mercoledì 5 febbraio 2014

Dati, grafici, media, moda e mediana - classe quinta

Molto importante è la capacità di saper realizzare e, soprattutto, interpretare grafici. Pensiamo a quanto spesso essi sono utilizzati sui quotidiani, alla tv, nelle aziende, ecc.
Iniziamo a considerare l'ortogramma, in cui i valori assoluti sono sull'asse delle ascisse mentre le variabili sono sull'asse delle ordinate (naturalmente non useremo questo linguaggio con gli alunni): in pratica si tratta di rappresentare i dati con rettangoli orizzontali ugualmente distanziati.


La tabella seguente rappresenta i gol segnati da alcuni calciatori della serie A nel girone di andata. 


Higuain
9
 Tevez
11
Palacio
10
Cerci
9
Cassano
6

Rappresentiamo questa situazione con un ortogramma: dovremo tracciare l'asse x delle ascisse e l'asse y delle ordinate. Sull'asse x inseriamo i valori, scegliendo un intervallo di misura costante, sull'asse y inseriremo le variabili (in questo caso i nomi dei calciatori).


Abbiamo anche altre possibilità di rappresentare i dati in oggetti: possiamo usare ad esempio un diagramma a linee, una rappresentazione grafica in cui ad ogni dato corrisponde una linea di lunghezza corrispondente (o proporzionale) al dato rappresentato. Le linee possono essere poste in orizzontale o in verticale.


Ora invece rappresentiamo la stessa situazione con un istogramma (simile all'ortogramma ma non ci sono spazi tra i rettangoli).

Proviamo ora a rendere uguali le colonne, come se tutti i calciatori considerati avessero segnato lo stesso numero di gol (proviamo anche con i mattoncini o le palline dell’abaco).

Abbiamo trovato la media, cioè il valore totale di una serie distribuito in parti uguali fra i componenti della serie stessa. Avremmo potuto calcolarla anche così:
9 + 11 +10 + 9 + 6 = 45
45 : 5 = 9 è la media.
Quindi la media è un valore astratto che esprime una situazione ipotetica e serve a darci un’idea complessiva di un determinato fenomeno. 
Propongo a questo punto una scheda per analizzare dati e ricavarne la media: fai clic per stamparla.


Proviamo ora ad utilizzare un altro tipo di grafico, il diagramma, utile per rappresentare l'andamento di un fenomeno, ad esempio le variazioni della temperatura minima della città di Torino dal 10 al 16 gennaio 2014.
Questi sono i dati:

10 gennaio
11 gennaio
12 gennaio
13 gennaio
14 gennaio
15 gennaio
- 1°
16 gennaio


Il fatto che ci siano valori negativi inizia a farci capire che l'asse y può proseguire oltre lo zero e quindi dovremo rappresentare così (il disegno non è precisissimo ma ho già spiegato più volte che utilizzo i quaderni di tutti i bambini).


Abbiamo visto che l'asse Y può proseguire ai numeri negativi oltre lo zero; la stessa cosa può fare l'asse x. In questo modo dividiamo il piano in quattro parti, dette quadranti. 
Sul piano cartesiano è possibile individuare i punti grazie alle coordinate. Ad esempio il punto C, nell'esempio sotto, ha le coordinate (+4; +1) perché il primo numero si cerca sull'asse delle ascisse, il secondo sull'asse delle ordinate. Facciamo individuare le coordinate anche degli altri punti.
A (-5; +5)
B (-5; -3)
C (+4; +1)
D (+1; -2)



Propongo una scheda su coordinate e piano cartesiano: fai clic per stamparla.



Rivediamo anche i concetti di moda e di mediana. Partiamo da questa situazione che rappresenta il numero di reti segnate da alcune squadre in un campionato passato e rispondiamo ad alcune domande.

SQUADRE
RETI FATTE
MILAN
59
ROMA
63
JUVENTUS
59
INTER
54
PARMA
49
LAZIO
47
SAMPDORIA
39
UDINESE
37
BOLOGNA
40


Consideriamo un altro esempio.
Questa tabella rappresenta il numero delle province delle Regioni dell'Italia Meridionale e Insulare.
Regione
n° province
Campania
5
Puglia
6
Basilicata
2
Calabria
5
Sicilia
9
Sardegna
8

Qual è la media del numero di province? 5 + 6 + 2 + 5 + 9 + 8 = 35
                                                                 35 : 6 = 5,8
Qual è il valore più frequente? 5
5 è la moda

Mettiamo i valori in ordine crescente? 2 - 5 - 5 - 6 - 8 - 9
Quali valori occupano la posizione centrale?  Notiamo che in questo caso ed in tutti i casi in cui il numero dei dati è pari, ci sono due valori centrali.
2 - 5 - 5 - 6 - 8 - 9
Calcoliamo la media di questi valori: 5 + 6 = 11                       11 : 2 = 5,5

5,5 è la mediana.

Propongo una scheda riassuntiva: fai clic per stamparla.

Ed infine ecco due schede con esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparle.


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