giovedì 3 aprile 2014

L'area dei triangoli - classe quinta

Distribuiamo agli alunni due triangoli eseguiti sulla carta centimetrata (fai clic per stampare la scheda).
Ritagliamo il primo triangolo ed incolliamolo sul quaderno. Notiamo che non è semplice stabilire quanti cm2 misura la sua superficie. Possiamo però osservare che la base misura 8 cm e l'altezza 6 cm.


Consideriamo allora il secondo triangolo: esso è congruente e quindi equivalente al primo. 
A questo punto sono possibili diverse opzioni, subito individuate come ipotesi dagli alunni: ritagliare il secondo triangolo e formare un romboide, ritagliare in due parti il secondo triangolo e formare un rettangolo. 
I miei alunni hanno scelto questa seconda strada per cui operiamo questa trasformazione:
Abbiamo ottenuto un rettangolo che ha la base lunga come quella del triangolo (8 cm) e l'altezza lunga come l'altezza del triangolo (6 cm): osserviamo che la superficie del triangolo è la metà della superficie del rettangolo.
L'area del rettangolo (8 x 6 = 48 cm2) corrisponde al doppio dell'area del triangolo, quindi l'area del triangolo sarà (8 x 6) : 2 = 24 cm2
Ne consegue che
Realizziamo un algoritmo per il calcolo dell’area del triangolo. 
Suggerisco una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.
Facciamo quindi completare una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.



Propongo ora un problema con risoluzione collettiva.
"Un orto a forma di triangolo equilatero ha il perimetro di 45 dam e l'altezza di 12,9 dam. In esso si producono in media 4,5 kg di carciofi ogni metro quadrato. Quanti kg di carciofi si producono complessivamente?"
Altri problemi possibili da proporre per la risoluzione individuale:
"L'altezza di un triangolo scaleno è pari ai 5/9 della base, che misura 405 mm. Quanto misura la sua area?"

Il lavoro proseguirà nei prossimi giorni




2 commenti:

  1. Ciao maestro, vorrei girare a te un'osservazione fatta da mio figlio su come trovare l'area del triangolo. Ha osservato che potrebbe essere trovata considerando due triangoli con la base in comune in modo da ottenere un rombo, calcolandone l'area e poi dividendo per 2. Ma i conti non tornano...mi sai spiegare perchè? Con il trapezio consideriamo due trapezi, sommiamo le basi, moltiplichiamo per l'altezza e poi dividiamo per 2. Perchè non possiamo fare lo stesso con il triangolo facendolo diventare un rombo? Grazie mille

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    1. I conti tornano.
      Immagini un triangolo isoscele con la base di 12 cm e l'altezza di 10 cm: l'area è di 60 cmq.
      Se consideriamo un altro triangolo uguale (congruente) a questo e con la base in comune otteniamo un rombo che avrà la diagonale minore di 12 cm e quella maggiore di 20 cm.
      Area del rombo: 20 x 12 : 2 = 120 cmq
      Area del triangolo = area del rombo diviso 2
      120 : 2 = 60cmq

      Il problema è che se il triangolo è scaleno non riesci a costruire un rombo.

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