lunedì 23 maggio 2016

Numeri pari e dispari - classe seconda

Solitamente i bambini a questo punto dell'anno scolastico hanno già utilizzato diverse volte e quindi conoscono con discreta sicurezza i numeri pari e dispari. Ritengo però opportuno affrontare l'argomento in modo sistematico per chiarire agli alunni i motivi di questa distinzione.
Giochiamo a pari e dispari: Andrea ha 5 e Giovanni 3, il totale è 8 che è pari o dispari? Pari, naturalmente. Che cosa sono i numeri pari? Lasciamo che i bambini ci spieghino con le loro parole e se è il caso puntualizziamo che i numeri pari sono quelli che si possono dividere per 2 senza avere resto.
Scriviamo sul quaderno:


Naturalmente i numeri dispari saranno i numeri che, divisi per 2, danno un resto.


Consideriamo e scriviamo alla lavagna e sul quaderno i primi 50 numeri.


Vediamo quali si possono dividere per 2 senza resto e coloriamo di azzurro. Sono i numeri pari
Coloriamo gli altri numeri, quelli dispari, non divisibili per 2, in rosa.
Notiamo che i numeri pari e quelli dispari si alternano.
Un esercizio per verificare la comprensione dei bambini di quanto fatto finora:


Proponiamo ora di numerare per 2 partendo da 0 e poi scriviamo le cifre che rappresentano le unità: 0,2,4,6,8,0,2,4,6,8
Tutti i numeri che finiscono per 0, 2,4,6,8 sono pari.


Ora proviamo a numerare per 2 partendo da 1 e poi scriviamo le cifre che rappresentano le unità:1,3,5,7,9,1,3,5,7,9

Tutti i numeri che finiscono per 1,3,5,7,9 sono dispari.


Una scheda da stampare: tombola e lotto per i numeri pari e dispari. Fai clic qui o sull'immagine


Possiamo concludere il lavoro vedendo cosa accade sommando tra loro numeri pari e/o dispari






Vedi U. A. di riferimento n° 1: I numeri entro il 100

Vedi U. A. di riferimento n° 8: La divisione

giovedì 19 maggio 2016

Problemi con la divisione - classe seconda

Abbiamo già ampiamente visto nelle lezioni e nei post precedenti i diversi significati logici che sottendono la divisione, abbiamo già fatto esercitare gli alunni al proposito, abbiamo visto come utilizzare schieramenti, raggruppamenti e la tabella della moltiplicazione per trovare il risultato di divisioni.
Possiamo quindi passare a sistematizzare il discorso sui problemi da risolvere con la divisione.
Come al solito, lavoriamo insieme, possibilmente partendo da situazioni concrete o da situazioni che possano attirare l'interesse degli alunni.
Io ho fruito del fatto che il papà di un alunno ha portato delle uova che abbiamo messo in incubatrice in attesa della nascita dei pulcini: naturalmente tutto ciò ha suscitato l'entusiasmo e l'interesse dei bambini.
Propongo allora questa situazione, che riguarda la divisione di ripartizione ed è riconducibile all'azione del distribuire in parti uguali:
"Abbiamo sistemato 12 uova in parti uguali in 4 diversi scomparti di un’incubatrice." Come possiamo far diventare questa situazione un problema? Che domanda potremmo aggiungere? Senz'altro ci sarà chi dice "Quante uova in ogni scomparto?".
Risolviamo insieme nel modo consueto (chi preferisce può anche far rappresentare graficamente la situazione)



Passiamo ad un'altra situazione, che concerne la divisione di contenenza e che si può ricondurre all'azione del raggruppare:
Per un gioco ci servono 4 palle per ogni squadra. Le palle in tutto sono 24." Anche in questa occasione chiediamo come si può completare la situazione in modo da farla diventare un problema, inserendo una domanda appropriata. Questa situazione è, a mio avviso, più difficile della precedente, per cui facciamo riflettere gli alunni sul fatto che conosciamo il numero totale delle palle ed il numero delle palle per ogni squadra, mentre non sappiamo "quante squadre si possono fare?".
Anche in questo caso risolviamo insieme



Ecco una duplice situazione che agli occhi di alcuni bambini potrebbe apparire simile ed indurli quindi in errore.

Completiamo con la domanda e risolviamo:
“Ci sono 18 pastelli. Ne do 3 ad ogni bambino.”
“ Ci sono 18 pastelli che distribuisco a 3 bambini.”




Ecco una scheda da proporre agli alunni. Per visualizzarla e stamparla fai clic qui o sull'immagine.



Ecco una serie di possibili problemi da proporre gradualmente agli alunni.



Una verifica scritta dell'U. A. da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 8: la divisione

Ulteriori risorse dal web

Vedi U. A. di riferimento

lunedì 16 maggio 2016

Misurazioni con unità arbitrarie - classe seconda

Possiamo iniziare l'attività chiedendo ai bambini se hanno già avuto esperienze di misurazioni ed in quali occasioni. Le risposte varieranno in base al vissuto degli alunni. Ecco, ad esempio, alcune risposte dei miei alunni: per misurare la mia altezza, per misurare il peso e vedere se si è ingrassati o dimagriti, per misurare il tempo, per misurare la temperatura esterna, per misurare la febbre, per misurare la pressione, ecc.
Bene, hanno già avuto occasioni di confrontarsi con la misura.
Facciamo sorgere la necessità di misurare: in palestra, molte attività si prestano ad essere misurate. Ad esempio, in una gara di lancio della pallina chiediamo chi ha fatto il lancio più lungo tra l'alunno X e l'alunno Y: è facile, si vede ad occhio che X ha lanciato più lontano di Y. Stimoliamo la discussione: di quanto è stato più lungo il lancio dell'alunno X? Lasciamo che il confronto di opinioni proceda, poi (se non lo ha già proposto qualche alunno) suggeriamo di procedere ad una misurazione: consegniamo due bacchette della stessa lunghezza e procediamo. Notiamo che occorre essere precisi, iniziando dal punto di lancio e segnando dove finisce la bacchetta, per poi rimettere la bacchetta nel punto precedentemente segnato e procedere poi così fino al punto dove è caduta la pallina. Se naturalmente il punto non coincide con la fine della bacchetta accettiamo per ora " e un pezzo" , "e una parte", "circa", "quasi". In questo modo abbiamo ottenuto due misure: il lancio di X è stato lungo 5 bacchette e mezzo, quello di Y 3 bacchette circa quindi il lancio di X è stato più lungo di 2 bacchette e mezzo.
Se noi provassimo ora a misurare la stessa distanza usando un mattoncino colorato (notevolmente più corto della bacchetta) otterremo un numero maggiore o minore di quello ottenuto con le bacchette? Molti alunni sono tratti in inganno dal fatto che il mattoncino è più corto e quindi dicono che otterremo un numero più piccolo: ciò significa che non hanno ancora compreso l'essenza della misurazione, facendo coincidere la misurazione con l'unità di misura adottata invece che considerare il fatto che l'unità di misura deve essere ripetuta e che, se è di dimensioni minori dovrà essere contenuta più volte. Questo è il punto: è importante far capire bene che misurare significa vedere quante volte l'unità di misura scelta è contenuta nella grandezza che si vuole misurare. Solo ripetute esperienze faranno maturare ed interiorizzare questo concetto.
Tornati in classe, procediamo inizialmente usando unità di misura arbitrarie.

Misuriamo la capacità di una bottiglia d'acqua
L'alunno X usa un bicchiere ed ottiene ........ bicchieri
L'alunno Y usa un vasetto ed ottiene ....... vasetti
Perché i due bambini hanno ottenuto misure diverse?

Misuriamo il peso del cd portato da Alice con le foto della gita scolastica, usando una semplice bilancia scolastica a piatti.
Marta usa i bicchieri di carta ed ottiene 19 bicchieri circa
Andrea usa le palline dell'abaco ed ottiene 7 palline circa
Agnese usa gli anelli di un altro abaco ed ottiene 25 anelli circa
Davide usa i regoli arancione ed ottiene 7 regoli circa.
Perché i due bambini hanno ottenuto misure diverse?

Misuriamo la lunghezza di alcuni oggetti usando la matita e vedendo quante volte la matita è contenuta nella grandezza da misurare:
banco
libro
quaderno

Abbiamo ottenuto tutti le stesse misure?
Spiega perchè abbiamo ottenuto misure diverse




Stampa una scheda con prove concernenti la misura, estratte dalle prove Invalsi.

Una verifica scritta dell'U. A. da stampare

Un test on line sui contenuti dell'unità 10: le misure

Vedi U. A. di riferimento

lunedì 9 maggio 2016

Calcoliamo: la divisione - classe seconda

Sono diversi i sistemi per far sì che un alunno di seconda sappia trovare il risultato di una divisione.
In una prima fase vediamo il modo di scoprire il risultato usando gli insiemi e raggruppando. Iniziamo con divisioni senza resto.

Es. 24 : 3
Disegno 24 elementi e li raggruppo per 3
Ho ottenuto 8 gruppi, quindi 24 : 3 = 8

Prestiamo particolare attenzione alle divisioni con il resto.
Proviamo ora con 26 : 4
Disegno 26 elementi e li raggruppo per 4
Ottengo 6 gruppi con il resto di 2, quindi 26 : 4 = 6 r. 2

Ecco un esempio del lavoro svolto in classe:


Facciamo svolgere alcuni esrcizi in cui gli alunni devono scoprire il risultato di divisioni utilizzando gli insiemi e raggruppando: 12 : 5/13 : 2/ 15 : 5/ 18 : 4


In una seconda fase vediamo il modo di scoprire il risultato usando gli schieramenti. Anche in questo caso iniziamo con divisioni senza resto.

Es. 21 : 3
Schieriamo 21 elementi su 3 righe oppure schieriamo 21 elementi su 3 colonne
21 elementi distribuiti su 3 righe = 7 elementi in ogni riga
21 elementi distribuiti su 3 colonne = 7 elementi in ogni colonna
21 : 3 = 7
Proviamo ora a considerare 14 : 5
Schieriamo 14 elementi su 5 righe oppure schieriamo 14 elementi su 5 colonne
14 elementi distribuiti su 5 righe =2 elementi in ogni riga col resto di 4
14 elementi distribuiti su 5 colonne = 2 elementi in ogni colonna col resto di 4
14 : 5 = 2 r. 4
Ecco un esempio del lavoro svolto in classe:



Esercizio
Esegui con gli schieramenti: 20 : 5/ 14 : 2/ 12 : 4/ 10 : 3

Chiaramente quando i numeri diventano più grandi è sempre più difficile operare con raggruppamenti e schieramenti. Nella terza fase sfruttiamo allora ciò che abbiamo imparato nel post sui rapporti tra moltiplicazione e divisione: se la moltiplicazione e la divisione sono operazioni inverse posso usare la tabella della moltiplicazione anche per le divisioni. Iniziamo naturalmente da divisioni senza resto.

Es. 63 : 9
Nella tabelline del 9 cerco il 63. Come lo ottengo?

9 x …. = 63
ma allora 63 : 9 = 7 perché 7 x 9 = 63




Proponiamo esempi simili e facciamo esercitare gli alunni


Una scheda da stampare sulle divisioni senza resto: fai clic qui o sull'immagine.


Riepiloghiamo alla lavagna, facendo indicare agli alunni il risultato delle seguenti divisioni:
32 : 4
28 : 7
36 : 9
45 : 5
24 : 5
Di fronte a quest'ultima divisione molti alunni manifesteranno esitazioni: nella tabellina del 5 non c'è il 24. Come fare? Ascoltiamo le loro proposte e poi sintetizziamo il procedimento da seguire:
Ci aiuta la tabellina del 5, ma nella tabellina del 5 non c'è 24.
Infatti: 5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15, 5 x 4 = 20, 5 x 5 = 25 (troppo grande).
Ci fermiamo allora a 5 x 4 = 20.
Quindi
24 : 5 = 4 ma poichè 4 x 5 = 20 e da 20 a 24 ne restano 4
24 : 5 = 4 con il resto di 4

giovedì 5 maggio 2016

Le relazioni - classe seconda

Scriviamo una frase aperta:
Proviamo verbalmente a comporre enunciati che potrebbero essere veri. Poi inseriamo nell’insieme A elementi che potrebbero entrare nel rettangolo A e nell’insieme B elementi che si potrebbero inserire nel rettangolo B.


Rappresentiamo l’azione “mangia” con una freccia e vediamo tutte le relazioni possibili.





Consideriamo ora questi altri due insiemi e mettiamo in relazione in modo da formare enunciati veri:


Notiamo che da alcuni vegetali partono più frecce, ad alcuni colori non ne arrivano affatto. Rappresentiamo anche in tabella:


Ecco il lavoro svolto sul quaderno:



Se vuoi stampare la scheda sottostante fai clic qui o sull'immagine


Consideriamo l'ultimo esercizio svolto.


La freccia di ritorno ha lo stesso significato? No, devo costruire una relazione inversa in cui la freccia significa "è usato da". Queste relazioni si dicono“relazioni inverse”. 
Proviamo a far individuare le relazioni inverse di:
"Enrico legge il giornale" ..............."Il giornale è letto da Enrico"
"Andrea possiede un gatto" ...............
"La mucca mangia l'erba" ...............

Collega secondo la relazione data:


La freccia di ritorno ha lo stesso significato? Sì. 

In questo caso la relazione si dice simmetrica perché è vera anche al contrario.

Due tra queste relazioni sono simmetriche? Quali?
è il padre di
siede davanti a
è sposato/a con
è la mamma di
balla con
Consideriamo ora questa relazione:


La relazione è vera tra il primo ed il secondo elemento, è vera tra il secondo ed il terzo elemento, quindi è vera anche tra il primo ed il terzo elemento. Questo tipo di relazioni si dicono transitive.
Consideriamo queste relazioni. Quali sono simmetriche e quali transitive?
"è maggiore di" (non simmetrica, transitiva)
"è più alto di" (non simmetrica, transitiva)
" è vicino di banco a" (simmetrica, non transitiva)
"è uguale a" (simmetrica, transitiva)

Un test on line sui contenuti dell'unità 6 grafici e relazioni

Una verifica scritta dell'U. A da stampare

Vedi U. A. di riferimento

martedì 3 maggio 2016

Le misure di tempo - classe seconda

Per questa attività occorre avere a portata di mano sia un quadrante di orologio di tipo analogico (in cui sia abbastanza semplice muovere le lancette) sia un orologio digitale.

Indichiamo ai bambini il quadrante e facciamo riconoscere la lancetta corta che indica le ore e quella lunga che indica i minuti.

La prima fase dovrà condurre gli alunni a riconoscere le ore, attraverso molti esercizi di lettura. Cominciamo col dire che in un giorno ci sono 24 ore e che le 12 ore da mezzanotte a mezzogiorno si dicono antimeridiane mentre le 12 ore da mezzogiorno a mezzanotte si dicono pomeridiane.
Sistemiamo le lancette in modo che indichino la mezzanotte, facciamo notare come la lancetta più corta si sposti da mezzanotte all'una e nel mentre la lancetta dei minuti compia un giro completo del quadrante: siamo andati avanti di un'ora. Procediamo in questo modo per tutte le 24 ore, chiedendo sempre quale ora è indicata dall'orologio. Ci si può aiutare con una scheda simile a quella sotto: fai clic qui per scaricarla e stamparla. Può essere utile indicare vicino ad ogni ora cosa si fa di solito durante la giornata.


Nella seconda fase bisogna far imparare la lettura dei minuti: iniziamo col leggere l’ora scandendo i quarti d’ora.


Ora contiamo quante tacche ci sono tra 12 e 1: sono 5, 5 minuti. Mettiamo in successione la lancetta lunga sull’1, sul 2, sul 3 … fino a 12 e leggiamo le ore corrispondenti: 8 h 5, 8 h 10, ecc.
Ci può aiutare la scheda sottostante. Per scaricarla e stamparla fai clic qui.


Ecco una serie di esercizi (immagini tratte dal libro "Schede di matematica" dell'editrice Piccoli). Per visualizzarli e stamparli fai clic qui o sulle immagini.




lunedì 2 maggio 2016

I termini della divisione - classe seconda

Consideriamo un’ operazione che ci abbia permesso di risolvere un problema.
Abbiamo 24 schede che dobbiamo riunire in fascicoli. Ogni fascicolo avrà 8 pagine. Quanti fascicoli riusciremo a fare?
24 : 8 = 3

24 : 8 è una divisione. Il segno è : (diviso)

Con l'aiuto degli uccelli del Bosco dei Numeri Incantati potremmo sapere come si chiamano i termini della divisione. Fai clic per vedere e stampare la scheda.

Esempio del lavoro svolto sul quaderno.




Una presentazione in PowerPoint sul sito delle verifiche: fai clic qui