venerdì 28 marzo 2014

Percentuali, sconto ed aumento - classe quinta

La conoscenza delle percentuali e del loro calcolo permette di comprendere e risolvere situazioni di sconto ed aumento.
Chiediamo agli alunni se e in quali occasioni hanno già sentito le parole "sconto" ed "aumento": inevitabilmente verranno alla luce i saldi, l'aumento della benzina, delle tasse, dell'IMU ecc.
Che cos'è lo sconto?
Lo sconto è la riduzione del prezzo di un prodotto. Lo sconto del 20% significa che per ogni 100 euro si pagano 20 euro in meno.


Una bambina chiede:"ma se il costo è meno di 100 euro, come si fa?".
Cerchiamo di capirlo insieme.
Consideriamo un maglione il cui prezzo originario era 65 euro e che viene venduto con lo sconto del 25%.
Prima occorre calcolare il valore della percentuale (cosa che già sappiamo eseguire), cioè lo sconto 
(65:100) x 25 
poi si sottrae lo sconto dal prezzo originario e si trova il prezzo scontato.

E l'aumento cos'è? Cosa significa aumento del 4%?


L'aumento del 4% significa che per ogni 100 euro si pagano 4 euro in più.


Consideriamo il prezzo originario di un litro di benzina: € 1,783. Questo prezzo viene aumentato del 5%.
Prima occorre calcolare il valore della percentuale, cioè l'aumento. 
(1,783:100) x 5 
poi si aggiunge l'aumento al prezzo originario e si trova il prezzo aumentato.

Proponiamo una tabella da completare.


Conoscere il calcolo delle percentuali può aiutarci a far scoprire alcune elementari nozioni sul concetto di interesse.
Qualche bambino è già stato in banca o in posta con i genitori? Ha già sentito parlare di interesse? Cosa ne sa?


Quando si depositano dei risparmi in banca o in posta, il risparmiatore riceve un interesse sul deposito, cioè riceve una certa somma di denaro dalla banca. L'interesse sul deposito si esprime in percentuale.
Vediamo un esempio.



Il signor Tirchiotti deposita in banca una somma di 20 000 euro su cui l'istituto di credito corrisponde un interesse annuo del 2,6%.
Quale sarà il capitale del signor Tirchiotti dopo un anno?


Dobbiamo prima calcolare l'interesse annuo, cioè il valore del 2,6% di 
20 000 euro
    (20 000 : 100) x 2,6 = 520 euro valore dell'interesse annuo


Dobbiamo poi calcolare a quanto ammonterà il capitale dopo un anno
    20 000 + 520 = 20 520 euro valore del capitale dopo un anno


Quando si chiede un prestito in banca o in posta, il cliente deve versare un interesse sul prestito, cioè versa una certa somma di denaro alla banca. L'interesse sul prestito si esprime in percentuale.
Vediamo un esempio.


Il signor Cementino vuole ristrutturare la sua casa e perciò ottiene dalla banca un prestito di 30 000 euro, che dovrà restituire in un anno pagando l'interesse del 5,8%. Quale somma dovrà restituire alla banca dopo un anno?


Dobbiamo prima calcolare l'interesse sul prestito, cioè il valore del 5,8% di 30 000 euro 
    (30 000 : 100) x 5,8 = 1 740 euro valore dell'interesse annuo


Dobbiamo poi calcolare il totale della somma che dovrà versare dopo un anno
    30 000 + 1 740 = 31 740 euro valore della somma da restituire dopo un anno

Propongo ora una scheda: fai clic per stamparla.

Possiamo quindi presentare agli alunni qualche situazione problematica che richieda il calcolo delle percentuali. Ad esempio proviamo a risolvere insieme:
"Il signor Mario vuole depositare i suoi 34 000 euro. La sua banca gli offre un tasso di interesse annuo dell'1,5 % per depositi fino a 20 000 euro e del 2% per il denaro oltre questa cifra. Quanti soldi si ritroverà il signor Mario alla fine dell'anno?"
Con risoluzione individuale o di coppia:
"Nello scorso anno scolastico il prezzo di un pasto alla mensa scolastica era pari a 2,84 euro. Quest'anno è aumentato del 12%. Quanto costano 10 pasti?"



"Un contadino ha un campo rettangolare di 40 m per 85 m: Il 25% è coltivato a mais, il 35% a grano ed il resto è coltivato a foraggio. Quanti metri quadrati di terreno sono coltivati a foraggio?"
"Nel reparto latticini di un supermercato viene applicato lo sconto del 25% su ogni confezione di latte, che costa 1,20 euro. Quanto spende in tutto Marta se acquista 6 confezioni di latte?"
"Giacomo ha acquistato un maglione che costa € 45,60 e a cui viene applicato uno sconto del 20% ed una camicia che costa € 35,80 a cui è applicato uno sconto del 15%. Quanto ha risparmiato in tutto?"

Una lezione per Lim Smart su sconto ed aumento

Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento

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