giovedì 28 aprile 2016

Divisione e schieramenti - classe seconda

Consideriamo uno schieramento effettuato in classe, dopo aver eseguito una distribuzione. Nel nostro caso abbiamo giocato con i dadi, usando quindi questi per raggiungere lo scopo che ci proponiamo: capire che si può distribuire schierando e che, per ogni schieramento, si possono scrivere due divisioni.

Consideriamo ed evidenziamo le righe quindi consideriamo e cerchiamo le colonne.


Vediamo anche di precisare ai bambini che lo schieramento usato nella moltiplicazione rappresenta l'azione del ripetere e viene usato per trovare il totale, mentre lo schieramento utilizzato nella divisione rappresenta l'azione del distribuire e serve per sapere quanti elementi ci sono in ognuna delle parti fatte.

Proseguiamo l'attività con il lavoro inverso, cioè facendo individuare il risultato di una divisione mediante la realizzazione di uno schieramento. Esempio:

Data una divisione, trova il risultato disegnando uno schieramento di farfalle
18 : 3 = ...........

Lavoro individuale


martedì 26 aprile 2016

La divisione di contenenza - classe seconda

Il concetto non è semplice o, per meglio dire, non è semplice per gli alunni distinguere il caso della contenenza da quello della partizione e contemporaneamente capire che occorre la divisione in entrambe le situazioni. Nella spiegazione illustro entrambi i casi evidenziando la differenza e la similitudine tra gli stessi ma, per il motivo sopra evidenziato, non richiedo ad alunni di classe seconda di distinguere le due situazioni, accontentandomi per ora che gli alunni capiscano che sono situazioni da risolvere con la divisione.
Il primo approccio potrebbe essere corporeo.
In palestra per svolgere un gioco dividiamo gli alunni in 4 gruppi. Quanti alunni in ogni gruppo? Facciamo verbalizzare ai bambini e chiediamo che tipo di azione abbiamo compiuto (distribuire).
Effettuiamo il gioco e poi proponiamo un'altra situazione: ora vogliamo fare un piccolo torneo di minibasket e ci servono squadre formate da 4 bambini. Quante squadre riusciremo a formare? Anche in questo caso facciamo verbalizzare e chiediamo se l'azione che abbiamo compiuto è uguale a quella di prima (no, prima abbiamo distribuito, ora abbiamo raggruppato).
In entrambi i casi però abbiamo diviso gli alunni.
Una volta ritornati in classe, rappresentiamo sul quaderno graficamente e simbolicamente ciò che abbiamo fatto.
Nel primo caso:


24 alunni in tutto : 4 gruppi = 6 alunni in ogni gruppo

Nel secondo caso:

24 alunni in tutto : 4 bambini in ogni squadra = 6 squadre
Notiamo che nel primo caso la situazione iniziale sono tutti gli alunni, mentre ciò che troviamo, la situazione finale sono sempre alunni, gli alunni in ogni gruppo.
Nel secondo caso la situazione iniziale sono tutti gli alunni, mentre ciò che troviamo è un'altra cosa, sono le squadre.

Passiamo ora ad un'altra situazione, eseguendo la fase manipolativa con gli oggetti reali (in questo caso mele) e con i regoli sul banco che prenderanno il posto delle mele.


Vediamo ancora:


Sintetizziamo con gli alunni:
"La divisione serve quindi per:
  • distribuire in parti uguali e trovare quanti elementi in ogni parte
  • raggruppare e trovare quanti gruppi o quante parti si possono ottenere"
Utilizziamo infine la capacità di raggruppare per individuare il risultato di divisioni date.




giovedì 21 aprile 2016

Problemi da inventare - classe seconda

Sempre con l'obiettivo di offrire agli alunni una variegata offerta di situazioni e procedimenti di risoluzione, un'attività senz'altro efficace è quella di inventare problemi: solitamente chi è capace ad inventare è poi capace ad usare.

Iniziamo con situazioni rappresentate graficamente e divertiamoci ad inventare problemi oralmente. Partiamo da una situazione tipicamente pasquale che senz'altro susciterà l'interesse dei nostri alunni.

E' evidente che potremo inventare una situazione additiva o sottrattiva.
Ecco alcuni altri spunti grafici che possono dar luogo all'elaborazione orale di testi di problemi da risolvere con l'addizione o la sottrazione o la moltiplicazione.


Prestiamo particolare attenzione ai problemi con la moltiplicazione, sollecitando l'uso corretto delle parole "ogni, ognuno, ciascuno".


Passiamo successivamente al linguaggio scritto: facciamo inventare il testo di un problema, scriverlo e risolverlo con l'operazione adatta.
Se vuoi stampare i disegni fai clic qui o sull'immagine d'anteprima

Interessante è anche far inventare il testo di problemi, partendo dallo schema risolutivo.

martedì 19 aprile 2016

La divisione come ripartizione - classe seconda

Sembra che la divisione sia l'operazione più difficile per i nostri alunni. Conseguentemente è necessario procedere con lenta gradualità prendendo avvio da situazioni vicine all'esperienza dei bambini o in qualche modo coinvolgenti il loro interesse. Lo scopo del nostro lavoro in questa fase è guidare gli alunni a capire quando è necessario ricorrere all'operazione di divisione per risolvere un problema. Sono essenzialmente due le situazioni logiche che riconducono alla divisione, e che dobbiamo affrontare sia a livello manipolativo che grafico: la divisione di ripartizione che richiede l'azione del distribuire e la divisione di contenenza che richiede l'azione del raggruppare.

Io preferisco iniziare con la divisione di ripartizione ma nulla osta a cominciare invece dalla contenenza.

L'attività prende avvio dal confronto tra distribuzioni che non sono divisioni e distribuzioni che invece possiamo considerare divisioni.

Il nostro eroe, Supernumero, vuol raggiungere il Paese della Divisione ma prima deve passare per la Terra Disuguale, dove ci sono liti continue fra gli abitanti. Eccone una che ha incontrato Supernumero: i due gemelli Fric e Frac festeggiano il compleanno. Fric riceve dai genitori 5 paste, Frac ne riceve 3. Frac comincia a frignare e lamentarsi. Ha ragione secondo voi? Perché?
Supernumero giunge infine nel Paese della Divisione, un paese dove tutti sono amici tra loro perché le cose vengono distribuite in parti uguali. Analizziamo le seguenti tre situazioni a livello manipolativo (simulando le distribuzioni sul banco con i regoli), grafico (io preferisco utilizzare subito gli schieramenti per evitare di rappresentare con un garbuglio di frecce incomprensibile) e simbolico (introducendo il nome dell'operazione, il segno : che si legge diviso). Naturalmente avremo cura di considerare una distribuzione con resto.
  1. Supernumero vede un contadino che ha raccolto 15 pere su un albero e le distribuisce in parti uguali tra i suoi 3 aiutanti. Vuoi farlo anche tu? 
  2. Supernumero vede un pasticcere che ha appena sfornato 18 paste e le divide in parti uguali ai 6 bambini presenti nel negozio. Vuoi farlo anche tu? 
  3. Supernumero sempre più stupito giunge allo zoo del Paese della Divisione. Supernumero vede che anche le scimmie distribuiscono in parti uguali le banane tra di loro. Ci sono 3 scimmie e 11 banane. Guarda cosa succede! 
Situazione n° 1


Situazione n° 2


Situazione n° 3


Concludiamo che la divisione è l'operazione che si usa quando dobbiamo distribuire una quantità in parti uguali e sapere quanti elementi ci sono in ognuna delle parti considerate.

Assegniamo un esercizio simile al seguente. Distribuisci: 20 figurine in 4 album 12 pizzette in 5 vassoi 15 palline in 3 sacchetti


lunedì 11 aprile 2016

Problemi senza domanda - classe seconda

Ho scritto alla lavagna questo testo: 

"Elisa ha 10 figurine ed Emma 5."

Ho detto agli alunni di risolvere il problema: uno o due hanno cominciato a scrivere, gli altri (con mio grande sollievo) hanno iniziato a guardarsi in modo perplesso, a bisbigliare e poi qualcuno ha trovato il coraggio di dire: "Non si può, manca la domanda, non sappiamo cosa trovare".

Questo è un bel passo avanti nella comprensione della struttura di un problema e dei suoi meccanismi di risoluzione.

La situazione scritta alla lavagna non è un problema, se non c'è una domanda per risolvere una situazione non siamo di fronte ad un problema.

Allora ho proposto agli alunni di far diventare un problema il testo di cui ci stiamo occupando, inserendo la domanda mancante. In questi primi momenti del lavoro preferisco dare io le opzioni tra cui scegliere:

Scegli la domanda adatta e risolvi

Quante sono tutte le figurine? 

Di quale colore sono le figurine? 

Quante figurine ha Marta?
Ecco il lavoro svolto in classe:

Successivamente si potranno proporre situazioni da completare con la domanda e risolvere, senza offrire la scelta tra possibili domande.

Insieme:

COMPLETA CON LA DOMANDA E RISOLVI 

Ci sono 3 astucci, in ciascuno ci sono 9 pastelli.

Da soli:

In una gara di judo gli atleti imperiosi hanno vinto 13 medaglie d’oro e 11 d’argento.

La squadra di Giorgia in una gara di basket ha fatto 50 punti. 43 sono stati fatti dalle compagne, gli altri da Giorgia.

La mamma va in una pasticceria e compra 8 paste. Per ciascuna pasta spende 2 euro.


Un ulteriore passo ci conduce a presentare agli alunni problemi con più domande possibili. Il lavoro è utile perché ci permette di far capire ai bambini che, data una stessa situazione, possono esistere cose diverse da trovare e quindi diverse strategie risolutive.

giovedì 7 aprile 2016

Moltiplicazioni con il cambio - classe seconda

La situazione problematica iniziale ci è stata data da un'osservazione compiuta da un alunno che ha detto : "Oggi è mercoledì. Fra 3 giorni è sabato e vado a Milano a San Siro a vedere la partita Inter - Chievo". Io allora ho aggiunto: "In un giorno ci sono 24 ore. Quante ore in 3 giorni?”. Come si può rispondere a questa domanda?
Occorre eseguire la moltiplicazione 24 x 3. Proviamo ad eseguirla con i regoli sul banco. Io distribuisco un foglio da tenere sul banco con la casa dei numeri. In questa casa a destra abitano solo le unità, a sinistra solo le decine. Siccome operiamo in base 10 non possono esserci 10 o più unità o decine presenti negli appartamenti di questa casa. I bambini formano il moltiplicando inserendo le 2 decine e le 4 unità nei rispettivi spazi. Dobbiamo ripetere 3 volte. Cominciamo a ripetere 3 volte le 4 unità, otteniamo 12 unità. Nella casa delle unità non possono abitare insieme 10 o più cose, quindi operiamo un cambio togliendo 10 unità e cambiandole con una decina, andiamo a bussare all’appartamento delle decine.
"Vi abbiamo portato una nuova decina."

"Bene, ma noi adesso abbiamo da fare, quindi la nuova decina vada di sopra e ci aspetti".

Infatti le decine devono ripetersi 3 volte. Ripetiamo le decine 3 volte, aggiungiamo la decina che avevamo "parcheggiato" di sopra e vediamo che numero abbiamo ottenuto.Per stampare la casa dei numeri fai clic qui.

Vediamo altri esempi simili operando solo con i regoli e la casa dei numeri : 15 x 5, 26 x 3.

Dobbiamo far bene interiorizzare agli alunni il passaggio chiave delle moltiplicazioni in colonna con un cambio, spesso fonte di errore per gli alunni: prima bisogna ripetere le decine e poi aggiungere il riporto.

Infatti la struttura della procedura da seguire è diversa nell'addizione e nella moltiplicazione in colonna.


Nella moltiplicazione sopraindicata, ad esempio, l'errore più comune è quello di aggiungere il riporto prima di fare la moltiplicazione con le decine: alcuni alunni fanno 2 + 1 di riporto = 3, poi fanno 3 x 3 = 9 e scrivono 9 come risultato alle decine. Altri invece adottano pari pari la procedura dell'addizione, fanno 2 + 1 e scrivono 3 come risultato alle decine. Curiamo quindi che gli alunni capiscano il corretto algoritmo dell'operazione. Operiamo successivamente solo con il disegno e riflettiamo ancora sulla corretta sequenza procedurale.

Passiamo quindi ad operare solo a livello simbolico, eseguendo insieme diverse operazioni avendo cura di contemplare vari casi: moltiplicazioni con il riporto di una decina (es 15 x 3), con il riporto di più decine (es 14 x 7), moltiplicazioni senza cambio, moltiplicazioni con il moltiplicando minore del moltiplicatore (es. 6 x 15).

Proponiamo quindi esercizi a livello individuale:

lunedì 4 aprile 2016

Problemi con dati mancanti - classe seconda

L'attività di risoluzione di problemi deve prevedere un'ampia gamma di situazioni possibili, per evitare la meccanicità della risoluzione e per favorire lo sviluppo del pensiero logico, soprattutto finalizzato ad analizzare le situazioni considerandone gli elementi costitutivi ed in base a questi decidere le strategie più appropriate. In questo contesto risulta utile proporre anche problemi con dati inutili o mancanti. Oggi ho proposto la seguente situazione dando agli alunni l'indicazione di risolvere il problema o di spiegare i motivi per cui non ci riuscivano.

Al supermercato vendono tutte le automobiline su uno scaffale. Se ogni automobilina costa 4 €, quanto si incassa in tutto?

Cosa è successo? Molti si sono accorti subito dell'impossibilità di risolvere (alcuni motivando con il fatto che mancava un dato, altri più precisamente spiegando che non conoscevano il numero delle automobiline sullo scaffale), alcuni hanno prima affrontato la spiegazione dei dati e poi si sono fermati al momento della risoluzione, pochissimi tentavano invano di scrivere un'operazione.

Ho proposto un'altra situazione:

Un fioraio prepara dei mazzi di rose mettendo 7 rose in ogni mazzo. Quante rose ha usato?

In questo caso ormai tutti hanno saputo spiegare il perché dell'impossibilità a risolvere.

Gli alunni hanno compreso che ci sono problemi impossibili da risolvere per mancanza di dati necessari, quindi o si riescono a reperire i dati mancanti o non c'è possibilità di procedere ulteriormente.

Nel secondo problema ho fornito io il numero dei mazzi ed allora la risoluzione è andata a buon fine.

Si può continuare l'attività sempre proponendo situazioni da risolvere, in cui però non siano presenti tutti i dati necessari e l'alunno debba scegliere, tra quelli da noi proposti, le informazioni che potrebbero consentirgli di proseguire nella risoluzione. Un esempio:


Una verifica scritta dell'U. A. da stampare


Vedi U. A. di riferimento