mercoledì 20 settembre 2017

L'addizione e le sue proprietà - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


  • Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.
  • Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.

PROBLEM SOLVING E SPIEGAZIONE

In questa attività ripasseremo concetti già appresi lo scorso anno: sarà utile rivederli proprio al fine di applicare le proprietà delle operazioni durante il calcolo scritto o mentale.

Agnese ha 9 anni, sua sorella ha 11 anni. Quanti anni in tutto? 9 + 11 = 20
Matilde ha 11 anni, sua sorella Agnese ne ha 9. Quanti anni in tutto? 11 + 9 = 20

Abbiamo applicato la proprietà commutativa: la somma non cambia cambiando l’ordine degli addendi.


Vediamo un altro esempio:       12 + 21 + 8 = 41
8 + 12 + 21 = 41

21 + 12 + 8 = 41

Rivediamo la tabella dell’addizione e aggiorniamo alcune delle osservazioni già fatte lo scorso anno:
· l’addizione è sempre possibile
· lo “0” è l’elemento neutro dell’addizione
· l'addizione gode della proprietà commutativa 

Se P = pari e D = dispari
·     P + P = P
·     D + D = P
·     P + D = D
·     D + P = D

Ecco i tempi impiegati da Giovanni e dalla sua squadra per fare un percorso in palestra.
Giovanni: 14 secondi
Andrea: 18 secondi
Samuele: 16 secondi
Quanti secondi hanno impiegato in tutto?

14 + 18 + 16
Proviamo a contare mettendo insieme, volta per volta, addendi diversi.


 
Abbiamo applicato la proprietà associativa: la somma non cambia associando gli addendi.
Quale, tra i tre casi visti sopra, facilita maggiormente il calcolo?
Proviamo ad eseguire lo stesso esercizio usando le parentesi per indicare i numeri che abbiamo associato. 


Il maestro vuol fare 28 fotocopie di una scheda e 17 di un’altra scheda. Quante fotocopie dovrà fare?
28 + 17 = 45
La proprietà associativa ci permette anche di scomporre addendi per agevolare il calcolo mentale. Proviamo a calcolare scomponendo un solo addendo e, successivamente, scomponendo uno o più addendi.
28 + 17 = (28 + 10) + 7 = 38 + 7 = 45
28 + 17 = 20 + 8 + 10 + 7 = 20 + 10 + 8 + 7 = 30 + 15 = 45

ESERCIZI

Proponiamo esercizi in cui si debba applicare la proprietà commutativa e cambiare l’ordine degli addendi in modo da favorire il calcolo mentale

INSIEME
LAVORO INDIVIDUALE
25 + 38 + 5
34 + 9 + 16
173 + 33 + 7
41 + 120 + 19
6 + 5 + 314
8 + 34 + 62
250 + 70 + 50
370 + 150 + 30
150 + 180 + 220
380 + 250 + 250
1 250 + 180 + 750
1 260 + 180 + 240



Proponiamo ora un'attività in cui occorra colorare nello stesso modo gli addendi da associare per semplificare il calcolo. Lavoriamo prima collettivamente e poi individualmente.



Collettivamente prima ed individualmente dopo facciamo esercitare gli alunni ad eseguire calcoli in riga.

 

Possiamo usare colori diversi per individuare il valore di posizione delle diverse cifre.


Proponiamo quindi un esercizio in cui gli alunni debbano applicare tutte le proprietà apprese (sempre, naturalmente, dopo esercitazioni collettive).


VERSO LE COMPETENZE

Giovanni confronta i prezzi di alcuni hotel non dimenticando di aggiungere l'IVA (un'imposta che si paga sull'acquisto di beni e servizi) e la tassa di soggiorno.
Aiuta Giovanni a confrontare i prezzi, calcolando a mente e poi controllando con la calcolatrice.


Prezzo Hotel
+ IVA
+ tassa
soggiorno
Prezzo totale
Controlla con la calcolatrice
Hotel Maremonti
131,00 €
29,00 €
4,00 €


Hotel Il gabbiano
170,00 €
37,00 €
3,00 €


Hotel Rivabella
130,00 €
30,00 €
5,00 €


Hotel Giorgia
150,00 €
33,00 €
2,00 €


Hotel Mareblu
145,00 €
32,00 €
4,00 €


martedì 19 settembre 2017

Esercizi sulla classe delle migliaia - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno conosce la struttura ed il valore posizionale dei numeri naturali e li sa usare in contesti significativi.

  • Saper leggere, scrivere, confrontare e ordinare numeri naturali sulla retta entro il milione.
  • Saper riconoscere il significato del valore posizionale delle cifre nei numeri naturali e decimali.
  • Saper riconoscere il significato e l’uso dello zero  e della virgola.
  • Saper scrivere successioni numeriche.





PROBLEM SOLVING E SPIEGAZIONE

Per svolgere attività di esercitazione sulla classe delle migliaia, ritengo utile avvalermi di indagini statistiche e dei relativi dati tabulati. In questo modo i numeri proposti non sono fini a se stessi, ma appartengono ad un contesto reale ed inoltre si favorisce la capacità degli alunni di interpretare dati presentati in forma tabellare, capacità che si rivela inoltre preziosa per interpretare la realtà e ….. per svolgere le prove Invalsi.
Una miniera di dati statistici, da cui ho pescato i dati contenuti in questa attività di apprendimento, è costituita dal sito http://demo.istat.it/index.html
Ad esempio questa tabella contiene i dati relativi alla popolazione straniera tra gli 1 ed i 10 anni di età residente in Italia al 1 Gennaio 2011 che, data la presenza nelle nostre classi di molti alunni immigrati, senz’altro possono dar luogo a molte osservazioni. Io ora mi limito ad evidenziare alcune osservazioni tese a favorire la comprensione della tabella

Popolazione straniera residente in Italia al 1 Gennaio 2011










Eta'
Maschi
Femmine
Maschi+Femmine
1
40 399
37 589
77 988

2
38 579
36 282
74 861

3
36 296
33 869
70 165

4
34 483
32 246
66 729

5
32 048
29 708
61 756

6
29 594
27 911
57 505

7
26 514
24 750
51 264

8
25 941
24 373
50 314

9
25 718
23 848
49 566

10
25 292
23 629
48 921

TOTALE
354 660
331 513
686 173






Sono di più le femmine o i maschi stranieri residenti in Italia con 5 anni di età?
E’ vero o è falso che i maschi stranieri di 8 anni sono 24 373?
Le femmine di ogni età considerata sono sempre meno di 40 000?
Qual è l’età con il maggior numero totale (maschi e femmine) di bambini stranieri?
Qual è l’età con il minor numero totale (maschi e femmine) di bambini stranieri?

ESERCIZI

Passiamo ora al discorso più propriamente matematico e proviamo insieme a scomporre ed a ricomporre i numeri indicanti i totali. Scomponiamo così:

 
Consideriamo ora questa tabella che si riferisce ad un’altra fascia di età.

Popolazione straniera residente in Italia al 1 Gennaio 2011










Eta'
Maschi
Femmine
Maschi+Femmine
30
57 323
62 190
119 513

31
58 641
63 419
122 060

32
61 069
63 283
124 352

33
60 387
62 858
123 245

34
60 589
62 628
123 217

35
59 768
60 979
120 747

TOTALE
357 777

375 357

733 134







Proviamo a considerare i dati totali e guidiamo gli alunni ad effettuare la scomposizione mediante la somma di prodotti e poi proponiamo il medesimo esercizio, in forma individuale e con alcuni dati relativi ai totali per anno.


Proponiamo anche attività del tipo:
Quale delle seguenti espressioni rappresenta il numero 603360?
A. n 6 × 10000 + 3 × 1000 + 3 × 100 + 6 × 10
B. n 6 × 10000 + 3 × 1000 + 3 × 100 + 6
C. n 6 × 100000 + 3 × 1000 + 3 × 100 + 6
D. n 6 × 100000 + 3 × 1000 + 3 × 100 + 6 × 10


Ecco i gettoni utilizzati per un gioco da 3 amici. Chi ha il maggior numero di punti in gettoni?

Proponiamo attività di ricomposizione di numeri.



Ecco la possibilità di usare un'altra scheda con attività sui numeri precedenti e successivi, sui confronti ed ordinamenti: fai clic per stamparla.


Proponiamo anche alcune attività di numerazione, da svolgere sia oralmente che per iscritto.


Proponiamo poi un'attività sull'equivalenza tra i numeri.



VERSO LE COMPETENZE

Consideriamo la seguente tabella relativi ai visitatori di musei nell’anno 2011 e per alcune regioni (dati adattati da http://www.statistica.beniculturali.it/rilevazioni/musei/Anno%202011/MUSEI_TAVOLA2_2011.xls)

VISITE A MUSEI, MONUMENTI E AREE ARCHEOLOGICHE - anno 2011
 N° precedente

N° seguente 
 VENETO

     981.844

 EMILIA ROMAGNA

     805.038

 PUGLIA

     570.348

 LIGURIA

       90.620

 UMBRIA

     236.551

SARDEGNA

     396.028

 CALABRIA

     170.543

 ABRUZZO

     145.337






Confrontiamo usando i segni < e >
Veneto …. Emilia
Emilia ….. Puglia
Liguria ….. Umbria
Calabria……. Sardegna

Mettiamo ora i dati in ordine crescente.


Vedi U. A. di riferimento