mercoledì 4 giugno 2014

L'area del cerchio - classe quinta

Vedremo in questo post di riuscire a spiegare agli alunni entrambi i modi per calcolare l'area del cerchio. L'intera attività qui descritta può essere svolta facendo utilizzare agli alunni questa scheda, in cui sono illustrati entrambi i modi.


1° modo

La misura del lato di un poligono regolare inscritto in un cerchio diminuisce man mano che aumenta il numero dei lati, mentre l'apotema si avvicina sempre di più alla lunghezza dei raggi.

Quando i lati del poligono regolare inscritto diventano moltissimi, il suo perimetro tende ad identificarsi con la circonferenza, l'apote­ma con il raggio, l'area del poligono con quella del cerchio.
Per trovare l'area del cerchio puoi utilizzare dunque la regola usata per i poligoni regolari.
 2° modo
Per svolgere questa attività puoi trovare i cerchi su questa scheda oppure puoi disegnarli.
Disegna un cerchio e traccia i lati del quadrato in cui è disegnato il cerchio. Piega due volte il quadrato, sovrapponendo i lati opposti: osserva che il quadrato grande è ora diviso in 4 quadrati con il lato congruente al raggio del cerchio. L’area del cerchio è minore di quella del quadrato grande quindi è minore dei 4 quadrati.
Ritaglia ora la parte esterna al cerchio di 3 quadrati e vedi che se mettessi le parti ritagliate nel quarto settore del cerchio, esse non lo coprirebbero interamente. Possiamo quindi dire che l’area del cerchio corri­sponde alla superficie di 3 quadrati aventi il lato uguale al raggio del cerchio, più 14 centesimi della super­ficie di un altro quadrato anch'esso con il lato uguale al raggio.

L'area di un cerchio pertanto si può calcolare moltiplicando l'area di un quadrato con il lato uguale al suo raggio per 3,14.Quindi:

Sintetizziamo la procedura da seguire nei diversi casi che possono presentarsi: come calcolare l'area di un cerchio se si conosce la circonferenza o il raggio oppure ancora il diametro.


Potrebbe essere utile, per rivedere le conoscenze apprese, l'uso di una mia presentazione in PowerPoint.

Propongo anche una scheda, utile per far esercitare gli alunni: fai clic per stamparla.

Iniziamo a proporre alcuni problemi, inizialmente con soluzione collettiva. Ad esempio:






Ecco un'altra scheda che si può proporre con lavoro di gruppo: fai clic per stamparla.



Sempre con lavoro di gruppo o a coppie si può proporre la soluzione di problemi come questo:
"In una piazza a forma circolare con il raggio di 70 m è stata costruita un'aiuola anch'essa circolare con il diametro di 6,5 m. Quanto misura la superficie libera?"




                                                   


5 commenti:

  1. AIUTO !!!!
    buon pomeriggio, sto provando a svolgere la sua scheda, quella con tanti cerchi dove trovare area e circonferenza.
    al cerchio n.2 trovo che il raggio misura 0.2 ecco il 1° quesito che mi pongo perché se moltiplico rxr mi viene 0.04, in realtà qst numero non è più piccolo di 0,2?
    Grazie mille!!

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    1. Sì! 0,04 è minore di 0,2. Come si spiega questo? Quando trovi 0,04 si tratta di dmq, non di dm lineari. Cerchiamo di capire: il raggio è 0,2 dm quindi 2 cm. Moltiplicando r x r si trova l'area del quadrato costruito sul raggio, quindi abbiamo un quadrato con l'area di 4 cmq, cioè di 0,04 dmq.

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  2. vero!!! mille mille grazie!!!!!

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  3. D'accordo. Però manca il passaggio logico su come trasformare la parte del quadrato che avanza in un triangolo. Si può fare solo visivamente

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  4. bellissimo il fatto che puoi stampare schede!
    spiegato benissimo!

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