martedì 22 dicembre 2015

Lo zero nell'addizione e sottrazione - classe seconda

Da una recente verifica compiuta in classe è emerso come diversi alunni abbiano ancora difficoltà nei calcoli (addizione e sottrazione) con lo zero.
Alcuni di voi avranno notato come io abbia preferito non affrontare in modo sistematico, in seconda, le tabelle dell'addizione e della sottrazione con relative proprietà ed osservazioni. E' un lavoro che preferisco svolgere in terza. Tuttavia mi è sembrato opportuno rivedere insieme il comportamento dello zero nelle addizioni e nelle sottrazioni, evitando per ora di parlare di elementi neutri o assorbenti. Tutto ciò al fine, naturalmente, di migliorare la correttezza nell'esecuzione dei calcoli in colonna.


Addizioni aperte - classe seconda


Per capire la struttura dell’operazione additiva è bene proporre anche le cosiddette addizioni aperte, in cui bisogna trovare l’addendo mancante. Qui siamo su un terreno molto difficile da percorrere, che richiederà gradualità e tempi lunghi. E’ una caratteristica umana, comune a tutti noi, quella di usare schemi noti, azioni conosciute per affrontare situazioni nuove: fare questo ci consente di agire in contesti potenzialmente destabilizzanti con una sicurezza maggiore. Il fatto è che non sempre gli schemi d’azione noti sono i più idonei per risolvere problemi a cui non siamo abituati.
Cerchiamo quindi di comprendere le inevitabili incertezze che affioreranno tra gli alunni. La difficoltà in questo caso consiste proprio nel fatto che l’alunno è abituato a sommare gli addendi per trovare il totale e quindi tende ad utilizzare lo stesso schema mentale anche in questa tipologia di addizioni. Se deve completare un’uguaglianza di questo tipo “7 + …… = 11” la soluzione che molti troveranno sarà proprio quella di pensare c’è 7, poi + quindi devo aggiungere 11, 11 + 7 fa 18" e ci piazza un bel 18 al posto dell’addendo mancante. Tutto ciò denota anche il fatto che il bambino non ha ancora compreso che la notazione “7 + …… = 11” è un’uguaglianza e che quindi non può essere “7 + 18 = 11”. Che tipo di lavoro si può fare per agevolare questa comprensione?
Secondo me innanzitutto bisogna operare concretamente con oggetti diversi e con consegne che potrebbero essere del tipo: “Io ti do 7 oggetti e scrivo 7 alla lavagna, tu devi aggiungere altri oggetti e quindi scrivo “+” alla lavagna, non ti dico però quanti ne devi aggiungere, lo devi scoprire tu sapendo che sul banco alla fine ne dovrai avere 11. Già, quando sei a 11 ti dovrai fermare. Perciò metto i puntini perché mi dovrai dire tu quanti ne hai aggiunti e poi scrivo “= 11” perché 11 è il totale degli oggetti che dovrai avere sul banco.”
Un altro lavoro utile al fine che ci proponiamo è quello di usare la linea dei numeri, magari aiutandoci con quella disegnata sul pavimento o con quella murale e proponendo qualche storiella che permetta di captare l’attenzione degli alunni. Ad esempio potremmo raccontare che "oggi l’oca Qua Qua ha deciso di andare a trovare l’amica oca Roca che ha perso la voce. L’oca Qua Qua, molto pigra, fa 7 passi e poi, stanca, si ferma. Non vede ancora la sua amica oca Roca che abita al numero 11 e pensa che sia ancora tanto distante. Aiutiamola noi, facciamole coraggio. Dai Qua Qua, ce la puoi fare, devi solo fare ancora …… quanti passi per arrivare a 11?"
Tuttavia il mezzo che ritengo più utile nel contesto che stiamo analizzando è la bilancia matematica. Non in tutte le classi è disponibile, lo so, ma ci possiamo anche aiutare con il disegno.
Ecco una bilancia.
Nella bilancia quando due pesi sono uguali i due piatti sono in equilibrio. Immaginiamo che tutto quello che nell’addizione è scritto prima del segno “=” sia nel primo piatto e quello che è dopo il segno “=” sia invece nel secondo piatto.


Cosa dobbiamo aggiungere al primo piatto perché sia in equilibrio con il secondo?

Operiamo prima con addizioni in riga, poi potremo proporre anche addizioni in colonna aperte.
Fai clic qui per stampare una scheda con addizioni aperte in colonna.

lunedì 21 dicembre 2015

Calcoli mentali entro il 100 (3a parte) - classe seconda

Propongo qui un necessario esercizio riassuntivo sui casi finora affrontati di calcolo mentale (addizione e sottrazione) od in riga con numeri entro il centinaio.

Prima di ogni altra cosa ecco una tabella con i principali casi affrontati.


Parto come faccio spesso da un breve racconto.

Il pirata Testavuota non riesce più a trovare il tesoro nascosto perché deve decifrare una mappa, ma per riuscirci deve prima risolvere alcune operazioni ed essendo "Testavuota" non ce la fa. Lo aiuteremo noi eseguendo i calcoli.

Consegniamo agli alunni un reticolo, come questo. Per stamparlo fai clic qui o sull'immagine.


A questo punto presentiamo agli alunni alcune batterie di operazioni. Ogni operazione sarà accompagnata da una lettera dell'alfabeto. Una volta che gli alunni avranno scritto tutti i risultati inseriranno in una tabella le lettere corrispondenti ai risultati ed otterranno così le indicazioni per procedere sul reticolo e trovare il tesoro.

Ecco la prima batteria di operazioni, al termine della quale otterranno l'indicazione "tre passi avanti" che eseguiranno sul reticolo.


Al termine della seconda batteria, l'indicazione ottenuta sarà : "sette passi in basso".

Dopo la terza batteria gli alunni vedranno l'indicazione: "sei passi in avanti".



E, infine, dopo la quarta ed ultima batteria otterranno l'indicazione: "due passi in alto".

Eseguendo sul reticolo tutti gli spostamenti indicati gli alunni arriveranno al tesoro.
Puoi stampare la scheda con tutte le operazioni e le tabelle facendo clic qui.

Ecco come gli alunni hanno eseguito il lavoro proposto.




mercoledì 16 dicembre 2015

Problemi senza domanda - classe seconda

Prima di passare ai problemi da completare con la domanda, inizio l'attività proponendo una scheda che ha lo scopo di far esercitare gli alunni alla comprensione di ciò che leggono. E' chiaro che questo obiettivo si persegue trasversalmente in tutte le discipline e deve essere in stretto collegamento con le attività svolte dall'insegnante dell'area linguistica.

Considerando la vicinanza del Natale propongo la lettura di una scheda che contiene una ricetta per preparare un tipico dolce natalizio ligure, il pandolce genovese. Dopo la lettura, gli alunni dovranno svolgere alcune attività per dimostrare di aver compreso ciò che hanno letto: dovranno evidenziare i vari ingredienti con colori diversi, indicare le quantità necessarie per alcuni ingredienti, ecc.

Trascrivo qui la ricetta, nel caso che qualche lettore o lettrice di questo blog, volesse provare a realizzarla.

Sulla spianatoia versa 300 g di farina; sciogli 25 grammi di lievito in mezzo bicchiere di acqua tiepida, versarlo sulla farina ed impasta. Fai riposare il composto ottenuto in luogo tiepido per almeno 6 ore.
Trascorso il tempo di lievitazione, setaccia sulla spianatoia altri 500 grammi di farina e versa al centro 50 grammi di acqua di fior d’arancio, mezzo bicchiere di marsala, 200 grammi di burro fuso e 200 grammi di zucchero. Impasta bene gli ingredienti, poi aggiungi la pasta lievitata. Lavora il composto a lungo fino a ottenere un impasto morbido ed liscio.
A questo punto, unisci 200 grammi di uvetta ammollata e strizzata, un cucchiaio di semi d’anice, 100 grammi di pinoli, 50 grammi di cedro candito e 50 grammi di zucca candita. Lavora per altri 10 minuti, poi dividi il composto in 2 parti e forma un panetto di forma rotonda.Adagiali sulla placca da forno e copri con un canovaccio. Lascia riposare 12 ore, poi crea un’incisione a forma di triangolo su ogni panetto e cuoci a 180°C per circa un’ora.
Per stampare la scheda da consegnare agli alunni fai clic qui.

Dedichiamoci ora in modo più specifico a far cogliere agli alunni l'importanza ed il ruolo della domanda. Proponiamo una situazione del tipo:" Angelica mette 10 palline sull’albero e Benedetta 5" e facciamo scegliere la domanda adatta alla situazione tra le seguenti:

- Quante sono le palline?
- Di che colore sono le palline?
- Quante palline ha Elisa?

Presentiamo un'altra situazione:
Sull’albero di Natale ci sono 15 palline rosse e 9 palline blu.

Vediamo come cambia la risoluzione inserendo domande diverse

Che cosa osserviamo?

A questo punto possiamo far lavorare individualmente gli alunni, proponendo prima oralmente e poi graficamente testi da completare con una domanda appropriata. Io, ad esempio, ho proposto sul quaderno questo testo: "Il pasticciere ha preparato 12 paste ripene di crema e 27 alla frutta." La maggioranza degli alunni ha completato con una domanda che richiedeva di trovare il totale delle paste.


Quattro o cinque alunni hanno optato per una domanda che richiedeva la ricerca della differenza.


Una situazione analoga: "Un fioraio ha 32 rose e 14 tulipani." C'è chi inserisce una domanda che richiede di trovare il totale.

venerdì 11 dicembre 2015

Addizioni in colonna con il cambio - classe seconda


Partiamo da una situazione problema:
Gli alunni della 2 A e della 2 B andranno a maggio in gita a Calizzano nella fattoria didattica dello Gnomo. Occorre prenotare un pulmann con i posti sufficienti. Se gli alunni della 2 A sono 25 e quelli della 2 B sono 27, quanti sono gli alunni?

25 + 27

Eseguiamo sul banco con i regoli, formiamo il numero 25, poi sotto formiamo il numero 27. Mettiamo insieme le unità, sono 12, raggruppiamo per 10 le unità e cambiamole con una decina. Rappresentiamo sul quaderno.


Proviamo ora con l’abaco



Ora eseguiamo solo con i numeri



Facciamo riflettere gli alunni:


Sul pulmann oltre ai 25 della 2 A, ai 27 della 2 B ci devono stare anche 5 insegnanti. Quanti posti dovrà avere il pulmann?




Scriviamo la procedura:
- Scrivo le u sotto le u e le da sotto le da
- Sommo le u degli addendi
- Se il risultato è uguale o maggiore di 10 scrivo solo le u e metto le da nella colonna delle da
- Sommo le da


A questo punto eseguiamo insieme alla lavagna diverse operazioni solo con i numeri, avendo cura di inserire anche alcune addizioni senza cambio per aiutare gli alunni a differenziare le due situazioni. Ad esempio:

35 + 48

27 + 9

30 + 47

8 + 46

23 + 56

34 + 26

35 + 26 + 27

Possiamo ora iniziare a far esercitare gli alunni in modo individuale, proponendo addizioni con e senza riporto. Al termine del lavoro controlliamo quali alunni hanno manifestato insicurezza o mancata comprensione per poter procedere alle necessarie correzioni di rotta.



E' possibile anche proporre un esercizio in cui gli alunni dovranno eseguire addizioni in colonna sul quaderno, con e senza riporto, al fine di scoprire la bevanda preferita dal pirata Testavuota. Questo è il lavoro da me proposto agli alunni. Per stampare la scheda fai clic qui.


Una mia presentazione in PowerPoint sulle addizioni in colonna con il riporto: può essere usata sia dagli alunni che dagli insegnanti. Fai clic qui.







venerdì 4 dicembre 2015

Formiamo 100 - classe seconda

Guidiamo gli alunni a formare il centinaio a partire da numeri formati da sole decine. Sfruttiamo la conoscenza ormai acquisita sulla formazione del 10 per estenderla alla formazione del cento.

Osserviamo. Che cosa notiamo?
1 + ……… = 10
10 + ………. = 100
2 + ……… = 10
20 + ………. = 100

3 + ……… = 10
30 + ………. = 100

Che cosa notiamo?
Facciamo eseguire alcune esercitazioni orali in proposito.

Più complesso è il caso della formazione del centinaio partendo da numeri formati da decine ed unità. Partiamo da una situazione che potrebbe essere, ad esempio, questa:
Quanti km deve ancora fare un ciclista che deve percorrere 100 km e ne ha già percorsi 36?
Un aiuto potrebbe venire dalla matrice che abbiamo già visto nei post precedenti oppure dal quadrato del 100 nel quale faremo formare e colorare il numero 36. Noi abbiamo utilizzato il colore blu per colorare le decine intere ed il rosso per le unità. Una volta formato il numero 36, chiediamo quante unità dobbiamo ancora colorare di rosso per completare la decina: sono 4 unità. Dobbiamo quindi colorare le restanti 6 decine intere. Il numero che cerchiamo è dunque il numero 64.




Facciamo svolgere molte esercitazioni, perché l'attività non è di semplice comprensione, come forse potrebbe sembrare.



Lasciamo sempre che gli alunni che lo vogliono si aiutino con il materiale di cui hanno bisogno (regoli, matrice, quadrato del 100, ecc). Ritorniamo periodicamente a sollecitare gli alunni su questo meccanismo, che potrebbe comunque procurarvi nell'immediato qualche delusione.

giovedì 3 dicembre 2015

Il centinaio con gli € - classe seconda

Un modo sicuramente coinvolgente per formare il centinaio è quello di usare le banconote. Ho consegnato una scheda come quella che vedete qui sotto: se la volete stampare fate clic su questo collegamento o sull’immagine.


Ho fatto individuare, ritagliare ed incollare sul quaderno la banconota da 100 €.
Siamo andati a comprare i regali per Natale. Abbiamo speso 100 €. Stiamo per pagare ma …. nel portafoglio abbiamo solo banconote da 10 €. Quante banconote da 10 € servono per formare 100 €?
Ritagliamo solo le banconote necessarie ed incolliamole sul quaderno.
Facciamo la stessa cosa con le banconote da 20 € e da 50 €.


Proviamo ora a formare 100 € usando banconote di tagli diversi tra quelle rimaste della scheda che abbiamo consegnato agli alunni. Proviamo prima concretamente e poi sul quaderno invitando a formare il valore di 100 € in modi diversi.


Quante monete da 1 € per formare 100 €?
Quante monete da 2 € per formare 100 €?
Quante banconote da 5 € per formare 100 €?




mercoledì 2 dicembre 2015

Calcoli mentali entro il 100 (2a parte) - classe seconda


Procediamo nell'attività per rinforzare i meccanismi di calcolo vedendo i casi non ancora affrontati nel post precedente.
Consideriamo, ad esempio, il caso "da e u + u" senza il passaggio della decina.
Come possiamo operare per calcolare velocemente 53 + 4? E 6 + 52?
Strategia individuata: sommo le unità, le decine non cambiano.

E come fare per calcolare velocemente 75 - 4?
Strategia indicata dagli alunni: le decine non cambiano, sottraggo le unità.

Proponiamo qualche esercizio di calcolo. Ad esempio:



Passiamo quindi al caso più difficile, cioè alle addizioni e sottrazioni che comportano il passaggio della decina. Certamente accetteremo il bambino che giunge al risultato esatto contando con le dita, ma è nostro dovere cercare di fornire un modo diverso e più sicuro di procedere, che senz'altro velocizzerà le capacità di calcolo mentale degli alunni. L'apprendimento di questo passaggio fondamentale non è semplice e qualche alunno continuerà a faticare ancora per parecchio tempo. Cerchiamo dunque di essere molto chiari nelle spiegazioni. Un sussidio molto importante e migliore dell'abaco e dei numeri in colore per lo scopo che ci proponiamo, secondo me, è la matrice quadrata o la linea dei numeri. L'ideale sarebbe che ogni alunno potesse avere la sua matrice personale. Ecco un esempio: fai clic qui o sull'immagine per stamparla. Una volta stampata può essere incollata su cartoncino.


Come fare per calcolare velocemente 57 + 7? Mettiamo un segnalino (qualunque oggetto di piccole dimensioni può andar bene) sul 57. Quanti salti dobbiamo far fare al nostro segnalino per arrivare alla decina, in fondo alla riga? Sono 3 salti. Bene, noi però dovevamo farne 7. Quanti ne dobbiamo ancora fare? Altri 4 salti e siamo arrivati a 64. Proviamo a rappresentare anche sul quaderno con la linea dei numeri.

Infine rappresentiamo con i numeri
57 + 7 = (57 + 3) + 4 = 60 + 4 = 64

Vediamo molti casi sempre procedendo con la matrice sul banco e con la linea dei numeri sul quaderno. Solo quando gli alunni si sentono sicuri facciamoli operare esclusivamente a livello simbolico. Proponiamo anche molti esercizi di calcolo mentale, senza l'uso del quaderno: gli alunni incontrano più difficoltà perché non possono utilizzare la memoria visiva relativa al numero scritto.

Nel caso della sottrazione naturalmente il procedimento da usare sarà il medesimo, con i salti per tornare indietro.
Ecco un esempio del lavoro svolto insieme




Per quanto riguarda il lavoro individuale tutti gli alunni hanno usato la matrice descritta sopra per aiutarsi nei calcoli mentre nella fase della registrazione simbolica ho lasciato loro la libertà di decidere se avvalersi o meno dell'aiuto della linea dei numeri. Nell'esempio che riporto l'alunna ha preferito utilizzare solo i numeri.




Altre attività potrebbero consistere in esercizi di addizioni con 3 addendi, come ad esempio:

62 + 4 + 5
23 + 5 + 7
54 + 5 + 5
63 + 4 + 2

Un altro esercizio potrebbe riguardare la somma e differenza di decine ed unità. Esempio:

4 da + 7 u =
3 da + 5 da =
8 u + 5 da=
7 da – 6 u =
7 da – 3 da =
5 da - 7 u =

Sempre interessante e simpatico si rivela il calcolo a catena.