lunedì 28 settembre 2015

Numeri da 20 a 40 - classe seconda

Proponiamo prima qualche esercizio di ripasso sui numeri fino a 20: riconoscimento e scrittura di numeri in lettere e in cifre, attribuzione del numero ad un insieme di elementi, confronto di numeri, individuazione dei numeri precedenti e seguenti quelli dati, ecc.

Per la prossima fase io utilizzo cartoline che gli alunni hanno portato a scuola e che ci serviranno anche per l’analisi dei paesaggi in geografia, ma, naturalmente, si potrà utilizzare qualunque cosa che possa interessare i bambini.

Guardiamo che belle queste cartoline, ce ne sono di tutti i tipi, cartoline con paesaggi marini, di montagna, di città, ecc. Contiamole per vedere quante sono, sono proprio tante: saremo capaci a contarle tutte? Proviamo.


Fino a 20 non dovrebbero esserci difficoltà: gli alunni già conoscono i numeri.
Dopo la ventesima cartolina andiamo avanti, aggiungendone una per volta. I bambini a turno vengono alla cattedra per contare le cartoline. Tutti gli alunni sul proprio banco procedono parallelamente a formare i numeri delle cartoline usando i regoli, a partire dal numero 20 composto da due regoli da 10. Per ogni cartolina aggiungono una unità (regolo bianco) ed una pallina sull’abaco, facendo i cambi necessari e registrano sul quaderno. Per sveltire il lavoro si può usare e stampare questa scheda: scheda abaco.

Ecco un esempio di come è stato svolto il lavoro sul quaderno

venerdì 25 settembre 2015

Addizioni: calcolo mentale ed in riga entro il 20 - classe seconda

Proponiamo un’attività riassuntiva. Per rendere meno noiosa e ripetitiva la sequenza di operazioni mi sono affidato ad una storiella di mia invenzione, che comunque ha interessato e coinvolto gli alunni: è la storia di Supernumero. Dovremo raccontare la storia, avere a disposizione le immagini del percorso (fai clic qui) e degli elementi da consegnare agli alunni ogni volta che superano una prova (fai clic qui).
N.b: sulle schede da stampare troverete le illustrazioni presenti nell'immagine seguente, non quelle presenti sulle immagini del quaderno perché ho provveduto a sostituirle con altre di risoluzione migliore.

Supernumero vuole liberare la principessa Addizione rinchiusa nel labirinto dei Numeri Fantasma che la tengono prigioniera, ma per farlo deve compiere un lungo percorso e superare molte prove, sempre più difficili. Lo vogliamo aiutare a superare queste prove?



Raccontiamo che giunge sul Ponte dei Numeri Piccoli e qui c’è la prima prova che scriviamo alla lavagna
2+6
5+4
1+6
3+6
6+2
2+7
3+4
4+4
5+2
2+5

Superata la prova consegniamo l’immagine del Ponte dei Numeri Piccoli.Arriva poi alla casa del 10 che lo potrà aiutare ma anche in questo caso dovrà superare una prova.2 + …………..= 10
8 + …………..= 10
5 + …………..= 10
1 + …………..= 10
7 + …………..= 10
0 + …………..= 10
3 + …………..= 10
4 + …………..= 10
6 + …………..= 10
9 + …………..= 10

Al termine dei calcoli, se corretti, consegniamo l’immagine della casa del 10. Se ci sono errori facciamoli correggere e proseguiamo.
Supernumero entra nella Grotta dell’Oltrenumero dove deve dimostrare il suo coraggio superando un’altra prova, dunque il Lupo Custode non lo lascerà passare.

10 + 7

5 + 10
10+3+5
10 + 4

3 + 10
10+2+4
10 + 8

1 + 10
10+1+6

Al termine consegniamo l’immagine della grotta.Supernumero prosegue ancora inoltrandosi nel bosco dei Numeri Incantati dove il suono degli uccelli potrebbe incantarlo e addormentarlo per molti anni. Ma ciò non accadrà se riuscirà a superare la prova.11+6

4+13
14+5
2+16
12+7

3+12
17+3
5+13
15+3

1+16
16+3
6+11
Al termine consegniamo l’immagine del bosco.
Il nostro eroe Supernumero giunge infine al labirinto dei Numeri Fantasma dove troverà la principessa solo se riuscirà a fare i calcoli più difficili. (con il passaggio della decina)
7+6
8+9
2+9
9+5
6+8

Al termine consegniamo l’immagine del Labirinto: Supernumero è riuscito trovare e liberare la principessa Addizione.











Per la storia si può usare anche una scheda che dà le istruzioni passo per passo agli alunni.Fai clic per vederla e/o stamparla.


Un test/gioco on line per gli alunni con numeri entro 100


Una verifica scritta dell'U. A., da stampare


martedì 22 settembre 2015

Addizioni: calcolo mentale entro il 20 - classe seconda

Cominciamo col verificare le capacità di calcolo rapido con numeri entro il 10.
Prendiamo spunto da una discussione avvenuta in classe sui risultati delle partite di calcio dell’ultima domenica. La Juve ha fatto 4 gol, la Fiorentina ne ha fatti 2. Quanti gol hanno fatto le due squadre?
4 + 2 = 6
Rivediamo il fatto che possiamo calcolare ricordando i risultati a memoria, usando le dita
4 + 1 dito = 5 

5 + 1 dito = 6
con i regoli e con la linea dei numeri



La sorella di Sara ha 10 anni e festeggia il compleanno. Ha già messo 6 candeline. Quante ne deve ancora mettere? Prendiamo spunto per rivedere i numeri amici del 10, che dovranno essere memorizzati dagli alunni.



La scheda è tratta dal testo “Insieme” dell’Istituto Geografico De Agostini

Passiamo quindi alle addizioni con i numeri oltre 10
10 + 5
5 + 10

Ritorniamo infine sulle addizioni che comportano il passaggio della decina. E’ bene insistere su questo passaggio perché è fondamentale per la successiva fluidità del calcolo mentale. Proviamo ad eseguire calcoli con i regoli e rappresentiamo sul quaderno prima con il disegno e poi solo simbolicamente.




lunedì 21 settembre 2015

Problemi con addizione (seconda parte) - classe seconda

Dopo la fase iniziale in cui abbiamo affrontato collettivamente i problemi sull’addizione sia per rivedere il significato logico dell’operazione sia per riflettere sui vari momenti dell’algoritmo risolutivo, penso si possa iniziare a proporre situazioni che gli alunni dovranno risolvere individualmente.
Osservo ancora una volta che i problemi dovrebbero nascere da esperienze concrete oppure essere una conseguenza di situazioni reali o di situazioni coinvolgenti e motivanti per gli alunni.

Le varie fasi di risoluzione dovrebbero consistere in una lettura del testo, magari accompagnata dal racconto o dalla drammatizzazione del testo. Per quanto riguarda l’analisi dei dati io personalmente preferirei che gli alunni la svolgessero mentalmente, sottolineando soltanto i dati utili ed il dato da trovare (per evitare che la procedura di soluzione diventi troppo macchinosa), ma ho notato che nella scuola secondaria inferiore della mia città invece li richiedono scritti ed allora tanto vale che li abitui subito. Al momento dell’analisi dei dati dovrebbe seguire la rappresentazione grafica (per ora), la registrazione simbolica (i calcoli) e la risposta.

Ecco un problema risolto individualmente (chiarisco che voglio che siano presenti in questo blog i lavori di tutti i miei alunni, indipendentemente dal loro ordine o correttezza):




Per quanto riguarda l’addizione proporrei gradualmente, problemi di tipo diverso che coinvolgano l’unione di quantità omogenee, di quantità non omogenee, la situazione additiva, con tre addendi.
Propongo qui alcuni esempi per ciascuna tipologia, fermo restando che sono solo esempi e che è utile invece costruirli a partire da situazioni che ognuno potrà considerare nella propria classe e nella propria realtà.



venerdì 18 settembre 2015

Problemi con l'addizione - classe seconda

Collegandoci al lavoro già svolto a proposito del significato logico dell’addizione, può essere il momento di tornare a considerare i problemi.
Con esemplificazioni facciamo osservare come un problema sia una situazione da risolvere e, a seconda della situazione, cambiano le modalità di risoluzione.
Avere il raffreddore è un bel problema. Come posso risolverlo? Non certo con un’operazione aritmetica, dovrò individuare altre strade: andare dal dottore, comprare un medicinale, evitare di prendere ulteriore freddo, ecc.
Guardiamo sul cartellone che indica i mesi di nascita dei bambini, il prossimo bambino che festeggerà il suo compleanno è Simone. A Simone piace il gelato e per la sua festa di compleanno vorrebbe che la mamma comprasse 5 vaschette di gelato al cioccolato e 4 di gelato alla frutta. Quante saranno le vaschette di gelato?
Questo è un problema aritmetico e si risolve con i numeri. Rivediamo quindi le procedure da seguire nella risoluzione, già affrontate lo scorso anno, ma senz’altro da rivedere. Affrontiamolo quindi collettivamente.

Scriviamo il testo del problema, procediamo alla lettura individuale silenziosa, analizziamo i dati conosciuti e individuiamo la domanda, risolviamo con il disegno, effettuiamo il calcolo e scriviamo la risposta.


Addizione: il significato logico (seconda parte) - classe seconda

Continuiamo il lavoro descritto nel post precedente, volto a far comprendere il significato logico dell’addizione. Questa volta prendiamo spunto dal racconto di una piccola storiella che si è dimostrata capace di divertire gli alunni e di creare quindi un motivo di interesse per il proseguimento dell’attività.


Una storia: c’era una volta un trenino piccolino, formato solo da 3 vagoni rossi. Era piccolino perché doveva unire due città, Stodiqua e Stodilà, ma per farlo doveva salire su una montagna e scendere dall’altra parte, c’erano tante curve sulla ferrovia. Un treno più grande non ce l’avrebbe fatta. C’era un problema però: la gente non ci stava tutta sul trenino e così ogni giorno accadeva che molte persone litigassero fra loro. Il signor Nonstoinpiedi andava sempre a finire addosso al signor Perbacco Stiaattento. La signorina Nasofine non era molto alta e finiva sempre sotto l’ascella del signor Giovanni Sudato e così via. Per risolvere questi problemi un giorno gli operai della ferrovia scavarono una galleria nella montagna, misero i binari ed il treno così potè diventare più lungo, perché ormai non doveva più salire la montagna. Unirono così ai 3 vagoni rossi, altri 4 vagoni verdi e pure 2 vagoni gialli.
Facciamo rappresentare con i regoli sul banco e rappresentiamo sul quaderno



Spieghiamo che potremmo rappresentare anche in forma più veloce e schematica usando le crocette o un altro segno al posto degli elementi rappresentati. Concludiamo quindi considerando come l’addizione si usi nei casi in cui si aggiunge o si unisce e si vuol trovare il totale (quanti in tutto).



Facciamo svolgere alcuni esercizi in cui, partendo dal disegno, si debba scrivere l’addizione o, viceversa, data l’operazione si debba effettuare il disegno.



Anche questa volta propongo una scheda da stampare, rielaborata da me sulla base di una prova Invalsi per la classe seconda. Fai clic qui

giovedì 17 settembre 2015

Addizione: il significato logico (prima parte) - classe seconda

Mettiamoci nella prospettiva secondo cui le operazioni aritmetiche non sono fini a se stesse, ma si effettuano per risolvere situazioni problematiche. Il nostro iter partirà dunque da questo e le situazioni che qui espongo sono solo un esempio di ciò che si potrà fare: importante è avviare il discorso prendendo spunto da situazioni concrete o da situazioni che possano coinvolgere emotivamente gli alunni. In questo post esemplificherò una situazione raccontata da un'alunna in classe. Nel prossimo post prenderemo lo spunto invece da una storiella che ha molto divertito gli alunni. Queste situazioni dovranno essere prima verbalizzate, poi tradotte graficamente usando o meno la grafica degli insiemi ed infine rappresentate simbolicamente.
Un esempio
Facciamo notare come nel linguaggio degli insiemi per significare l'operazione logica dell'unione si usi il segno U, mentre nel linguaggio dei numeri l'operazione si chiama addizione, utilizza il segno + (più) e può essere considerata come un'uguaglianza esprimibile in modi diversi.

lunedì 14 settembre 2015

Raggruppamenti in basi diverse - classe seconda

Prima di affrontare questo segmento di attività, penso che sia utile capire l’importanza dei raggruppamenti. Io insisto nell’affrontare attività di raggruppamento in varie basi, anche se alcuni lo giudicano inutile ed una perdita di tempo. A mio avviso non lo è e spiego perché. Il nostro sistema di numerazione è convenzionale, posizionale e decimale e quindi per una sua acquisizione sicura sono necessari i concetti di gruppo e di unità, che si costruiscono in un iter didattico graduale, chiaro e sistematico. Si tratta di un percorso che deve aiutare gli alunni a capire l’importanza della posizione delle cifre che indicano i gruppi e quella delle cifre che indicano unità non raggruppate. Il fatto che noi operiamo in base dieci non significa che sia l’unico modo possibile per contare ed è importante che gli alunni capiscano ciò, la convenzionalità della scelta decimale. Operare in altre basi, senza cadere in eccessi che forse ci sono stati in passato, è di ausilio alla comprensione di questa molteplicità di “mondi possibili” in cui contare, oltre che un modo per favorire la flessibilità mentale.

Fatta questa premessa riprendiamo i contenuti affrontati nel precedente post, dove abbiamo parlato anche di pirati. Ma sapete che questi pirati sono proprio birichini! Adesso si sono messi a litigare perché si sono accorti che hanno lo stesso numero di diamanti, ma in quantità diverse. Oh bella, direte voi, come è possibile? Vediamo.Giovanni ne ha 12 in base 3, Samuele ne ha 12 in base 5, Marco ne ha 12 in base 10. Vedete, questi numeri sono scritti nello stesso modo, ma indicano quantità diverse. Quale pirata ne ha di più, secondo voi?



Sul quaderno insieme disegniamo queste quantità prima con lavoro collettivo

e poi con esercitazioni individuali

Notiamo che pur avendo scritto le stesse cifre è cambiata la quantità disegnata. Come mai?

Propongo ora una scheda da stampare, costruita sull’esempio di un esercizio tratto dalle prove Invalsi per la classe seconda, utile per usare il numero per contare e confrontare raggruppamenti di oggetti. Fai clic per visualizzare e stampare la scheda.

A questo punto formiamo con i regoli sul banco e con l’abaco alla cattedra i numeri da 0 a 20.

Diversi modi di contare - classe seconda

Siamo al rientro a scuola dopo le vacanze estive. Lasciamo che gli alunni ci raccontino le loro esperienze estive, approfittandone per ricordare le regole da seguire in una conversazione collettiva. Solo al termine di questa fase preliminare cominceremo a matematizzare la realtà. Uno spunto potrebbe essere quello di proporre agli alunni di contare: quanti al mare, quanti in montagna, ecc.
Noi sappiamo già che si può contare in tanti modi diversi (cosa vuol dire contare per 2 o in base 2?). Qual è la base in cui abbiamo contato i luoghi delle vacanze?

Facciamo il gioco dei pirati e fingiamo che alcuni gettoni siano monete d’oro catturate dai pirati sull’Isola del Tesoro. Ma i pirati contano in modo diverso perché provengono da paesi dove si conta e raggruppa in modo diverso.
Ad esempio Giovanni è un pirata del paese del 3 ed ha queste monete d’oro




Come le indicherà con le cifre? Raggruppiamo per 3 e scriviamo.


Samuele è un pirata del paese del 5 ed ha queste monete d’oro


Come le indicherà con le cifre? Raggruppiamo per 5 e scriviamo

Marco è un pirata del paese del 10 ed ha queste monete d’oro

Come le indicherà con le cifre? Raggruppiamo per 10 e scriviamo

Facciamo notare come in base 10 non sia necessario indicare la base, perché già quella convenzionalmente in uso.
Consegniamo ora la scatola dei regoli, sincerandoci che dopo la pausa estiva i bambini ricordino la corrispondenza tra colore e valore.

Sul quaderno insieme e poi da soli



Vedi U. A. di riferimento

Una verifica scritta da stampare

Un test/gioco on line per tuoi alunni

Un test sui contenuti dell'unità 1: i numeri entro il 100

lunedì 7 settembre 2015

Buon anno scolastico!

Anche nel prossimo anno scolastico "Didattica matematica Scuola Primaria" sarà al vostro fianco accompagnandovi in un percorso completo di matematica dalla classe prima alla quinta. Non si tratta di una didattica rivoluzionaria ma di proposte frutto di una lunga esperienza e soprattutto concrete, fattibili: tutto ciò che troverete è stato effettuato nelle mie classi.
Potete anche trovare proposte di periodizzazione annuale delle attività, le programmazioni annuali per ogni classe e tutte le unità di apprendimento divise in lezioni.
Buon anno scolastico!