/5. Quale delle due bambine ha colorato una superficie più ampia? Rappresentiamo sul quaderno.


Anche da altri esempi simili possiamo capire che, quando le frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore.

Invece Joan e Dair stanno facendo una gara di corsa: Joan ha già percorso i 3/4 del percorso, mentre Dair ne ha percorsi i 3/8. Quale dei due alunni ha percorso una maggiore lunghezza? Rappresentiamo sul quaderno.

Da questo e da altri esempi possiamo capire che, quando le frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione che ha il denominatore minore.

Proponiamo una scheda di esercitazione: fai clic per stamparla.


Una verifica scritta da stampare

10 commenti:

  1. Quale frazione e' equivalente a 3/5?
    A21/37
    B12/17
    C33/55
    D10/27
    A?b?c?o d???

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    1. c perchè numeratore e denominatore sono stai moltiplicati entrambi per 11

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  2. Complimenti al maestro Giampaolo! Potresti aggiungere anche un 3° caso : " se le 2 frazioni non hanno nè numeratore nè denominatore uguali, bisogna trasformarle in numeri decimali per poterle confrontare" Giusto?

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  3. Per favore come si fa a mettere in ordine queste frazioni dalla maggiore alla minore?
    5/6, 6/10, 5/18,2/8,3/16, 2/10,3/9,3/10, 6/8, 5/2,3/5
    Grazie.

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    1. Spero che questo non sia un esercizio per la scuola primaria.
      Le possibilità sono diverse.
      O esegui le divisioni e scopri così il valore delle frazioni, ad esempio
      5:6=0,83
      6:10 =0,6
      oppure semplifichi le frazioni riducibili che diventano così
      5/6, 3/5, 5/18, 1/4, 3/16, 1/5, 1/3, 3/10, 3/4, 5/2, 3/5
      calcoli poi il denominatore comune (mcd) che in questo caso è 720, trasformi i numeratori (sarà necessario moltiplicare il numeratore di ogni frazione per il numero stesso con cui hai moltiplicato il denominatore per ottenere 720).
      5/6 (720 : 6) x 5 = 600/720
      3/5 (720 : 5) x 3 = 432/720
      5/18 (720 : 18) x 5 = 200/720
      1/4 (720 : 4) x 1 = 180/720
      3/16 (720 : 16) x 3 = 135/720
      1/5 (720 : 5) x 1 = 144/720
      1/3 (720 : 3) x 1 = 240/720
      3/10 (720 : 10) x 3 = 216/720
      3/4 (720 : 4) x 3 = 540/720
      5/2 (720 : 2) x 5 = 1800/720
      3/5 (720 : 5) x 3 = 432/720
      Ora confronta i numeratori delle frazioni. Quella con il numeratore più grande è la frazione maggiore.
      Quindi 1800/720 - 600/720 - 540/720 - 432/720 - 432/720 - 240/720 - 216/720 - 200/720 - 180/720 - 144/720 - 135/720. Con le frazioni originarie:
      5/2 - 5/6 - 6/8 - 3/5 - 6/10 - 3/9 - 3/10 - 5/18 - 2/8 - 2/10 - 3/16

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    2. Per cortesia, vorrei confrontarmi su come ordinare le seguenti frazioni:
      6/10 - 6/15 - 6/6 - 6/30.
      Grazie

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    3. Sono tutte frazioni con ugual numeratore (6) e sappiamo che, quando le frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione che ha il denominatore minore. Quindi, in ordine crescente, possiamo ordinare così:6/30 - 6/15 - 6/10 - 6/6

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  4. Chi mi aiuta a risolvere
    Confronto di frazioni
    2/3,9/5,6/8,4/7
    Grazie mille

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    1. Per confrontare queste frazioni devi dividere il numeratore per il denominatore, perché non hanno né numeratore né denominatori uguali. Puoi accorgerti che 9/5 è una frazione impropria e quindi sarà maggiore delle altre che sono proprie. Comunque:
      2/3 = 2 : 3 = 0,6...
      9/5 = 9 : 5 = 1,8
      6/8 = 6 : 8 = 0,7...
      4/7 = 4 : 7 = 0,5
      Quindi
      4/7<2/3<6/8<9/5

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