giovedì 20 febbraio 2014

Le percentuali - classe quinta

Molti bambini hanno già visto il simbolo %. Chiediamo loro se ricordano in quali occasioni hanno incontrato il suddetto simbolo. Certamente ci sarà qualche alunno che farà riferimento alla geografia ed in modo particolare alla conformazione del territorio. Controlliamo sul libro di geografia, considerando ad esempio la regione Lombardia.

Il territorio della Lombardia è formato dal 47% di pianure, dal 41% di montagne e dal 12% di colline. Questo significa che se immaginiamo il territorio della Lombardia uguale a 100, 47 parti su 100 sono pianure, i 47/100; 41 parti su 100 sono montagne, i 41/100; 12 parti su 100 sono colline, i 12/100. Rappresentiamo con un areogramma.

La percentuale quindi può essere considerata come una frazione, una parte di una quantità.
Chiediamo agli alunni in quali situazioni hanno già incontrato le percentuali. Queste le risposte dei miei alunni: ai saldi, nei negozi, alla televisione per le elezioni, sul libro di geografia per il territorio della regione e per la distribuzione dei lavoratori nei settori economici, ecc.
Riflettiamo dunque sull'utilità di approfondire la conoscenza di questa parte della matematica. 
Consideriamo ad esempio questa situazione problematica.
Dei 2000 turisti arrivati sulle Dolomiti il 25% sono italiani. Quanti sono i turisti italiani?
L’informazione 25% ci dice che su 100 turisti 25 sono italiani perché il 25% corrisponde alla frazione 25/100. Per calcolare il valore della percentuale devi procedere così:
25% di 2000 = 25/100 di 2000 = (2000: 100) x 25 = 20 x 25 = 500

Vediamo collettivamente altri esempi.

Svolgiamo attività individuale sul calcolo delle percentuali.


Propongo ora una scheda, sempre sul calcolo delle percentuali: fai clic per stamparla.


Ancora un po' di attività individuali:




Consideriamo ora questa situazione:
In una classe di 25 alunni oggi l'8% degli alunni è assente. Quanti sono gli alunni assenti?
Gli alunni ormai sanno risolvere la situazione in questo modo.



Se la situazione fosse invece questa:
In una classe di 25 alunni oggi 2 alunni sono assenti. Qual è la percentuale di bambini assenti oggi?
Attraverso la discussione con i bambini giungiamo a scoprire che occorre moltiplicare il valore che vogliamo trasformare in percentuale per 100 e poi dividere per il valore totale.



Vediamo insieme altri due esempi.





Assegniamo un esercizio in cui occorra calcolare il tasso percentuale.




Concludiamo con un esercizio tratto da una precedente prova Invalsi.
"In una classe di 25 alunni sono assenti 5 alunni.
a. Scrivi la frazione che rappresenta il numero di alunni assenti rispetto al totale degli alunni della classe.
Risposta: ………………….
b. Quale percentuale dell’intera classe rappresentano gli alunni assenti?
Risposta: …………. %"

Vedi U. A. di riferimento

11 commenti:

  1. Grazie per i bei suggerimenti legati alla pratica e spiegati con chiarezza.

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  2. Ciao maestro ho notato due refusi, uno nel nome delle regioni prima è Lombardia poi Sicilia; l'altro nel lavoro del tuo alunno nel primo esercizio 3,84 è il valore di 12% non di 32 %. Ciao e grazie per tutto il prezioso materiale!!

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    1. Ti ringrazio molto: vedo di riuscire a rimediare.

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    2. Ciao maestro non so fare i problemi di geometria ed è un vero disastro ......
      Mi potresti aiutare..
      GRAZIE

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    3. Ciao! Non è semplice aiutarti a distanza. Posso darti alcuni consigli: innanzitutto devi saper riconoscere le figure piane e le loro caratteristiche (puoi cercare anche in questo blog), devi memorizzare e comprendere le formule per calcolare perimetro ed area (ed anche in questo caso può aiutarti questo blog). Di fronte al problema ti consiglio di partire dalla fine: cosa ti chiede di trovare il problema? Ti chiede di trovare ad esempio l'area di un rettangolo? Scriviti la formula (b x h) e poi controlla tra i dati del problema ciò che conosci e ciò che invece devi trovarti. Se ad esempio conosci la base ed il perimetro, dovrai trovare l'altezza [p - (b x 2)] : 2. Una volta trovata l'altezza puoi applicare la formula e calcolare l'area. Comunque, chiedi aiuto anche alla tua maestra, dicendole le stesse cose che hai detto a me!

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  3. Ciao Maestro :-)
    Siccome sei proprio proprio IN GAMBA, mi rivolgo a te per trovare una soluzione : sul libro di testo ci sono esempi come 2,5% di..., 1,5 % di...., insomma PERCENTUALI DECIMALI che implicherebbero FRAZIONI CON NUMERATORE DECIMALE !
    Ovvero:
    2,5% di 200=
    2,5/100 di 200=
    200:100*2,5 = 5

    Domanda: esistono frazioni con numeratore decimale?

    P.S.
    io penserei di usare l'altro metodo, per bypassare tale dubbio:
    2,5 : 100 * 200=
    0,025 *200= 5.

    Che ne dici?


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    1. Per definizione la frazione è un rapporto tra numeri interi. Ok per il tuo metodo.

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  4. MI AIUTI A CAPIRE COME SI CALCOLANO?

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    1. Se leggi bene il contenuto dell'articolo, dovresti capirlo. In ogni caso se, ad esempio, devi calcolare il 35% di 1200 è come se tudovessi calcolare i 35/100 di 1200. Quindi 1200 : 100 = 12 e 12 x 35 = 420.

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  5. Quando si dice, ad esempio, 120%, con riferimento a dati od altro, non è errato? Il dato percentuale che ne conseguirebbe è da considerarsi negativo?

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