martedì 29 novembre 2016

L'uso del "non" ed i sottoinsiemi complementari - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Consideriamo due insiemi C e D: si chiama differenza di tali insiemi C-D, l’insieme formato da tutti gli elementi che appartengono a C ma non appartengono a D.
Consideriamo due insiemi di piante:
C = {Quercia, pino, abete, faggio, olmo};           
D = {faggio, olmo, larice, sequoia};
C-D = {quercia, pino, abete}; quindi sono le piante che appartengono a C e non appartengono a D.
D-C = {larice, sequoia}; quindi sono le piante che appartengono a D e non appartengono a C.
Dato un insieme C e un sottoinsieme D, si chiama complementare di D rispetto a C, l’insieme che si ottiene come differenza fra C e D.
Esempio
C={2,4,6,8 }    D={2,4 }     C-D = {6,8 }
Vediamo un altro esempio:
Se A={x/x insegnante italiano }   B={x/x insegnante italiano abitante nell'Italia Settentrionale}
l’insieme di tutti gli insegnanti italiani che non abitano nell'Italia Settentrionale costituisce un insieme complementare quindi:

A-B={x/x insegnante italiano che non abita nell'Italia Settentrionale}.
Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.
Rileva dati significativi, li analizza, li interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

saper utilizzare  il connettivo non;
classificare elementi in base a due attributi utilizzando rappresentazioni opportune; argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati; indicare gli attributi di una classificazione; rappresentare insiemi con l’uso di diagrammi (Venn, Carrol, ad albero).


PERCORSO DIDATTICO

Iniziamo a lavorare a livello orale.

Un bambino dice un enunciato vero. Cosa succede se aggiungiamo la negazione “non”?
Un bambino dice un enunciato falso. Cosa succede se aggiungiamo la negazione “non”?
Sul quaderno
Bassotto e Bruno sono in casa perché fuori fa freddo e giocano a dadi. Bruno lancia i dadi.


Bassotto dice un enunciato vero:

La somma dei punti è 7
Aggiungiamo la negazione “NON”
La somma dei punti non è 7”. Com’è questo enunciato? Quindi se aggiungiamo NON ad un enunciato vero lo trasformiamo in un enunciato falso.
Bruno lancia ancora i dadi


Bassotto dice un enunciato falso:

La somma dei punti è 7
Aggiungiamo la negazione “NON”
La somma dei punti non è 7”. Com’è questo enunciato? Quindi se aggiungiamo NON ad un enunciato falso lo trasformiamo in un enunciato vero.


Procediamo con l'attività invitando i bambini a mettere sul banco un oggetto giallo, un oggetto non giallo e un oggetto non non giallo. A questo punto inevitabilmente avremo creato un po' di panico tra gli alunni. Come dovrebbe essere l'oggetto richiesto? Sicuramente non "non giallo" e quindi giallo. Nella doppia negazione i due "non" si annullano a vicenda.
Non non giallo = giallo


Proponiamo un esercizio
Disegna un blocco quadrato rosso, un blocco rotondo non rosso, un blocco rettangolare non non rosso


L’uso di “non” ci può aiutare a definire i sottoinsiemi complementari ed comprendere meglio quei problemi in cui dobbiamo trovare la parte che non…..

Vediamo alla lavagna e sul quaderno (se vuoi stampare la scheda con tre copie dei frutti fai clic qui)



Un altro esempio:
A = Insieme di blocchi
B = sottoinsieme dei blocchi non gialli
C = sottoinsieme complementare dei blocchi gialli
Un altro esercizio:


Una scheda per facilitare la comprensione dei sottoinsiemi complementari: fai clic per stampare la scheda.



PROPOSTA PER ATTIVITA' DI LABORATORIO

Suddividere gli alunni in gruppi: ogni gruppo dovrà colorare e ritagliare gli animali rappresentati su una scheda. Si forniranno poi agli alunni due cordicelle di colore diverso e si illustrerà la consegna: formate un insieme con tutti gli animali che avete ritagliato, all'interno dell'insieme con la seconda cordicella evidenziate un sottoinsieme e definite il sottoinsieme complementare.
Provate a formare diversi sottoinsiemi ed ogni volta definite anche il sottoinsieme complementare. 



Una presentazione PowerPoint

venerdì 25 novembre 2016

Problemi con dati inutili o mancanti - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Occorre abituare gli alunni ad analizzare i testi dei problemi, considerato che la situazione problematica può presentare dati insufficienti, eccessivi, contraddittori. 
Si tratta di un abito mentale che abitua all’analisi della realtà, in cui spesso i dati “grezzi” vanno valutati con attenzione ai fini della risoluzione del problema. È quindi importante insistere con i ragazzi perché imparino a riflettere sul testo, evitando di dedicarsi alla risoluzione dopo una rapida e frettolosa lettura.
Le Indicazioni nazionali prevedono che gli alunni siano posti a confronto con problemi con dati sovrabbondanti, con dati mancanti, con dati contraddittori.
Citando da D’Amore B., Sandri P. (1998) "Risposte degli allievi a problemi di tipo scolastico standard con un dato mancante. La matematica e la sua didattica": 
"sono considerati interessanti i problemi con dati mancanti perché l’allievo è spinto a cercarli, intervenendo sul problema e quindi assumendo in certa misura un ruolo attivo anche in fase di elaborazione del testo del problema stesso e non solo nella fase di risoluzione. Nella pratica didattica, ci si limita quasi esclusivamente a problemi nei quali i dati possono essere reperiti attraverso misurazioni dirette (per esempio per determinare l’area del pavimento di una stanza); oppure attraverso la visita ad agenzie di viaggio (per esempio per pianificare tempi e costi in vista di una gita); e così via. Possiamo chiamare questi: problemi reali con dati mancanti ma rintracciabili (p.r.). In un suo celebre articolo, Y. Chevallard (1988, p. 1) studia i problemi del genere: «Un pastore ha 360 pecore e 5 cani. Qual è l’età del pastore?» allo scopo di analizzare ciò che è solitamente designato da “comportamento di risposta assurdo”. Questi problemi si caratterizzano per un’assenza di legame “logico” (non certo da un punto di vista formale, ma di esperienza) tra la prima parte dell’enunciato e la domanda esplicita finale. Tra i problemi la cui soluzione è impossibile da trovare con i dati forniti, c’è tuttavia una categoria diversa dalle due precedenti. Si tratta di problemi caratterizzati come segue: • il loro enunciato è di forma scolastica standard • non c’è una “rottura logica” tra dati e domande, che caratterizza, per esempio, i problemi citati da Chevallard (1988, p. 1) e un esempio dei quali è stato ricordato precedentemente • per arrivare alla soluzione, manca un dato che non è disponibile né empiricamente rintracciabile, contrariamente al caso dei problemi p.r. Per esempio: «Giovanna va a fare la spesa e spende 10.000 lire. Quanto le resta nel portafoglio?»."
Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici.
Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

riconoscere ed isolare situazioni problematiche; in un testo individuare e distinguere la richiesta e i dati; rappresentare e risolvere una situazione problematica simbolicamente; individuare l'insufficienza o la sovrabbondanza di dati in un testo problematico.

PERCORSO DIDATTICO

Bruno e Bassotto stanno cominciando ad apprezzare l’autunno e continuano le loro scorribande per campi e per boschi, attratti dalla meraviglia dei colori autunnali e dalla bontà dei frutti autunnali. Oggi però hanno incontrato un fenomeno nuovo che non conoscevano. Ad un certo punto sono stati avvolti da una grande nuvola bianca che si è posata al suolo e non gli ha lasciato vedere più nulla. Dopo qualche paura iniziale Bass8 ha cominciato a divertirsi: “Che bello! E’ come essere tra le nuvole ma per terra”! Br1 brontolava invece : “Sarà anche bello ma qui non si vede più niente. Chissà dove andremo a finire!” E andò a finire che sbatterono la testa contro un muro che, per loro fortuna, era un muro della casa del contadino Marco che li invitò ad entrare nella sua fattoria, in attesa che la nebbia svanisse. Sono rimasti alcune ore da Marco e nell’attesa ci hanno inviato alcuni problemi da risolvere, divertendosi un po’ a confonderci le idee. Questo è il primo problema che ci hanno inviato:

“Il contadino Marco ha ormai terminato la vendemmia e nella sua cantina ci sono 4 damigiane che contengono rispettivamente 25 l di vino, 40 l di vino, 30 l d’olio e 50 l di vino. Quanti sono i litri di vino?”
Risolviamo insieme, sempre ricordando agli alunni l’importanza di seguire le corrette fasi di risoluzione di un problema: lettura attenta del testo, individuazione della domanda e dei dati utili (lasciamo ai bambini la facoltà di indicare tutti i dati e poi evidenziare quelli inutili oppure quella di indicare e scrivere solo i dati che ritengono utili), indicazione del procedimento risolutivo, esecuzione dei calcoli, scrittura della risposta dopo aver controllato la sua logicità.


Il secondo problema che ci è pervenuto è questo:
“Il contadino Marco è nell’orto e sta raccogliendo gli ultimi pomodori. Ne ha raccolti 12. Quanti pomodori sono rimasti sulla pianta?”
Seguendo le fasi di cui sopra ci accorgiamo che non è possibile risolvere questo problema perché c’è un dato mancante. In classe Andrea ha detto: " Non si può risolvere questo problema perchè manca il dato iniziale". Ottimo! Aggiungiamo l’informazione che manca e poi risolviamo.


Procediamo con il lavoro individuale

Risolvi
“La moglie di Marco ieri è andata nel bosco ed ha raccolto 9 funghi porcini e 12 funghi prataioli. Oggi ha cucinato 5 funghi prataioli. Quanti prataioli le rimangono?”


“Invece il figlio di Marco è andato con la mamma ma per raccogliere foglie autunnali da portare a scuola. Ha raccolto 25 foglie gialle ed alcune foglie rosse. Quante foglie ha raccolto in tutto?”


PROPOSTA PER ATTIVITA' DI LABORATORIO

Propongo due schede che possono essere assegnate come lavoro di gruppo: nella prima gli alunni dovranno comprendere le informazioni contenute in un volantino, nella seconda dovranno individuare e risolvere problemi normali, con dati inutili o mancanti.

mercoledì 23 novembre 2016

Il sottoinsieme - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Consideriamo i seguenti insiemi e rappresentiamoli graficamente:
A = {a/a è lettera della parola cuore}
B = {b/b è una lettera della parola ore}
C = {c/c è una lettera della parola dati}



Possiamo dire che l'insieme B è un sottoinsieme proprio dell'insieme A perchè ogni elemento di B appartiene ad A, ma c'è almeno un elemento di A che non appartiene a B. Sono invece sottoinsiemi impropri l'insieme vuoto Æ e l'insieme A stesso.

Consideriamo ora un insieme A:
A = {Luca; Marco; Giorgio}
Vediamo quali sono i suoi possibili sottoinsiemi:
{ {Luca}; {Marco}; {Giorgio}; {Luca; Marco}; {Luca; Giorgio}; {Marco; Giorgio}; {Luca; Marco; Giorgio}; Æ}
I primi sei sono i sottoinsiemi propri, mentre gli altri due sono sottoinsiemi impropri.
Se indico con B uno qualsiasi di questi sottoinsiemi, con la scrittura
Ì A indico uno qualsiasi dei sottoinsiemi propri di A mentre con la scrittura
Í A (si legge " B contenuto o uguale ad A) indico uno qualsiasi dei sottoinsiemi di A.

L'insieme formato da tutti i possibili sottoinsiemi propri ed impropri di A si chiama insieme delle parti di A e si indica con Ã(A) .
Se abbiamo
A = {a/a è una vocale della parola paperone}
l'insieme Ã(A)  sarà (notate che i primi due sottoinsiemi sono impropri, gli altri sono propri):
Ã(A) = {Æ; {a;e;o}; {a}; {e}; {0}; {a;e}; {a;o}; {e;o} }

Cosa significa fare una partizione in un insieme?
Operare una partizione dell'insieme significa suddividerlo in due o più sottoinsiemi che devono rispettare queste condizioni:

- non devono avere elementi in comune
- non devono essere vuoti
- riuniti tutti i sottoinsiemi, si deve ottenere l'insieme di partenza.

Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici.
 Ricava informazioni da dati rappresentati in tabelle e grafici.
Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

classificare numeri, figure, oggetti in base a uno o più attributi, utilizzando rappresentazioni opportune; indicare gli attributi di una classificazione; leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle.

PERCORSO DIDATTICO

Bruno e Bassotto hanno saputo della bontà dei nostri frutti autunnali ed allora eccoli andare per campi e boschi per raccogliere e gustare quei frutti che, se sono saporiti come le castagne già assaggiate, devono essere proprio una squisitezza. Cammina e cammina, raccolgono diversi tipi di frutti, incontrano contadini che gliene danno altri. Quando finalmente giungono a casa mettono sul tavolo tutti i frutti raccolti ed anche qualcos’altro.

Ecco cos’hanno portato a casa:


Br1 dice a Bass8 di formare l’insieme dei frutti e poi gli dice anche di formare l’insieme dei cachi. Ecco ciò che fa Bassotto (rappresentiamo, poniamo alcune domande e scriviamo sul quaderno)


Sottolineiamo bene il fatto che B è un sottoinsieme di A perchè tutti suoi elementi appartengono all'insieme A. Rappresentiamo anche così:


Prendiamo l’insieme dei blocchi, individuiamo i rettangoli e chiediamo: Tutti i blocchi sono rettangoli? Alcuni blocchi sono rettangoli? Tutti i rettangoli sono blocchi? Quale insieme è una parte dell’altro? Allora possiamo dire che i rettangoli formano un sottoinsieme, che è una parte dell’insieme dei blocchi.
Proponiamo un esercizio.



PROPOSTE PER ATTIVITA' DI LABORATORIO

Si possono formare gruppi di alunni, ad ogni gruppo si consegnano le due schede qui allegate (diagramma di Venn e personaggi)


con la seguente consegna:
Colorate e ritagliate i personaggi delle fiabe, poi incollatele nell'insieme A formando almeno tre sottoinsiemi B, C e D.
Al termine scrivete definendo i sottoinsiemi che avete formato.

Una presentazione PowerPoint sui sottoinsiemi

lunedì 21 novembre 2016

I casi della sottrazione - classe terza

Iniziamo le attività della terza U. A.: “L’autunno”.

Anche per questa U. A. illustriamo agli alunni i traguardi di conoscenza che ci proponiamo di raggiungere ed elenchiamoli sul quaderno.
Al termine del terzo percorso "L’autunno" dovrai aver imparato a:
• Conoscere i sottoinsiemi
• Conoscere la sottrazione e le sue proprietà
• Eseguire sottrazioni con calcolo mentale ed in colonna con due prestiti
• Risolvere problemi con addizione o sottrazione, completandoli con la domanda, trovando i dati utili o inutili


Matematica per gli insegnanti


I significati logici della sottrazione non sempre sono facilmente comprensibili da tutti gli alunni. Per ripassarli con gli alunni, sarà quindi necessario, soprattutto con gli alunni maggiormente in difficoltà, prendere spunto da situazioni della quotidianità, ricrearle concretamente sul proprio banco usando materiale strutturato e non, raccontare la situazione ed individuare le parole chiave. I principali casi problematici che richiedono la sottrazione possono essere ricondotti a tre:
- La ricerca del resto, dove l'azione logica è il togliere. Parole chiave: resta, rimane. Esempio di situazione: l'alunno x ha .... figurine, ne regala .... all'alunno y. Quante figurine gli restano?
La ricerca della differenza, dove l'azione logica è il confrontare e mettere in corrispondenza. Parole chiave: differenza, quanti in più, quanti in meno. Esempio di situazione: ... alunni hanno una merendina dolce per l'intervallo, .... alunni hanno un frutto. Quanti sono in più o in meno gli alunni che hanno una merendina dolce?
La ricerca della parte complementare, dove l'azione logica è trovare la parte mancante. Parole chiave: mancano, quante ancora. Esempio di situazione: Il libro degli esercizi ha ..... pagine. Se ne abbiamo già svolte ...., quante pagine dobbiamo ancora svolgere?

Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate,giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici

Rileva dati significativi, li analizza, li interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

esplorare, rappresentare e risolvere situazioni problematiche utilizzando la sottrazione; in un testo individuare e distinguere la richiesta e i dati; formulare il testo di un problema; in un testo, individuare la mancanza di dati per risolvere problemi; rappresentare e risolvere simbolicamente situazioni problematiche con la sottrazione.

PERCORSO DIDATTICO

Br1 e Bass8 come tutti noi sono stati molto impressionati dalle notizie che hanno letto sui giornali e che hanno visto in tivù sulle recenti alluvioni che hanno colpito varie zone d’Italia ed in particolare la Liguria.
Hanno visto anche loro il dolore di tante persone che hanno perso familiari, case, beni, ricordi. Anche loro come noi si sono chiesti il perché di queste tragedie.
Sentiamo cosa hanno da dire gli alunni al proposito ed attiriamo l’attenzione su alcune possibili cause, ad esempio la quantità di pioggia caduta. Cerchiamo, oltre alle opportune riflessioni e come al solito, di matematizzare la realtà. Dai dati di una stazione meteo genovese rileviamo alcuni dati.
Nel mese di novembre 2010 a Genova erano caduti 102 mm di pioggia, nel mese di novembre 2011 siamo già a 527 mm. Quanti mm in più sono caduti nel novembre 2011?
Risolviamo e riflettiamo sul fatto che abbiamo usato la sottrazione per trovare la differenza.


Un’altra causa può essere individuata nella cementificazione e nella conformazione della regione.

In Liguria i Comuni sono 235. Di questi, secondo un’indagine del 2003, 188 erano considerati a rischio di frane o alluvioni. Quanti sono i Comuni non considerati a rischio?
In un’indagine del 2008 i comuni a rischio sono diventati 232. Quanti sono ora i Comuni non a rischio?
Calcoliamo, rispondiamo ed osserviamo il fatto che la sottrazione serve anche per trovare la parte che manca per completare una quantità (la parte complementare).


Br1 e Bass8 sono rimasti stupiti da questi dati, a maggior ragione perché sul loro pianeta non piove mai e quindi non conoscevano la pioggia né le stagioni. Non avevano mai sentito parlare di autunno. Cerchiamo quindi in breve di spiegare ai nostri amici quali sono gli elementi che caratterizzano l’autunno: la diminuzione delle temperature, i cieli nuvolosi e la nebbia, l’aumento delle precipitazioni, la caduta delle foglie.

Br1 e Bass8 pensano che l’autunno sia una stagione triste ma dobbiamo ricordare loro che l’autunno è anche la stagione dei colori meravigliosi nella natura, è la stagione dei funghi, delle castagne. E a questo punto ritorna un po’ di allegria perché Bass8 è ghiotto di castagne.
Infatti, l’altro giorno i due sono andati a raccogliere le castagne per fare le caldarroste; ne hanno raccolto un centinaio esatto ma Bass8 ne ha già mangiate 67. Quante castagne hanno ancora?
Calcoliamo, rispondiamo ed osserviamo che la sottrazione serve anche per trovare il resto.


In questi problemi abbiamo usato l’operazione della sottrazione, il cui segno è -. La sottrazione ci permette di sapere quanto resta oppure quanto manca o qual è la differenza.
Naturalmente i casi che abbiamo visto costituiscono una revisione di concetti già affrontati nello scorso a. s., necessaria però in relazione alle difficoltà insite nei significati logici della sottrazione ed utile per quegli alunni che hanno ancora difficoltà a mettere in relazione una situazione problematica con la corrispondente operazione risolutiva.


Inserisco il link ad una simpatica attività on line: Problemi visivi 4.
Si tratta di un generatore di problemi per immagini sempre nuovi con addizioni e sottrazioni (acquisti in euro).



giovedì 17 novembre 2016

Le proprietà dell'addizione - classe terza

Matematica per gli insegnanti

L’addizione gode delle seguenti proprietà, che ci aiutano in molti casi a velocizzare e semplificare i calcoli:
·        Commutativa: la somma di due o più addendi non cambia cambiando l’ordine degli addendi. Possiamo anche dire:
" a,b є N (leggiamo “Per qualunque numero a e b appartenente ad N”)
a + b = b + a
·        Associativa: la somma di 3 o più addendi non cambia associando a 2 o più addendi la loro somma. Possiamo anche dire:
" a,b, c є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c appartenente ad N”)
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
·        Dissociativa: la somma di 2 o più addendi non cambia se scomponiamo un addendo in altri la cui somma sia uguale all’addendo stesso. Possiamo anche dire: 
" a,b, c, d є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c, d appartenente ad N”)

a + b = a + (c + d)          con c + d = b

Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

applicare le proprietà dell'addizione per facilitare il calcolo orale e mentale.


PROPOSTA DIDATTICA

I nostri due amici, dopo aver consultato le cartine, decidono di scegliere l’itinerario che li porterà a Venezia perché Bass8 è molto curioso di vedere una città costruita sull’acqua. Mentre i nostri amici stanno andando a Venezia noi riflettiamo su alcuni altri consigli che i nostri due amici ci hanno lasciato per imparare a calcolare velocemente come loro: infatti Br1 e Bass8 ci hanno lasciato un messaggio che dice: “Se tu velocemente vuoi addizionare, le proprietà dovrai applicare”.

Cerchiamo di mettere in pratica il loro consiglio.
Chiariamo ai bambini cosa si intende parlando di proprietà.
Che cosa sono le proprietà di un’operazione? Sono delle caratteristiche che un’operazione possiede e che permettono di velocizzare il calcolo mentale.
Abbiamo già visto facendo osservazioni sulla tabella dell’addizione che l’addizione gode della proprietà commutativa.

Vediamo l’utilità della proprietà commutativa in 3 casi:
• 8 + 33 = 33 + 8 La proprietà commutativa ci permette di invertire l’ordine degli addendi e, per agevolare il calcolo, mettere prima il maggiore.
• 32 + 16 + 28 = 32 + 28 + 16 Possiamo spostare gli addendi e mettere vicini quelli amici
• Per eseguire la prova dell’addizione


Partiamo da un'altra situazione problematica.
Dobbiamo fotocopiare un avviso per le tre classi terze del plesso: sapendo che in 3A ci sono 24 alunni, in 3B 27 ed in 3C 16, quante fotocopie dovremo fare?
Rappresentiamo con i diagrammi la situazione, vedendo i tre modi possibili di associare gli addendi.



Abbiamo applicato in questi casi la proprietà associativa che ci permette di sostituire due o più addendi con la loro somma senza che cambi il risultato.
Chiediamo a questo punto qual è, secondo il parere degli alunni, il modo più semplice di calcolare fra i tre casi, in modo da evidenziare l'utilità di associare quegli addendi che facilitano il calcolo perchè hanno alle unità i numeri amici del dieci.
Trascriviamo il caso in cui abbiamo associato 24 e 16, usando questa volta le parentesi invece del diagramma.


Vediamo altri esempi insieme e poi facciamo eseguire un esercizio individuale.


Ieri una vostra compagna non riusciva a trovare il risultato di 24 + 18. Come potremmo aiutarla? Sentiamo i suggerimenti che arrivano dagli alunni e concentriamo l'attenzione su due in particolare (se non emergono dagli alunni, saremo noi a sollecitare l'attenzione su di essi).
Nella mia classe Giorgia ha proposto di scomporre il secondo addendo e di aggiungere prima 10 e poi 8. Anastasia invece propone di sommare le decine dei due addendi e poi di aggiungere la somma delle unità. Rappresentiamo i due diversi modi di procedere.


In entrambi i casi abbiamo applicato la proprietà dissociativa dell’addizione: in un’addizione posso sostituire un addendo con altri la cui somma sia uguale all’addendo stesso.


Vediamo altre addizioni insieme usando sempre entrambi i modi sopra descritti:
25 + 42 = (25 + 40) + 2 oppure 20 + 5 + 40 + 2 = (20 + 40) + (5 + 2) = 60 + 7 = 67
127 + 54 = 127 + 50 + 4 oppure 100 + 20 + 7 + 50 + 4 = (100+20+50) + (7+4)=170+11=181
358 + 226=358+200+20+6 oppure 300+50+8+200+20+6=(300+200)+(50+20)+(8+6)
Per gli esercizi individuali ho lasciato libertà di scelta, in modo che ogni alunno usasse la strategia più adeguata al proprio modo di contare. Nell'esempio che qui propongo, l'alunna ha optato per la strategia di dissociare il secondo addendo, altri invece hanno scelto di dissociare entrambi gli addendi, alcuni alunni hanno usato un po' l'uno un po' l'altro sistema.

PROPOSTA PER ATTIVITA' DI LABORATORIO

A gruppi i bambini possono affrontare il seguente quiz.

Una verifica scritta dell'U. A. da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 2: addizione e proprietà